Transcript geometri-bangun-ruang1

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
UNY 2013
1.
2.
3.
4.
5.
KELOMPOK 9
Anggota:
Afrinda Pradita
(04)
Rachmawati
(06)
Restu Aji Puryanto
(16)
Juwaryanti
(24)
Risma Yunita W
(29)
BANGUN RUANG
BERSISI DATAR
-KUBUS
- BALOK
- PRISMA
-LIMAS
BERSISI LENGKUNG
-TABUNG
-KERUCUT
-BOLA
Mengenal Satuan Volume
Pernahkah kalian
ke toko bangunan?
Apa saja yang
dijual di sana?
Tepat sekali!
sekarang perhatikan
tumpukan batu bata ini!
Berapa volume
tumpukan batu bata
itu?
Ingin tahu jawabannya?
Mari kita cari tahu bersamasama !
Arti Satuan Volume
 Berapa volume tumpukan batu bata itu?
Volume tumpukan batu bata = Jumlah batu bata pada tumpukan itu
Misal ada 254 tumpukan batu bata pada tumpukan
itu.
Berarti volume tumpukan batu bata itu adalah 254
batu bata
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!
Berapa kubus satuan volume bangun berikut?
Volume bangun di
samping adalah 64 kubus
satuan
SIFAT-SIFAT KUBUS
a. Memiliki 6 sisi yang
ukuran dan modelnya
sama.
b. Memiliki 12 rusuk yang
ukurannya sama.
c. Memiliki 8 buah sudut
yang sama besar (90o).
Langkah-Langkah
1. Anggaplah sebagai kubus
satuan yang memiliki
panjang 1 cm
2. Susunlah kubus satuan seperti
gambar !
3. Hitunglah berapa banyak kubus satuan yang tersusun !
Banyak kubus satuan yang tersusun ada....
4. Perhatikan lapisan pertama (alas kubus)!
5. Berapa banyak kubus satuan yang menyusun lapisan pertama?
Banyak kubus satuan yang menyusun lapisan pertama ada....
6. Perhatikan bentuk alasnya! Apa bentuk alasnya? Lalu, apa
rumus luas alasnya?
7. Seperti yang telah dijelaskan di awal bahwa satu kubus satuan
memiliki panjang 1 cm, jika ada 3 kubus satuan maka
panjangnya adalah....cm
8. Masukkan angka tersebut ke rumus luas alas! Apakah hasilnya
sama dengan langkah ke-5?
9. Hitunglah banyaknya lapisan! Ada berapa lapis? Dan
banyaknya lapisan-lapisan ini yang disebut tinggi.
10. Volume kubus
= banyak kubus satuan penyusunnya
= banyaknya kubus lapisan alas x banyaknya lapisan
=
Luas alas
x
tinggi
=
....
x
....
= ....
Apakah hasilnya sama dengan hasil yang diperoleh pada
langkah ke-3?
11. Apa yang dapat kalian simpulkan?
Ingat! Pada kubus panjang=lebar=tinggi=sisi
Volume kubus = luas alas x tinggi
=
px l x t
=
rxrxr
= r³
Contoh 1:
Diketahui sisi kubus disamping adalah 4 cm.
Berapa volume kubus tersebut ?
Jawab :
Volume kubus = r x r x r
=4 cm x 4 cm x 4 cm
= 16 cm x 4 cm
= 64 cm³
Jadi volume kubus tersebut adalah 64 cm³
Contoh 2 :
Diketahui sisi kubus disamping adalah
6 cm. Berapa volume kubus tersebut ?
Jawab :
Volume kubus = r x r x r
= 6 cm x 6 cm x 6 cm
= 36 cm x 6 cm
= 216 cm³
Jadi volume kubus tersebut adalah
216 cm³
Luas permukaan kubus atau yang sering disebut
dengan luas selimut kubus dapat dihitung dengan
menghitung luas seluruh sisi-sisi kubus (keenam sisi
kubus)
Coba perhatikan penjelasan berikut ini !
Contoh :
Diketahui sisi kubus disamping adalah 5 cm.
Berapa luas permukaan kubus tersebut ?
Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x r x r
= 6 x 5 cm x 5 cm
= 150 cm²
Jadi luas permukaan kubus adalah 150 cm²
Contoh 2 :
Diketahui sisi kubus disamping adalah 4
cm. Berapa luas permukaan kubus
tersebut ?
Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x r x r
= 6 x 4 cm x 4 cm
= 64 cm²
Jadi luas permukaan kubus adalah 64 cm²
SIFAT-SIFAT BALOK
a. Memiliki 6
sisi berbentuk persegi
panjang.
b. Memiliki 2 sisi yang
bentuknya sama.
c. Memiliki 12 rusuk
Langkah-Langkah
1. Anggaplah sebagai kubus
satuan yang memiliki
panjang 1 cm
2. Susunlah kubus satuan seperti
gambar !
3. Hitunglah berapa banyak kubus satuan yang tersusun !
Banyak kubus satuan yang tersusun ada....
4. Perhatikan lapisan pertama (alas kubus)!
5. Berapa banyak kubus satuan yang menyusun lapisan pertama?
Banyak kubus satuan yang menyusun lapisan pertama ada....
6. Perhatikan bentuk alasnya! Apa bentuk alasnya? Lalu, rumus
luas alasnya?
7. Seperti yang telah dijelaskan di awal bahwa satu kubus satuan
memiliki panjang 1 cm, jika ada 4 kubus satuan maka
panjangnya adalah....cm
8. Masukkan angka tersebut ke rumus luas alas! Apakah hasilnya
sama dengan langkah ke-5?
9. Hitunglah banyaknya lapisan! Ada berapa lapis? Dan
banyaknya lapisan-lapisan ini yang disebut tinggi.
10. Volume balok
= banyak kubus satuan penyusunnya
= banyaknya kubus lapisan alas x banyaknya lapisan
=
Luas alas
x
tinggi
=
....
x
....
Apakah hasilnya sama dengan hasil yang diperoleh pada
langkah ke-3?
11. Apa yang dapat kalian simpulkan?
Volume balok
= luas alas x tinggi
=
pxl x t
Contoh :
Diketahui : p = 8 cm,l = 5 cm,t = 4 cm
Berapa volume balok disamping ?
Jawab :
Volume balok = p x l x t
= 8cm x 5cm x 4cm
= 160 cm³
Jadi volume balok tersebut adalah 160 cm³
Contoh 2 :
Diketahui : p = 10 cm,l = 6 cm,t = 4 cm
Berapa volume balok disamping ?
Jawab :
Volume balok = p x l x t
= 10cm x 6cm x 4cm
= 240 cm³
Jadi volume balok tersebut adalah 240cm³
Luas Pemukaan Balok
Sama halnya dengan kubus, cara mencari luas
permukaan suatu balok adalah dengan menghitung
satu persatu luas sisinya setelah itu menjumlahkan
keenam sisi tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan
penjelasan berikut !
l
t
l
t
p
l
p
l
p
Tersusun atas 3 jenis
persegi panjang
masing-masing
berjumlah 2 buah
persegi panjang
p
+
+
l
Sudah pahamkah
kalian?
t
Karena tersusun atas 3 jenis persegi
panjang
yang
sama maka luas
permukaan balok dapat dihitung
dengan:
2(p x l) + 2(p x t) + 2(t x l)
Atau
2{(p x l) + (p x t) + (t x l)}
Contoh :
Diketahui : p = 10 cm,l = 6 cm,t = 4 cm
Berapa luas permukaan balok disamping ?
Jawab :
Luas permukaan balok
= 2 x ((p x l) + (p x t) + (l x t))
= 2 x ((10cm x 6cm) + (10cm x 4cm) + (6cm x4cm))
= 2 x (60cm²+40cm²+24cm²)
= 2 x 124cm²
= 248cm²
Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 248cm²
Contoh 2 :
Diketahui : p = 8 cm,l = 5 cm,t = 4 cm
Berapa luas permukaan balok disamping ?
Jawab :
Luas permukaan balok
= 2 x ((p x l) + (p x t) + (l x t))
= 2 x ((8cm x 5cm) + (8cm x 4cm) + (5cm x4cm))
= 2 x (40cm²+32cm²+20cm²)
= 2 x 92cm²
= 184cm²
Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 184cm²
Prisma Segitiga dalam kehidupan
Sehari-hari
 Teropong binokuler
 Bungkus kemasan makanan
 Atap rumah
 Tenda perkemahan
 Potongan Kue
Unsur-Unsur yang dimiliki
oleh prisma segitiga adalah:
1. Titik sudut
2. Rusuk
3. Bidang sisi (alas dan sisi
tegak)
Prisma Segitiga
ABC.DEF
6 titik sudut; Titik A, B,
C, D, E, dan F
9 rusuk;
 Rusuk alas AB, BC,
dan AC
 Rusuk atas DE, EF,
dan DF
 Rusuk tegak AD, BE,
dan CF
5 bidang sisi;
Sisi alas ABC
Sisi atas DEF
Sisi tegak ABED,
BCFE, dan
ACFD
Langkah-Langkah
1. Siapkan 2 prisma tegak segitiga siku-siku yang
kongruen!
2. Gabungkan seperti gambar di atas !
3. Dari gabungan kedua prisma tersebut terbentuk bangun apa?
4. Perhatikan bentuk alasnya! Apa bentuk alasnya? Lalu, rumus
luas alasnya?
5. Volume 2 prisma segitiga
volume 1 prisma segitiga
= volume balok
=
=
dari volume balok
x p x l x tinggi
= Alas segitiga
x tinggi
Volume prisma
= luas alas x tinggi
Tanpa penjelasan maka yang dimaksud dengan prisma dalam
paket ini adalah prisma tegak yaitu prisma dengan rusuk sisi
tegak lurus bidang alas.
Karena volume dari prisma tergantung pada alas dan tinggi
prisma maka rumus diatas dapat diintegrasikan untuk volume
prisma segi-n
Volume Prisma Tegak Segitiga SikuSiku
Prisma Tegak Segitiga diperoleh dari membelah balok/
kubus menjadi 2 bagian yang sama melalui salah satu
bidang diagonal ruangnya.
1. Perhatikan Prisma Segitiga Berikut! Volume Bangun Ruang di bawah ini adalah ….. Cm3
2. Perhatikan gambar prisma segitiga di samping !
Volume prisma adalah....cm³
Berikut adalah gambar untuk jaring jaring prisma
segitiga:
 Luas Permukaan Prisma Segitiga
 Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan
menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang
atas.
 Prisma segitiga ABC.EFG
 Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC
maka
 didapat jaring-jaring .
Luas permukaan prisma segitiga
 Melalui ilustrasi jaring-jaring prisma diatas, maka Dapat dirumuskan;
 Luas permukaan prisma segitiga:
= ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas BADE
= ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }
= ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }
= ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas )
Luas permukaan prisma
 Contoh soal:
 Hitunglah luas permukaan prisma segitiga dengan
alas berbentuk segitiga siku-siku berukuran 3cm,
4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm !
 Jawab:
 Sisi alas; a = 3 cm
t = 4 cm
 Luas alas = x a x t
= x 3 x 4 = 6 cm2
 Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm
= 12 cm
Luas permukaan prisma
 Luas permukaan prisma
= ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )
= (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm )
= 12 cm2 + 120 cm2
= 132 cm2
 Jadi luas permukaan prisma 132 cm2
Bidang atas berupa sebuah titik ( lancip )
2. Bidang bawah berupa bangun datar
3. Bidang sisi tegak berupa segitiga.
1.
Untuk memberi nama sebuah limas,
lihat bidang alasnya
Pada gambar di samping menunjukkan
limas segiempat yang mempunyai :
1.
5 titik sudut : A, B, C, D dan T
2.
5 bidang sisi :
a) 1 sisi alas yaitu ABCD
b) 4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD
dan TAD
8 rusuk
:
a) 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan
DA
b) 4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT
dan DT
3.
Jenis-Jenis Limas
Langkah-Langkah
1. Siapkan 6 buah limas segiempat seperti gambar di
bawah ini!
2. Menggabungkan ke-6 limas tersebut menjadi satu
sehingga membentuk kubus seperti gambar di bawah ini !
O
3. Untuk membentuk sebuah kubus diperlukan berapa buah
limas?
Sekarang jika pertanyaannya dibalik, jika kubus dibagi
dengan 4 diagonal maka akan terbentuk berapa buah limas?
Volume Limas
6 x volume limas O.ABCD
= volume kubus ABCD.EFGH
Volume limas O.ABCD
=
=
1
6
1
6
1
6
1
6
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
x AB x BC x CG
xrxrxr
= x 𝑟2 x r
O
= x 𝑟 2 x 2t
= x 𝑟2 x t
=
x Luas alas x t
Pendekatan Balok
Volume limas = 13 Volume Balok
= 13 x ( panjang balok x lebar balok) x tinggi balok
= 13 x Luas alas limas x tinggi balok
= 13 x Luas alas limas x tinggi limas
= 13 x luas alas x tinggi
panjang dan lebar balok ukurannya = luas alas limas
Tinggi balok = tinggi limas
NB : dengan syarat alas limas merupakan salah satu sisi dari
balok. Dan tinggi limas = tinggi balok.
Contoh 1:
Diketahui sebuah limas segiempat dengan tinggi 10
cm dan alasnya berbentuk persegi panjang dengan
panjang 5 cm dan lebar 6 cm. Berapa volume limas
tersebut ?
Jawab
:
Volume limas
1
= x luas alas x tinggi
3
1
= x 5 cm x 6 cm x 10
3
1
= x 30 cm x 10 cm
3
cm
= 100 cm³
Jadi volume limas tersebut adalah 100 cm³
Contoh 2 :
Diketahui sebuah limas segiempat dengan tinggi 12 cm
dan alasnya berbentuk persegi panjang dengan
panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Berapa volume limas
tersebut ?
Jawab
:
Volume limas
1
= x luas alas x tinggi
3
1
= x 8 cm x 6 cm x 12 cm
3
1
= x 48 cm x 12 cm
3
= 192 cm³
Jadi volume limas tersebut adalah 192 cm³
+
Tersusun atas
segitiga dan
persegi
Maka luas permukaan limas
persegi dapat dituliskan sebagai
berikut:
Luas alas + luas selimut
Contoh 1:
Diketahui sebuah limas segiempat dengan tinggi 12 cm
dan alasnya berbentuk persegi panjang dengan
panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Berapa luas permukaan
limas tersebut ?
Jawab
:
Luas permukaan limas = luas alas + luas selimut
= (8 cm x 6 cm) + 2 ( luas TAB) + 2(luas TBC)
=
1
2
1
(
2
48 cm² + 2 ( x 8 cm x 12,37 cm ) + 2 x 6 cm x
12,65 cm )
= 48 cm² + 98,96 cm² + 75,9 cm²
= 222,86 cm²
Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 222,86 cm³
Contoh 2 :
Diketahui sebuah limas segiempat dengan tinggi 10 cm dan
alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm
dan lebar 6 cm. Berapa luas permukaan limas tersebut ?
Jawab
:
Luas permukaan limas = luas alas + luas selimut
= (8 cm x 6 cm) + 2 ( luas TAB) + 2(luas TBC)
1
1
= 48 cm² + 2 ( x 8 cm x 12,37 cm ) + 2 ( x 6 cm x 12,65
2
2
cm)
= 48 cm² + 98,96 cm² + 75,9 cm²
= 222,86 cm²
Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 222,86 cm³
TABUNG
Tabung bagian alas dan
bagian atas berbentuk
lingkaran dan besarnya sama.
2. Memiliki 3 sisi yaitu alas,
atap dan bagian selimutnya.
3. Tidak memiliki titik sudut.
4. Tabung memiliki 2 buah
rusuk yaitu yang melingkari
alas dan atasnya.
1.
Langkah - Langkah
1. Siapkanlah 7 buah uang koin!
2. Susunlah 7 buah uang koin tersebut seperti gambar di bawah!
3. Perhatikan !
t
Lingkaran yang
ditumpuk-tumpuk
akan membentuk
bangun tabung
Luas lingkaran = 𝜋𝑟 2
Jadi, volume tabung adalah
Volume tabung
= luas lempengan x tinggi
= luas lingkaran x tinggi
= 𝜋𝑟 2
x t
Pendekatan Prisma
o Bayangkan segi-n di bawah ini yang merupakan alas suatu
prisma.
o Mulai dari segitiga, lalu segi empat, segi lima, dan
seterusnya.
o Yang terakhir adalah segi-n dengan n mendekati tak hingga
yang akan membentuk bangun datar yang menyerupai
lingkaran.
 Selanjutnya,
dengan memperhatikan
gambar tabung di sebelah kanan ini,
dapatlah dibayangkan bahwa tabung
merupakan gabungan n buah tak hingga
prisma tegak segitiga;
 sehingga rumus volum prisma dapat
digunakan atau dianalogikan untuk
menentukan volum tabung. Dengan
demikian didapat rumus volum tabung
adalah:
 Volum Tabung = A.t = π × r × r × t di mana
r adalah jari-jari alas tabung dan t adalah
tingginya
Contoh 1:
Diketahui sebuah tabung dengan diameter 14 cm dan
tinggi 15 cm. Berapakah volume tabung tersebut ?
Jawab :
Volume tabung = π x r² x t
=
=
22
x 7 cm x 7 cm x 15
7
22
x 49 cm2 x 15 cm
7
= 2310 cm³
cm
Contoh 2 :
Diketahui sebuah tabung dengan diameter 28 cm dan
tinggi 12 cm. Berapakah volume tabung tersebut ?
Jawab :
Volume tabung = π x r² x t
=
=
22
7
22
7
x 14 cm x 14 cm x 12 cm
x 196 cm2 x 12 cm
= 7392 cm³
Jaring-Jaring Tabung
tutup
selimut
alas
Luas tutup= luas lingkaran
= 𝜋𝑟 2
t
2𝜋𝑟
Luas selimut = luas persegi panjang
=pxl
= 2 𝜋𝑟 𝑥 𝑡
= 2𝜋r 𝑡
Luas alas = luas lingkaran
= 𝜋𝑟 2
Jadi, luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung= luas tutup + luas alas + luas selimut
= 𝜋𝑟 2
+ 𝜋𝑟 2
+ 2𝜋r 𝑡
2
= 2 𝜋𝑟
+ 2𝜋r 𝑡
= 2𝜋r (r + t)
Contoh 1:
Diketahui sebuah tabung dengan diameter 14 cm dan
tinggi 15 cm. Berapakah luas permukaan tabung
tersebut ?
Jawab
:
Luas permukaan tabung =
= 2 x luas alas + luas selimut
= 2 x π x r² + 2 x π x r x t
=2x
22
7
x 7cm x 7 cm + 2 x
22
7
x 7 cm x 15 cm
= 308 cm² + 660 cm²
= 968 cm²
Jadi volume tabung tersebut adalah 968 cm²
Contoh 2 :
Diketahui sebuah tabung dengan diameter 28 cm dan
tinggi 12 cm. Berapakah luas permukaan tabung tersebut ?
Jawab
:
Luas permukaan tabung =
= 2 x luas alas + luas selimut
= 2 x π x r² + 2 x π x r x t
=2x
22
7
x 14 cm x 14 cm + 2 x
22
7
x 14 cm x 12 cm
= 1232 cm² + 1056 cm²
= 2288 cm²
Jadi volume tabung tersebut adalah 2288 cm²
KERUCUT
Ciri-ciri KerucuT
1. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas
2.
3.
4.
5.
yang alasnya berupa lingkaran,
Kerucut mempunyai 2 sisi,
Kerucut mempunyai 1 rusuk lengkung,
Kerucut mempunyai 1 titik puncak,dan
Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi
tiga.
Langkah-Langkah
1.
Siapkan 1 buah kerucut dan 1 buah tabung !
Catatan: tinggi kerucut = tinggi tabung
2. Isilah kerucut dengan kacang hijau sampai penuh !
3. Kemudian dituangkanlah ke dalam tabung !
4. Lakukan kegiatan tersebut berulang sampai tabung
terisi penuh.
5. Berapa kali penuangan sehingga tabung dapat terisi
penuh?
Jadi, volume kerucut
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 = 3 × 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 =
3
=
=
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 ×𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
3
π𝑟 2 ×𝑡
3
Contoh 1:
Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas 14 cm dan
tinggi 12 cm. Berapa volume kerucut tersebut ?
Jawab :
Volume kerucut
1
= x π x r² x t
3
1 22
= x x 14 cm x 14 cm x 12
3
7
1 22
= x x 196 cm x 12 cm
3
7
= 2464 cm³
Jadi volume kerucut adalah 2464 cm³
cm
Contoh 2 :
Sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi
10 cm. Berapa volume kerucut tersebut ?
Jawab :
Volume kerucut
1
= x π x r² x t
3
1 22
= x x 7 cm x
3
7
1 22
= x x 49 cm
3
7
7 cm x 10 cm
x 10 cm
= 1540 cm³
Jadi volume kerucut adalah 1540 cm³
Jaring-jaring Kerucut
Luas selimut
=
panjang busur
keliling lingkaran
s=r
2𝜋𝑟
=
2πr
x
2πs
=
πr . s2
s
= πrs
r
Luas lingkaran = πr 2
πs 2
x luas lingkaran
Jadi, luas permukaan kerucut
 Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut
= (πr² + πrs)
= πr (r + s)
Contoh 1:
Diketahui sebuah kerucut dengan diameter 10 cm dan
tinggi 12 cm. Berapakah luas permukaan kerucut
tersebut ?
Jawab
:
s² = r² + t²
= 5² + 12²
= 25 + 144
= 169
s = √169 = 13 cm
Luas permukaan kerucut = π x r ( r + s )
= 3,14 x 5 cm ( 5 cm + 13 cm )
= 282,6 cm²
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm²
Contoh 2 :
Diketahui sebuah kerucut dengan jari-jari 1,5 cm dan
tinggi 4 cm. Berapakah luas permukaan kerucut
tersebut ?
Jawab
:
s² = r² + t²
= 1,5² + 4²
= 2,25 + 16
= 18,25
s = √18,25 = 4,27 cm
Luas permukaan kerucut = π x r ( r + s )
= 3,14 x 1,5 cm ( 1,5 cm + 4,27 cm )
= 27,17 cm²
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 27,17 cm²
BOLA
Ciri-ciri Bola
1. memiliki 1 sisi
berbentuk bidang
lengkung (selimut bola)
2. tidak memiliki titik
sudut
3. tidak memiliki rusuk
Langkah-langkah
1. Siapkan satu wadah yang berbentuk tabung dan setengah
bola dimana tinggi tabung dua kali jari-jari bola, serta
kacang hijau secukupnya.
2. Ambilah kacang hijau dengan menggunakan wadah
yang berbentuk setengah bola, kemudian tuangkan
kacang hijau tersebut pada wadah yang berbentuk
tabung.
3. Ulangi langkah 2, hingga wadah yang berbentuk tabung
terisi penuh oleh kacang hijau.
4. Berapa kali pengisian yang diperlukan sehingga wadah
yang berbentuk setengah bola tersebut penuh terisi oleh
kacang hijau?
Jadi, volume tabung
Volume tabung
Volume ½ bola
volume bola
= 3 x Volume ½ bola
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔
=
3
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔
=2x
3
=2x
π𝑟 2 ×𝑡
=2x
π𝑟 2 ×2𝑟
3
4π𝑟 3
= 3
3
t=2r
Contoh 1:
Sebuah bola dengan panjang jari-jari 7 cm. Berapa
volume bola tersebut ?
Jawab :
Volume bola
4
= x π x r³
3
4 22
= x x 7 cm x 7 cm x 7
3
7
4 22
= x x 49 cm x 7 cm
3
7
= 1437,33 cm³
Jadi volume bola adalah 1437,33 cm³
cm
Contoh 2 :
Sebuah bola dengan panjang jari-jari 12 cm. Berapa volume
bola tersebut ?
Jawab :
Volume bola
4
= x π x r³
3
4 22
= x x 12 cm x 12 cm x 12
3
7
4 22
= x x 144 cm x 12 cm
3
7
= 7238,23 cm³
Jadi volume bola adalah 7238,23 cm³
cm
Langkah - Langkah
 Potong buah jeruk menjadi 2 bagian
 Bentuk bulatan dari jeruk tadi dikertas karton
sebanyak-banyaknya, misal 5 lingkaran
 Kupas kulit jeruk, kemudian potong menjadi bagian
yang kecil
 Tempelkan potongan-potongan tadi ke dalam
lingkaran yang telah dibuat tadi satu persatu sehingga
lingkaran tersebut tertutupi oleh kulit jeruk (seperti
gambar berikut)
 Kemudian akan diperoleh hasil bahwa hanya ada 4
lingkaran yang terisi penuh oleh kulit jeruk.
 Dengan demikian berhasilah percobaan tersebut
untuk membuktikan luas permukaan bola.
Jadi, luas permukaan bola
 Luas permukaan bola
= 4 x luas lingkaran
= 4 x 𝜋r2
Contoh 1:
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm.
Berapakah luas permukaan bola tersebut ?
Jawab
:
Luas permukaan bola = 4 x π x r²
=
=
22
4 x x 7 cm x 7 cm
7
22
4 x x 49 cm²
7
= 616 cm²
Contoh 2 :
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 14 cm.
Berapakah luas permukaan bola tersebut ?
Jawab
:
Luas permukaan bola = 4 x π x r²
=4x
=4x
22
7
22
7
x 14 cm x 14 cm
x 288 cm²
= 2464 cm²