Transcript DEMENSI TIGA - paryantakra

DEMENSI TIGA
Setelah mempelajari diharapkan anda dapat:
1.
2.
3.
4.
5.
Menjelaskan unsur-unsur dalam ruang
Menggambar jaring-jaring bangun ruang,
Menentukan luas permukaan bangun ruang,
Menentukan volume bangun ruang,
Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam
ruang,
6. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang,
7. Menentukan besar sudut dalam ruang,
8. Menggunakan konsep bangun ruang dalam
penyelesaian masalah.
KOMPETENSI
Peserta diklat memiliki kemampuan
memfasilitasi siswanya untuk menguasai
pengetahuan dan keterampilan mereka dalam
menerapkannya dalam kehidupan seharihari dan di dunia kerja yang berkait dengan
pengetahuan tentang Geometri Dimensi
Dua dan Tiga
SUB KOMPETENSI
1. Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi
siswanya untuk menguasai pengetahuan dan
keterampilan yang berkait dengan transformasi bangun
datar
Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi
siswanya untuk menguasai pengetahuan dan
keterampilan yang berkait dengan luas permukaan dan
volum bangun ruang
2. Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi
siswanya untuk menguasai pengetahuan dan
keterampilan yang berkait dengan hubungan antara
KD
INDIKATOR
1. Mengidentifikasi bangun ruang
dan unsur-unsur nya
a. Unsur-unsur bangun ruang
diidentifikasi berdasar ciricirinya.
b. Jaring-jaring bangun ruang
digambar pada bidang datar.
a. Luas permukaan bangun ruang
dihitung dengan cermat.
a. Volum bangun ruang dihitung
dengan cermat.
2. Menghitung luas permukaan
bangun
ruang
3. Menerapkan konsep
volum bangunruang
4. Menentukan hubungan antara
unsur-unsur dalam bangun
ruang
MATERI
1. Bangun ruang dan unsurunsurnya
2. Jaring-jaring bangun
ruang
1. Permukaan bangun ruang
dihitung luasnya
1. Volum bangun ruang
a. Jarak antar unsur dalam ruang
dihitung
sesuai ketentuan
b. Besar sudut antar unsur dalam
ruang
dihitung sesuai ketentuan
1. Hubungan antar unsur
dalam bangun ruang
Adalah bangun ruang
yang di batasi oleh enam
sisi yang kongruen dan
tiap-tiap sisi berbentuk
persegi
ciri-ciri kubus
• Semua bidang sisi kongruen dan tiap-tiap sisi
sebangun
• Semua rusuk sama panjang
• Semua diagonal ruang sama panjang
• Semua bidang diagonal kongruen
SEBUTKAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Bidang diagonal kubus
Diagonal sisi kubus
Diagonal ruang kubus
Sisi kubus
Titik sudut kubus
Titik tengah kubus
Rusuk kubus
Jaring-jaring kubus
• Anda dapat membedah suatu kubus
dan meletakkan sisinya sedemikan
hingga sisi-sisi tersebut terletak pada
satu bidang seperti terlihat pada
gambar berikut, yang disebut jaringjaring kubus.
Contoh: jaring jaring kubus
Soal latihan
Diketahui kubus ABCD PQRS
gambarlah 2 jaring –jaring kubus yang
berbeda
Luas Permukaan Kubus
Karena permukaan kubus terdiri dari 6
persegi dan sisi persegi menjadi rusuk
kubus, maka luas permukaan kubus yang
panjang rusuknya s adalah 6 s2. Jika luas
permukaan kubus dinyatakan sebagai L,
maka
L=6
2
s
Contoh:
Tentukan luas permukaan kubus yang panjang
rusuknya 5 cm.
Penyelesaian:
2
2
L = 6 s = 6 x 5 = 150
Jadi luas permukaan kubus yang panjang
2
rusuknya 5 cm adalah 150 cm
Volume Kubus
Misal panjang, lebar, dan
tinggi kubus adalah s . Dengan kata
lain panjang rusuk kubus adalah s. Jika
volume kubus dinyatakan dengan V
dan rusuknya s, maka
V = s3
Contoh:
Sebuah bak berbentuk kubus dengan panjang
rusuk 1 m.Jika tebal bak tersebut 10 cm
hitunglah:
a.Volum bak tersebut
b. Harga minyak dalam, jika harga I liter
Rp.8000,00. !
Jawab:
a.Tinggi bak (t) = 90 cm
Lebar bak (L) = 80 cm
Panjang bak (p) = 80 cm
Volum = p . l. t
= 80 . 80 .90
3
= 576.000 cm
= 576 liter
Harga minyak dalam bak
= Rp.8.000,00 × 576
= Rp.4.608.000,00
Jarak garis ke garis, garis ke bidang
Contoh:
Diketahui sebuah kubus dengan panjang 8 cm, titik p
pertengahan rusuk CG, Hitunglah:
a. Jarak titik A ke titik B
b.Jarak titik A ke titik C
c. Jarak titik A ke titik D
d.Jarak titik A ke titik G
e. Jarak titik A ke titik BC
f. Jarak titik C ke titik FH
g. Jarak titik P ke titik BD
Jawab:
a. Jarak
b. Jarak
c. Jarak
d. Jarak
titik A ke titik B = panjang garis AB = 8 cm
titik A ke titik C = panjang diagonal AC = 8 2 cm
titik A ke titik D = panjang garis AD = 8 cm
titik A ke titik G = panjang garis 𝐴𝐺
AG = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2 = (8 2)2 + 82 = 128 + 64
192 = 8 3 cm
e. Jarak titik A ke garis BC = panjang garis AB = 8 cm
f. Jarak titik C ke garis FH =CO, dimana titik O
adalah titik pertengahan FH
Perhatikan ∆COF, CF= 8 2 cm ,OF = 4 2 cm
CO = 𝐶𝐹2 − 𝑂𝐹2 =
8 2
2
− 4 2
2
128 − 32 = 96 = 4 6 cm
g. Jarak titik P ke garis BD =PR, dimana titik R adalah titik
pertengahan BD
Perhatikan ∆RCP, siku-siku di C, RC= 4 2 cm ,PC = 4 cm
PR = 𝑅𝐶2 − 𝑃𝐶2 =
4 2
32 + 16 = 48 = 4 3 cm
2
− 4
2
IRISAN KUBUS dg sb afinitas
Pengertian sumbu afinitas :
1. Sumbu afinitas atau Garis Dasar atau
Garis Kaliniasi adalah garis
persekutuan antara bidang datar
dengan bidang alas bangun ruang
2. Sumbu afinitas diperoleh apabila telah
ditemukan dua titik persekutuan
antara bidang pengiris dengan bidang
alas.Penentuan dua titik persekutuan itu
tergantung pada apa yang diketahui
didalam soal
3. Jika telah ditemukan ,selanjutnya
sumbu afinitas tsb dapat digunakan
untuk menentukan titik-titik sudut
bidang irisan sehingga bidang irisan
yang ditanyakan dapat di peroleh
Contoh menggambar irisan bidang
dengan sumbu afinitas
Suatu kubus ABCD.EFGH di iris oleh suatu bidang
G
H
H
E
F
D
D
A
A
C
B
Berbentuk
segi lima
menggambar irisan bidang dengan sumbu afinitas
Diketahui kubus ABCD.EFHG dengan titik-titik P,Q dan R masingmasing titik tengah rusuk AE, EH, dan AB. Lukislah irisan limas dengan
bidang PQR
 Langkah-langkah
M
H

U
G
P

E
A
K
C
D

L
S
Q
T
F
R
B

Buat garis melalui PQ sehingga memotong
perpanjangan DA di titik K dan
perpanjangan DH di titik M
Buat garis melalui KR sehingga memotong
rusuk BC di titik S dan perpanjangan DH di
titik L
Buat garis melalui ML sehingga memotong
rusuk GH di titik U dan rusuk CG di titik T
Bidang PQRSTU yang terjadi adalah bidang
irisan yang dimaksudkan
Soal latihan
Pada kubus ABCD,EFGH dengan
panjang rusuk a satuan,titik p
terletak pada AE sehingga
EP :PA = 1:2 dan titik Q pada CG
sehingga GQ :QC = 1:2
Gambarlah
dan tentukan luas irisan antara
bidang BPQ dan kubus.
Soal latihan
Tunjukkan bahwa bidang AFH dan bidang BDG
pada kubus ABCD.EFGH adalah dua bidang yang
sejajar.
Jawab:
• Bidang ADHE // bidang BCGF. Bidang ABGH
memotong kedua bidang menurut garis AH dan BG,
maka AH // BG.......(1)
• Perhatikan bidang ABCD dan EFGH. Kedua bidang
dipotong bidang BDHF berturut-turut pada garis
BD dan HF. Karena itu BD // HF....(2).
• Dari (1) dan (2) didapat bidang AFH // bidang
BDG.
Soal latihan
a.Rangka kubus di buat dari kawat dan
menghabiskan kawat sepanjang 48
cm.berapakah volum kubus tersebut ?
b. Luas bidang yang diarsir adalah
6 cm
6 cm
Sudut antara dua bidang
Sudut antara dua bidang yg berpotongan
pada garis AB adalah sudut antara dua
garis yang terletak bidang yang masing
masing tegak lurus pada AB dan
berpotongan pada satu titik.Bidang V
dan M berpotongan pd garis AB.
Diperoleh PQ tegak lurus AB dan RQ
tegak lurus AB .Sudut PQR adalah sudut
yang terbentuk antara bidang V dan
bidang M
CONTOH
Diketahui kubus ABCD,EFGH .Tentukan besar sudut
antara bidang ABCD dengan bidang ADGF
Penyelesaian :
AF dan AB berpotongan di A
AF pada bidang ADGF dan tegak lurus AD
AB pada bidang ABCD dan tegak lurus AD
Maka sudut yang terbentuk antara bidang
ABCD dan ADGF adalah FAB = ½ ×sudut
siku siku
= ½ × 900
= 450
SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG
CONTOH
Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk
8 cm,tentukan besar sudut antara garis AH dengan
bidang BFHD
H
C
8 2
8
A
8
B
M
C
8 2
8
8
B
INGAT
Sin A = 3/5
COS A = 4/5
Tg A = 3/4
Soal latihan
1. Berapa banyak kubus satuan yang masih
diperlukan untuk memenuhi kotak pada
gambar berikut ini? [98 kubus]
2. Pada kubus ABCDEFGH, M dan N berturut-turut
adalah titik-titik tengah sisi-sisi DC dan EF.
Berbentuk apakah AMGN?
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 6 cm. Tentukan luas permukaan kubus.
[A. 36 cm2, B. 108 cm2, C. 200 cm2, D. 216 cm2, E.
612 cm2]
Soal latihan
1. Gambarlah jaring jaring kubus yang bisa di
buat
2. Buatlah sebanyak-banyaknya jaring-jaring
kubus tanpa tutup dengan pola yang
berlainan. Berapa banyak macam semua
jaring-jaring kubus tanpa tutup?
3. Go to animasi kubus
Soal latihan
1. Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang
rusuknya 4 cm; maka besar sudut antara
bidang ABH dengan bidang ABCD adalah
sebesar ... [A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 75°; E. 90°]
Adalah bagian ruang yang di batasi oleh tiga
pasang sisi yang sepasang-sepasang kongruen
ABCD = EFGH
ABFE = DCGH
ADHE = BCGF
Tiga kelompok rusuk masing-masing sama panjang
AB =DC = EF = HG
AD = BC = EH = FG
AE = BF = CG = DH
L= 2(p.l + p.t + l.t)
V = p.l.t = A.t
Contoh:
Diketahui suatu
balok ABCD.EFGH
dengan panjang 8 cm,
lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm.
Tentukan panjang:
diagonal bidang dan diagonal ruangnya.
Jawab:
Panjang = AB = 8 cm Lebar = BC = 6 cm
Tinggi = AE = 5 cm
Diagonal bidang = AC
= (AB2 + BC2 )
= ( 64 + 36 ) cm
= 10 cm.
Diagonal ruang = CE
= (AC2 + AE 2 )
= ( 102 + 52 ) cm = 100 + 25 = 25 × 5 = 5 5 cm.
Contoh:
Suatu kotak perhiasan berbentuk balok
dengan panjang 20 cm, lebar 10 cm, dan tinggi
5 cm. Tentukan lebar kain minimal yang dapat
digunakan untuk melapisi seluruh permukaan
kotak perhiasan tersebut.
Jawab:
A = 2 ((20 x 10 ) + ( 5 x 20 ) + ( 5 x 10))
= 2 ( 200 + 100 + 50) = 700
Jadi kain pelapis yang diperlukan minimal 700
cm2.
Jaring-jaring balok
Go to jaring balok
Jaring-jaring balok
Balok memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya
berbeda. Macam-macam jaring-jaring balok
IRISAN BALOK
Tentukan irisan balok melalui titik p, q, r
SOAL LATIHAN
1. Gambarlah jaring-jaring balok yang
panjangnya 5 cm, lebarnya 4 cm, dan
tingginya 6 cm.
2. Diketahui suatu balok ABCD.EFGH dengan
panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm.
Tentukan panjang: diagonal bidang dan
diagonal ruangnya.
Soal latihan
3. Tentukan luas balok dengan panjang 24 mm,
lebar 18 mm, dan tinggi 5 mm.
4. Pada balok ABCD.EFGH, panjang AB = 8 cm, BC = 6
cm dan EA = 10 cm. Tentukan luas bidang ACGE. [A.
100 cm2, B. 130 cm2, C. 144 cm2, D. 156 cm2, E. 169
cm2]
Soal latihan
1. Berat batu bata dengan volume 1 m3
adalah 2,25ton. Ada berapa batu bata
berukuran 25 cm × 12,5cm × 10cm dapat
dibawa truk yang kapasitasnya 13,5ton.
[9.600 buah]
Kunci jawaban
• Diagonal bidang AC = 5 𝟐 cm
• Diagonal ruang AG = 5 𝟑
PRISMA
• Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh
dua bidang sejajar yang berbentuk segi-n serta
beberapa bidang yang saling berpotongan menurut
garis-garis yang sejajar. Dua bidang yang sejajar
tersebut dinamakan bidang alas dan bidang atas,
sedangkan bidang-bidang lainnya disebut dengan
bidang tegak, sedangkan jarak antara kedua bidang
disebut tinggi prisma. Prisma yang rusuk tegaknya
tegak lurus pada bidang alasnya disebut prisma tegak.
Jika tidak tegak lurus, disebut dengan prisma
miring/condong
PRISMA TEGAK
Adalah bangun ruang yang dibatasi oleh
dua bidang segi-n yang beraturan dan
sejajar (disebut alas dan atas ) dan bidang
–bidang yang lain (di sebut bidang sisi
tegak)
Contoh prisma tegak
VOLUM PRISMA
V = L alas × Tinggi
Luas Permukaan Prisma
Luas A ditentukan oleh :
A = L1 H + L2 H + L3 H + L4 H + L5 H + L6 H + 2 x luas alas
= ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 ) H + 2 x luas alas
= keliling alas x tinggi + 2 x luas alas
Luas permukaan prisma
Luas permukaan prisma =
( keliling alas x tinggi ) + ( 2 x luas alas )
Contoh
Gambarlah jaring-jaring prisma berikut.
Setelah itu, tentukan luasnya.
Jawab:
Lanjutan
Jaring-jaring prisma tersebut adalah:
1
Luas alas = ( x 12 x 16) x 96
2
Keliling alas = 12 + 16 + 20 = 48
Jadi luas prisma = { ( 48 x 9 ) + 2 (96) } cm2 = 624
cm2.
Contoh
Sebuah prisma tegak ABC.DEF, dengan alas
segitiga siku-siku di titik B. Jika panjang AB
= 5 cm, BC = 12 cm, AC = 13 cm dan AD = 10
2
cm, volum prisma tersebut adalah ... cm .
[A. 300, B. 325, C. 600, D. 650, E. 780]
Contoh
• Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan
rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik
potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik
D ke TH = … cm.
a. 12/41 √41
b. 24/41 √41
c. 30/41 √41
d. 36/41 √41
e. 2√41
Jaring jaring prisma segi tiga
Go to jaring prisma
Jaring –jaring prisma segi lima
Go to soal lat prisma
Go to tes prisma
LIMAS
Limas adalah bangun ruang yang di
batasi sebuah segi-n beraturan (alas)
dan oleh bidang –bidang sisi tegak yang
berbentuk segi tiga sama kaki
limas
Limas T.ABCDE mempunyai 6 sisi,
yaitu: ABCDE sebagai alas dan sisi
tegak ABT, BCT, DET, AET Limas
T.ABCD mempunyai 6 titik sudut,
yaitu T sebagai puncak dan titik-titik
A, B, C, D, dan E.
Limas T.ABCDE mempunyai 10 rusuk, yaitu AB, BC,
CD, DE, dan AE rusukrusuk yang terletak pada
bidang alas dan TA, TB, TC, TD, dan TE yang
merupakan rusuk tegak.
LIMAS
• Limas adalah suatu bangun ruang yang
dibatasi oleh suatu daerah segi-n (yang
disebut dengan bidang alas) dan beberapa
segitiga (yang disebut dengan sisi tegak) yang
memiliki satu titik sudut persekutuan (yang
disebut dengan puncak).
Jaring limas segi tiga
Jaring limas segi empat
VOLUM LIMAS
V=
𝟏
𝟑
×Luas alas × Tinggi
Luas limas
L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
Contoh:
Limas segi empat beraturan dengan panjang
rusuk alas 6 cm dan tinggi 19 cm.Hitung volume
limas tersebut !
Jawab:
r = 6 cm
t = 10 cm
L.a = r×r
= 6×6
V = La × t
= 36× 10
= 360 cm3
= 36
CONTOH
Diketahui limas segiempat beraturan
T.ABCD dengan rusuk AB = 12 cm dan tinggi
limas 8 cm. Tentukan luas limas.
AB = 12 cm
OF = EB = AB = 6 cm
TO = 8 cm.
TF = Tinggi ∆ BCT =
{ (OT)2 + (OF)2 } cm
= ( 82 + 62 ) cm = 10 cm
LANJUTAN
L. persegi ABCD = ( 12 × 12 )
2
cm
= 144
2
cm .
1
2
Luas ∆ ABT = luas ∆ CDT = luas ∆ ADT
= L.∆BCT
1
2
= ( x BC x TF)cm =
2
1
= ( x 12 x 10) cm2 =
2
60 cm2
L. limas T. ABCD = luas alas + luas seluruh sisi tegak
= ( 144 +( 4 x 60 )) cm2 = 284 cm2.
Luas Permukaan Tabung
Gambar (a) berikut menunjukkan dua lingkaran
yang berjari-jari sama, r, dan persegi panjang
dengan lebar h dan panjang 2 x r, yang merupakan
keliling lingkaran. Untuk membentuk silinder atau
tabung di gambar (b), anda dapat menggulung
persegi panjang sehingga sisi AB dan CD berimpit.
Kedua lingkaran yang berjari-jari sama menjadi alas
dan tutup tabung. Persegi panjang tersebut menjadi
tabung
TABUNG
Tabung atau silinder adalah suatu bangun
ruang yang dibatasi oleh dua daerah kurva
tertutup yang sejajar dan kongruen dan
dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat
kedudukan) garis-garis sejajar yang
memotong kedua kurva tertutup tersebut.
RUMUS
Luas selimut tabung = luas persegi panjang
=2πrh
Luas alas dan tutup tabung masing-masing adalah π
r2
Jika luas permukaan tabung L, maka
2
L=2πrh+2πr
L=2πr(h+r)
VOLUM TABUNG
Volum Tabung = A.t = π × r × r × t
di mana r adalah jari-jari alas tabung dan t
adalah tingginya
V=𝜋𝑟2𝑡
V = volum
t = tinggi
22
7
𝜋=
r = jari-jari
Contoh:
Sebuah tangki bensin berbentuk tabung
dengan tinggi 5 m dan jari-jari 140 cm.
a. Hitunglah volum tabung tersebut
dalam liter
b. Berapa kg berat bensin tsb jika 1 liter
sama dg 0,75 kg
c. Berapa jumlah harga bensin dalam
tangki jika 1 liter Rp.5000,00
Contoh:
Diameter atau garis alas suatu silinder 14
cm. Sedangkan tinggi silinder 10
cm.Tentukan luas silinder.
22
Jawab:
π=
r=
22
=7
7
7
dan h = 10
22
x
7
A=2πr(h+r)={2x
7 x (10 + 7 )} = 748
Jadi luas silinder adalah 748 cm2
JAWAB:
a) Volum tabung = V = 𝜋 𝑟 2 𝑡
22
= . 140 . 140 .500 = 30.800.000 cm3
7
= 30.800 liter
b) Berat bensin = 0,75 . 30.800 = 23.100 kg
c) Jumlah harga bensin
= 30.800 × Rp.5000,00
= Rp. 154.000.000,00
kerucut
Kerucut adalah limas beraturan yang
memiliki sisi alas berupa lingkaran.
Ciri - ciri
a. Memiliki dua buah sisi yang berupa sisi
alas berbentuk lingkaran dan satu buah
sisi lengkung
b.Memiliki satu buah rusuk yang berupa
keliling lingkaran
c. Memiliki satu buah titik puncak yaitu T
KERUCUT
Kerucut mempunyai 2 permukaan, yaitu
bidang lengkung, yang disebut selimut
kerucut, dan alas yang berbentuk
lingkaran. Gambar di samping
menunjukkan kerucut dengan: T sebagai
titik puncak, alas lingkaran g, M proyeksi T
pada alas, dan TM merupakan tinggi
kerucut.
Juring
Bila selimut kerucut tersebut Anda buka dan
kemudian Anda bentangkan pada suatu bidang
datar, maka Anda memperoleh bentuk berikut.
Bentuk ini berupa juring
lingkaran
yang berjari-jari a, yang disebut
apotema, dan panjang busur
sama dengan keliling lingkaran
alas yang jari-jarinya R. Keliling
lingkaran alas = 2π R.
KERUCUT
Kerucut adalah suatu bangun ruang yang
dibatasi oleh suatu daerah kurva tertutup
(yang disebut bidang alas) dan dibatasi
juga oleh himpunan (atau tempat
kedudukan) garis-garis yang melalui suatu
titik (yang disebut puncak) dan melalui
lingkaran tadi.
Jaring kerucut
Luas selimut kerucut
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟
=
𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
2𝜋𝑅
2𝜋𝑎
× 𝜋𝑎2
× 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐿𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
= 𝜋𝑅𝑎
Luas Kerucut
Luas kerucut = luas selimut + luas alas
L = π r a + π r2
L=πr(s+r)
T = titik puncak kerucut
t = tinggi kerucut
r = jari – jari alas kerucut
s = apotema ( sisi miring ) kerucut
Contoh: 1
Sebuah kerucut mempunyai diameter 12 cm
dan tingginya 8 cm.tentukanlah luas permukaan
kerucut tersebut !
penyelesaian
Luas permukaan adalah
2
2
2
s =t +r
L=πr(s+r)
2
2
= 8 +6
= (3,14 ) (6) ( 10 + 6)
= 64 + 36
= 301,44
= 100 nilai
Jadi luas permukaan kerucut
s = 10 cm
adalah 301,44 cm2
CONTOH :2
Selimut sebuah kerucut yang telah
dibuka berupa setengah lingkaran yang
berjari-jari 4 cm. Hitung luas kerucut.
Penyelesaian:
Keliling lingkaran alas = setengah keliling
lingkaran yang berjari-jari 4 cm.
LANJUTAN
Keliling lingkaran alas =
1
×
2
2𝜋( 4 ) = 4π
Keliling lingkaran alas = 2 π r.
Jadi jari-jari lingkaran alas = 2 cm.
Luas alas kerucut = π 22 cm2 = 4 π cm2.
Luas selimut kerucut = π R a cm2.
= π 2 (4) cm2 = 8 π cm2
Jadi luas kerucut = ( 4 π + 8 π ) cm2 = 12 π cm2.
Volum kerucut
Volum Kerucut
1
= ×π×r×r×
3
1
= π r2t
3
r adalah jari-jari alas kerucut,
t adalah tingginya
t,
BOLA
Luas Permukaan Bola
Jika L menyatakan luas permukaan bola
yanga berjari-jari R, maka
L=4πr
2
contoh
Tentukan luas bola yang berjari-jari 7.
Penyelesaian
π
22
=
7
Luas Bola = 4 π r2
=4×
22
7
= 616
x 72
Contoh:
Tentukan luas bola yang berjari-jari 10.
Penyelesaian
Luas Bola = 4 π r2
=4×
22
7
x 102
= 400 π
Volum bola
V=
4
𝜋𝑟3
3
V = Volume
r = jari -jari
22
𝜋= 3,14 atau
7
Contoh:
Hitunglah volume bola yang berjari-jari
100 cm
Penyelesaian
r = 100 cm
4
V = 𝜋𝑟3
3
4
= . 3,14 . 1003
3
4
= . 3140000
3
= 4186666,67