Transcript การเขียนวงจรตรรกะเบื้องต้น

บทที่ 8
วงจรตรรกะ พีชคณิตบูลีนและการเขียน
วงจรตรรกะเบือ้ งต้ น
วงจรตรรกะ (LOGIC CIRCUIT)
ในอดีตอริสโตเติล นักปรัชญาชาวกรี กได้ ใช้ ตรรกะเป็ นเครื่ องมือ
แก้ ปัญหาทางปรัชญา ต่อมาตรรกะได้ ถกู นามาใช้ ในการวิเคราะห์ระบบ
สวิตช์ชิ่งหรื อระบบการสลับสาย (Switching) ของเครื่ องชุมสายโทรศัพท์
แบบอัตโนมัติ และในปั จจุบนั วงจรตรรกะได้ เข้ ามามีความสาคัญกับการ
รับส่งสัญญาณและข้ อมูลต่างๆ ของคอมพิวเตอร์ หรื ออุปกรณ์
อิเล็กทรอนิกส์ตา่ งๆ โดยวงจรตรรกะใช้ ในการตัดสินใจ (Making
Decision) ตามกฎของตรรกะ
หลักการเบื ้องต้ นของวงจรตรรกะคือจะใช้ ตวั แปรค่า 2 สภาวะดังเช่น
ถูก-ผิด สูง-ต่า สวย-ไม่สวย เปิ ด-ปิ ด ทางาน-ไม่ทางาน “0”-“1” และอื่นๆ
ปั จจุบนั คอมพิวเตอร์ ทางานเป็ นสภาวะ “0”-“1” ดังนันในที
้ ่นี ้เราจะใช้
สัญลักษณ์ “0” และ “1”
วงจรตรรกะ
ในทางปฏิบตั ิอปุ กรณ์ที่ใช้ แทนตัวกระทาทางตรรกะ เราเรี ยกว่าเกตหรื อ
ประตูตรรกะ (Logic Gate) ซึง่ เป็ นตัวดาเนินการทางตรรกศาสตร์ ซงึ่ รับ
ข้ อมูลเข้ าอย่างน้ อยหนึง่ ตัว มาทาการประมวลผลหรื อคานวณตามวงจร
ตรรกะนัน้ และส่งข้ อมูลออก การทางานของเกตนิยมเขียนอยูใ่ นรูป
พีชคณิตบูลีน เมื่อนาเกตต่างๆ มาประกอบเป็ นวงจรจะได้ วงจรตรรกะ
(logic circuit) ซึง่ เป็ นวงจรดิจิทลั ประเภทหนึง่ ซึง่ ประกอบขึ ้นจากวงจร
อิเล็กทรอนิกส์ โดยมีความคิดพื ้นฐานมาจากวงจรสวิตชิ่ง โดยจะมีเกต
พื ้นฐาน 3 ชนิดได้ แก่ แอนด์ (AND) ออร์ (OR) และ นอต (NOT) โดยวงจร
ตรรกะส่วนใหญ่จะประกอบขึ ้นด้ วยเกตพื ้นฐานทังสามตั
้
วนี ้ ส่วนเกตที่
เพิ่มเติมเพื่อให้ เหมาะสมกับงานมากขึ ้นหรื อเพื่อลดจานวนเกตลงคือ
เอ็กซ์คลูซีพออร์ เกตหรื อออร์ เกตเฉพาะ (XOR) แนนด์เกต (NAND) และ
นอร์ เกต (NOR)
แอนด์ เกต (AND GATE)
แอนด์เป็ นเกตที่มีอินพุตตังแต่
้ สองอินพุตขึ ้นไป แอนด์เกตคือเกตที่
ให้ สญ
ั ญาณเอาต์พตุ เป็ น 1 เมื่อสัญญาณอินพุตทุกตัวเป็ น 1 และ
จะให้ สญ
ั ญาณเอาต์พตุ เป็ น 0 เมื่อสัญญาณอินพุตตัวใดตัวหนึง่
เป็ น 0 ซึง่ เปรี ยบเสมือนกันคูณกันของอินพุต โดยตารางค่าความ
จริง (Truth Table) และสัญลักษณ์ของแอนด์เกตจะเป็ นดังรูป
ออร์ เกต (OR GATE)
เป็ นเกตที่มีอินพุตตังแต่
้ สองอินพุตขึ ้นไป ออร์ เกตคือเกตที่
ให้ สญ
ั ญาณเอาต์พตุ เป็ น 0 เมื่อสัญญาณอินพุตทุกตัวเป็ น
0 และจะให้ สญ
ั ญาณเอาต์พตุ เป็ น 1 เมื่อสัญญาณอินพุต
ตัวใดตัวหนึง่ เป็ น 1 ซึง่ เปรี ยบเสมือนกันบวกกันของอินพุต
โดยตารางค่าความจริง และสัญลักษณ์ของออร์ เกตจะเป็ น
ดังรูป
นอตเกต (NOT GATE)
เป็ นเกตที่มีอินพุตเดียว โดยเอาต์พตุ ของนอตเกตจะมีคา่ ตรงกันข้ ามกับ
อินพุต โดยตารางค่าความจริง และสัญลักษณ์ของนอตเกตจะเป็ นดังรูป
แนนด์ เกต (NAND GATE)
เป็ นเกตที่มีอินพุตตังแต่
้ สองอินพุตขึ ้นไป เอาต์พตุ ของแนนด์เกต คือการ
คูณกันของสัญญาณอินพุต จากนันกลั
้ บบิตของสัญญาณเอาต์พตุ เป็ น
ตรงกันข้ าม แนนด์เกตเปรี ยบเสมือนเอาแอนด์เกตมาต่อกับนอตเกต ซึง่ ค่า
เอาต์พตุ ที่ได้ จะตรงข้ ามกับแอนด์เกต โดยตารางค่าความจริง และ
สัญลักษณ์ของแนนด์เกตจะเป็ นดังรูป
นอร์ เกต (NOR GATE)
เป็ นเกตที่มีอินพุตตังแต่
้ สองอินพุตขึ ้นไป เอาต์พตุ ของนอร์ เกต เอาต์พตุ ของ
นอร์ เกต คือการบวกกันของสัญญาณอินพุต จากนันกลั
้ บบิตของสัญญาณ
เอาต์พตุ เป็ นตรงกันข้ าม เปรี ยบเสมือนกับการเอาออร์ เกตมาต่อกับน็อต
เกต ซึง่ ค่าเอาต์พตุ ที่ได้ จะตรงข้ ามกับออร์ เกต โดยตารางค่าความจริง และ
สัญลักษณ์ของนอร์ เกตจะเป็ นดังรูป
เอ็กซ์ คลูซพ
ี ออร์ เกตหรือออร์ เกตเฉพาะ (EXCLUSIVE-OR
GATE : XOR)
เป็ นเกตที่มีอินพุตตังแต่
้ สองอินพุตขึ ้นไป เอาต์พตุ ของเอ็กซ์คลูซีพออร์ เกต
สังเกตจากการดูคา่ อินพุต ถ้ าอินพุตเหมือนกันจะเป็ น 0 ถ้ าอินพุตต่างกัน
จะเป็ น 1 โดยตารางค่าความจริง และสัญลักษณ์ของเอ็กซ์คลูซีพออร์ เกต
จะเป็ นดังรูป
พีชคณิตบูลีน (BOOLEAN ALGEBRA)
พีชคณิตบูลีนเป็ นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้ ในการวิเคราะห์และ
ออกแบบวงจรตรรกะ ที่ใช้ ในการลดสมการหรื อฟั งก์ชนั ทางคณิตศาสตร์
เนื่องจากการออกแบบวงจรตรรกะใดๆ เราจาเป็ นต้ องลดรูปวงจรตรรกะนัน้
ให้ ได้ น้อยที่สดุ แต่สามารถทางานได้ เช่นเดิม เพื่อให้ การออกแบบวงจร
ตรรกะคุ้มค่าทังราคา
้
ความเร็วและประสิทธิภาพ ซึง่ จะทาให้ เราสามารถ
ออกแบบวงจรตรรกะได้ อย่างมีประสิทธิภาพ ความสัมพันธ์ของตัวแปรเรา
จะใช้ เครื่ องหมาย “+” แทนความหมาย OR เครื่ องหมาย “.” แทน
ความหมาย AND และเครื่ องหมาย “—” แทนความหมาย NOT หรื อ
เรี ยกว่าเครื่ องหมายบาร์
ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน (1)
 ทฤษฎีบทที่ 1
(a)
(b)
 ทฤษฎีบทที่ 2
(a)
(b)
 ทฤษฎีบทที่ 3
(a)
(b)
กฎการสลับที่ (Commutative Law)
A+B
=
B+A
A.B
=
B.A
กฎการจัดหมู่ (Associative Law)
A + ( B+C ) =
( A+B ) + C
A . ( B.C )
=
( A.B ).C
กฎการกระจาย (Distributive Law)
A + ( B.C )
=
(A+B).(A+C)
A . ( B+C )
=
A. B + A.C
ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน (2)

ทฤษฎีบทที่ 4 กฎของเอกลักษณ์ (Identity Law)
(a)
A+A
=
A
(b)
A.A
=
A

ทฤษฎีบทที่ 5 กฎการนิเสธ (Negation Law)
(a)
=
A 
A
(b)
=
A
A 
 ทฤษฎีบทที่ 6
(a)
(b)
กฎการลดทอน (Redundance Law)
A + A.B
=
A
A.( A + B )
=
A
ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน (3)
 ทฤษฎีบทที่ 7
(a)
(b)
(c)
(d)

0+A
1.A
1+A
0.A
=
=
=
=
A
A
1
0
ทฤษฎีบทที่ 8
(a) A + A
(b) A . A
=
=
1
0
ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน (4)
 ทฤษฎีบทที่ 9
(a)
(b)
 ทฤษฎีบทที่ 10
(a)
(b)
A + A .B
A. ( A +B )
=
=
A+B
A.B
ทฤษฎีของเดอร์ มอร์ แกน ( De Morgan “s Theorem )
A  B 

A. B
 A. B 

AB
การพิสูจน์ ทฤษฎีพชี คณิตบูลีน
การพิสจู น์ทฤษฎีพีชคณิตบูลี มีกระบวนการหลายวิธีดงั เช่นการสร้ างวงจร
ทางตรรกะ หรื อการใช้ ตารางความจริงพิสจู น์ การสร้ างวงจรทางตรรกะเป็ น
การสร้ างวงจรจริงในการตรวจหาคาตอบ ซึง่ จะกล่าวถึงในเนื ้อหาส่วน
ถัดไป การพิสจู น์โดยใช้ ตารางความจริง (Truth Table) ซึง่ เป็ นวิธีการที่ง่าย
ในการตรวจสอบ การตรวจสอบจะใช้ หลักการของวงจรตรรกะแต่ละตัว
ตัวอย่ างที่ 8.1 จงใช้ ตารางความจริงพิสูจน์ ว่า A+AB=A
วิธีทา
การเขียนวงจรตรรกะเบือ้ งต้ น (BASIC OF LOGIC
CIRCUIT DESIGN)
ในการเขียนวงจรตรรกะเบื ้องต้ นจะเขียนตามการกระทาของวงจรตรรกะ
นัน้ โดยเทอมที่คณ
ู กันจะใช้ แอนด์เกต (AND Gate) เทอมที่ทาการบวกกัน
จะใช้ ออร์ เกต (OR Gate) เทอมที่อยูใ่ นวงเล็บเดียวกันจะใช้ เกตตามชนิด
ของการกระทาในเทอมนัน้ ในการเขียนวงจรตรรกะให้ มีประสิทธิภาพนัน้
หลักการคือเราจะต้ องลดรูปโดยใช้ ทฤษฎีของบูลีน ทังนี
้ ้ก็เพื่อให้ วงจร
ตรรกะที่เราต้ องการมีจานวนเกตน้ อยที่สดุ หรื อมีการลงทุนในการสร้ าง
วงจรต่า นอกจากนี ้ยังเป็ นการลดเวลาในการทางานของวงจร (Delay
time) อีกด้ วย
แบบฝึ กหัดทบทวน
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
วงจรตรรกะคืออะไร จงอธิบาย
ตัวกระทาทางตรรกะหรื อเกตคืออะไร จงอธิบายพร้ อมทังยกตั
้ วอย่าง
พีชคณิตบูลีนคืออะไรจงอธิบาย และมีไว้ เพื่อใช้ ประโยชน์อะไร
จงทาการลดรูปสมการ โดยใช้ พีชคณิตบูลีน พร้ อมทังพิ
้ สจู น์โดยการใช้ ตารางความจริ ง
จงทาการลดรูปสมการ โดยใช้ พีชคณิตบูลีน พร้ อมทังพิ
้ สจู น์โดยการใช้ ตารางความจริ ง
จงทาการลดรูปสมการ โดยใช้ พีชคณิตบูลีน พร้ อมทังพิ
้ สจู น์โดยการใช้ ตารางความจริ ง
จงทาการลดรูปสมการ โดยใช้ พีชคณิตบูลีน พร้ อมทังวาดวงจรประกอบ
้
จงทาการลดรูปสมการ โดยใช้ พีชคณิตบูลีน พร้ อมทังวาดวงจรประกอบ
้
จงทาการลดรูปสมการ โดยใช้ พีชคณิตบูลีน พร้ อมทังวาดวงจรประกอบ
้
เราสามารถสร้ างนอร์ เกตจากออร์ เกตและนอตเกตได้ หรื อไม่ ถ้ าได้ จะมีรูปแบบของวงจร
ลักษณะใด
http://www.udru.ac.th
เอกสารอ้ างอิง
งามนิจ อาจอินทร์ , ความรู้ท่ วั ไปเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์ ., กรุงเทพฯ, 2542.
ธวัชชัย เลื่อนฉวี, และ อนุรักษ์ เถื่อนศิริ, ดิจติ อลเทคนิคเล่ ม 1., กรุงเทพฯ, ศุภาลัยมีเดียจากัด,
2537.
ธีรวัฒน์ ประกอบผล, ดิจติ อลอิเล็กทรอนิกส์ ., กรุงเทพฯ, แมคกรอ-ฮิล อินเตอร์ เนชันแนล เอ็น
เตอร์ ไพร์ ส, อิงค์., 2540.
http://www.udru.ac.th
http://www.udru.ac.th