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實驗五 - 溶解熱
組員
李正文（目的、原理、公式推導）
嚴可軒（儀器、步驟操作、數據處理)
目的：
１.
測量簡單鹽類（𝐌 + 𝐗 − ）的溶解熱。
２.
計算晶格能，並由Born-Haber Cycle
得到溶解熱、晶格能與水合能之間的關 係，
進而求得水合能
３.
區分微分溶解熱與積分溶解熱
原理：
１.
溶解熱
（積分溶解熱、微分溶解熱）
２.
晶格能
（Born Landé equation）
３.
水合能
（Born – Haber cycle）
１.溶解熱
物質溶解在溶劑中，所產生的反應熱，就是所謂
的溶解熱。
其中嚴謹區分的話有
積分溶解熱、微分溶解熱
積分溶解熱（∆Hint ）
定義：
在等溫等壓下，將１mole溶質Ａ，溶於足夠的溶
劑Ｓ中，形成濃度ｍ的溶液，所產生的溶解熱。
∆𝐻𝑖𝑛𝑡 會隨濃度ｍ的變化而改變，當ｍ→０時
1
∆𝐻𝑖𝑛𝑡 趨近於一定值∆𝐻∞ 。
熱 ∆𝐻2
焓
量
變
∆𝐻1
化
𝑚1
𝑚2
一定量(w克)溶劑中的溶質莫耳數
微分溶解熱
定義：
在溶劑量非常大量的時候(即稀薄溶液)，
加入少量的溶質，其濃度變化極微小，幾乎無濃
度變化。
每次微量變化𝛿m，就有熱焓量變化𝛿Q，
而𝛿Q/𝛿m 極為溶質的微分溶解熱。
熱
焓
量 𝛿Q
變
化
𝛿m
一定量(w克)溶劑中的溶質莫耳數
微分溶解熱之推導
N 1( 成份 1)  N 2 ( 成份 2)  溶液
成份 1為溶劑，成份
2 為溶質
因為 H 為狀態函數，其可寫成
 H  H solu  (N 1 H
熱焓變化
0
1
 N 2H )
 溶液總熱焓
( 純狀態溶劑熱焓
0
2

 純狀態溶質熱焓
)
若固定 N ，
T ， P ，式子對 N 2 偏微分可得
1
  H

 N
2


  H solu

 

 P ,T , N 1   N 2

0
0


H

H

H
 H 2
2
2
2

 P ,T , N 1
 H 2 即溶質在溶劑中部分莫
而熱焓變化
耳熱焓，所以
 Q   H  m  H int
故可改寫成
H 2 
Q
N

 (m  H int )
m
上式即溶質微分溶解熱
  H int  m
的數學式。
d  H int
dm
 H 2  Q / N
 H int 斜率 
在經驗下得知
 H int  m
d  H int
  H int  m
dm
  H int  m
d  H int
d m

1
2 m
m，故改寫
d  H int
dm
  H int 
dm

d m

d m
dm
m d  H int
2
d m
實驗上可知∆𝐻𝑖𝑛𝑡 與m的關係，外插至
m=0(稀薄)可得∆𝐻∞
２.晶格能
氣態離子從無限遠到形成1mole成份晶體的能量
變化為晶格能。
𝑴+ (𝒈) + 𝑿− (𝒈) → 𝑴𝑿(𝒔)
其理論由Born Landé所導出，其敘述如下：
考慮一對離子𝑴+ ，𝑿− 距離為ｒ，藉由庫倫定律
可得知靜電位能Ｅ

E 

Z Z e
4  0 r
2
, e  1 . 602  10
 19
C ,  0  8 . 8544  10
以氯化鈉為例
可以找到6個最近，
12個次近，依序延展
𝟑
𝟐
１
 12
Fm
1
逐一展開的結果



 Z Z e
12
8
E   6 

   
2
3

 4  0 r
其 A 可收斂，稱為
而互斥位能：

2
 A
Madelung 常數
Er 
B
r
n
，其 n 為 Born 指數
1mole 晶格總能 U  E  E r
其最低能量 U 0 可由微分
 0 處求得

Z Z e
4  0 r
2
E
r
𝑬 < 𝑬𝒓
dU/dr=0
𝑬𝒓 = 𝑬
𝑬 > 𝑬𝒓

在 U 0 處， dU / dr  d (

 

AZ Z e
4  0 r
2
n
2
r

 B  
B

2
AZ Z e r
n 4 
n 1

AZ Z e
2

4  0 r
B
r
n
) / dr  0
 0
n 1
0
將此帶回 U  E  Er 可得 U 0 ( 晶格能 )

U0 

ANZ Z e
4  0 r

2
4  0 r



ANZ Z e
2
(1 -
 (
1
n

2
AZ Z e r
n 4 
0
n 1
)
N
r
n
) 此即 Born - Lande 方程式
３.水合能
即物質與水結合的能量變化，其實做在實驗上有
困難度，所以利用Born Haber 循環
由晶格能以及溶解熱來求得
𝑴𝑿(𝒔)
晶格能
𝑴+ (𝒈) + 𝑿− (𝒈)
水合能
溶解熱
𝑴+ (𝒂𝒒) + 𝑿− (𝒂𝒒)
藥品
Tris(hydroxymethyl)amino methane
三羥甲基氨基甲烷 HO

OH
H2 N
HO

KCl
儀器裝置




PARR 1451 Solution Calorimeter
〈玻璃棒、
杜瓦瓶、
槽蓋、
馬達傳送帶、
溫度感測棒〉
50ml 量筒
10ml吸量管
100ml量筒
外部
內部
實驗步驟
１.打開卡計電源，暖機１５分鐘以上。
２.將THAM放置於底盤精稱0.5克，以透明
璃樣
品室小心蓋上。
３.蓋上槽蓋，用螺絲轉緊到不會掉落即可。
勿過緊造成玻璃破裂
４.由上方清清插入玻璃棒至底盤插座，並將 溫度
感測棒插入槽蓋上的小孔中。
切勿讓玻璃棒將
壓出底盤。
將溫度感測棒插入槽蓋上
的小孔
５.量取0.1N HCl 100毫升，裝入杜瓦瓶，將杜瓦瓶
置入儀器中，並將槽蓋等裝置蓋好，裝上馬達
傳送帶
杜瓦瓶
馬達傳送帶

由面板輸入：
101 ENTER 1 ENTER
【啟動旋轉樣品室機械裝置】
250 ENTER 1 ENTER
【啟動校溫系統，每分鐘一次】
10分鐘使溫度平衡
CLEAR 0 ENTER
【停止自動校溫系統】
每10秒記錄一次，共5分鐘
( 面板上每10秒顯示一次溫度)
溫度紀錄器
9. 記錄完後，由面板輸入：
＊ 101 ENTER 2 ENTER 【停止旋轉樣品室機械裝
置】
10. 取出樣品室及杜瓦瓶清洗擦乾。
11. 以KCl取代THAM，而杜瓦瓶中改用100ml 蒸餾水，
重複步驟 2 ~ 9 。
KCl須測四組不同重量的數據，分別精稱0.08 、
0.16 、 0.24 、 0.32g。
數據處理一：讀取ΔTc
在中間畫一條與兩垂線平行的直線L
自反應前後直線各作一條沿
長虛線。
在0.63R處作一直線M與虛線
平行交於曲線T.63R。
L與虛線交於兩點，
長度為R
過T.63R作一垂線交上、下
虛線於Ti 、 Tf
=> ΔTc為Tf － Ti
在曲線的切點處做垂直線
數據處理二：能量計算

Q= eΔTc
Q:能量變化
e:能量當量
ΔTc:溫度差
已知每克THAM溶於100ml，0.1N HCl中
(25℃)，會放出58.738卡熱量，由量得ΔTc，
可求出系統的e值。
※實驗溫度不一定在25 ℃，所以Q值必須正為：
Q e  m ' [ 58 . 738  0 . 3433 ( 25  T.63 R )]
m:THAM重量
0.3433(25-T.63R) :修正項
(2)實驗求得KCl溶於水中前後溫差ΔTc
用Q=e ΔTc
可求出不同重量，個別的Q值。
接著利用ΔHint=-Q/m求出莫耳溶解熱
（3） 作 m 對ΔHint的圖，求出ΔH ∞ ，並試求出
其ΔH2 。
H
2
  H int 
m
2

d  H int
d
m
可由  H int 與 m 的關係，外插至m=0而求出  H

（4）
計算KCl晶格能ΔHlatt，並由Born-Haber cycle求得
水合能。
 H latt
MX(s)
M+(g)+X(g)
Born-Haber循環
 H slon
 H hyd
M+(aq)+X-(aq)