Transcript PROIZVODNA FUNKCIJA
PROIZVODNA FUNKCIJA
Prof. dr Zdravko Todorović
Proizvodna funkcija je jednačina, tabela ili grafikon koja pokazuje maksimalne količine proizvodnje nekog proizvoda koje se uz danu tehnologiju mogu ostvariti ulaganjem određenih količina proizvodnih faktora.
Proizvodna funkcija
Opštu jednačina proizvodne funkcije možemo napisati: gdje je: Q = proizvod (prinos iskazan količinom proizvoda), f = funkcionalni odnos, a (x 1 , x 2 ,..., x n ) = varijabilni proizvodni inputi
Radi pojednostavljenja pretpostavimo da preduzeće proizvodi samo jednu vrstu proizvoda sa dva varijabilna faktora, radom (L) i kapitalom (K). Prema tome, opšta jednačina ove jednostavne proizvodne funkcije je:
Proizvodna funkcija sa jednim varijabilnim inputom najjednostavniji je matematički izraz funkcionalne zavisnosti prinosa od utrošenog inputa
Oblici proizvodne funkcije
Odnos između količine proizvoda (outputa) i količine jednog promjenljivog proizvodnog resursa (inputa), pod uslovom da su svi ostali resursi nepromjenljivi, može biti:
1. proporcionalni (linearna proizvodna funkcija), 2. ispod proporcionalna (degresivna proizvodna funkcija) 3. iznad proporcionalna (progresivna proizvodna funkcija).
Proporcionalni oblik (linearna proizvodna funkcija) 300 250 200 150 100 50 500 450 400 350
TP TP=50L
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L
f(x)=50x
Konstantni odnos (linearna proizvodna funkcija)
L
0 1 2 3 4 5
TP
0 50 100 150 200 250
MP
50 50 50 50 50
Ispod proporcionalni oblik (degresivna proizvodna funkcija) 300 250 200 150 100 50
TP TP=50L-2L 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L
f(x)=50x-2x^2
Opadajući odnos (degresivna proizvodna funkcija)
L
0 1 2 3 4 5
TP
0 48 92 132 168 200
MP
46 42 38 34 30
Iznad proporcionalni oblik (progresivna proizvodna funkcija) 300 250 200 150 100 50
TP TP=50L+2L 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L
f(x)=50x+2x^2
Rastući odnos (progresivna proizvodna funkcija)
L
0 1 2 3 4 5
TP
0 52 108 168 232 300
MP
54 58 62 66 70
Zakon opadajućih prinosa
Zakon opadajućih prinosa – (engl. Law of diminishing returns) govori o dodatom proizvodu koji je rezultat dodajnog, sukcesivnog ulaganja jednakih količina promjenljivog faktora (npr. rada) na fiksnu veličinu drugog faktora (npr. zemlja). Ovaj zakon zasnovan je na pretpostavci da se ne mijenja tehničko-tehnološki nivo proizvodnje, kao i da se stvara homogen proizvod. Na ovoj osnovi, imaćemo povećanje dodatog (graničnog) proizvoda do određene tačke, poslije koje on opada (teorijski – sve do nule).
Djelovanje zakona opadajućih prinosa 600 500 400 300
TP
200 100
A (4,264) B (11,610) TP L =50L+6L 2 -0.5L
3
2 4
A'(4,74) MP L =50+12L-1.5L
2 B' (11,0)
6 8 10 12 14 16 18
L
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TP 0 55 120 190 264 337 408 472 528 571 600 610 600 MP 60 68 72 74 72 68 60 50 36 20 0 -22 f(x)=50x+6x^2-0.5x^3 f(x)=50+12*x-1.5*x^2 Series 1 Series 2 Series 3 Series 4
Ukupni proizvod
Ukupni proizvod (TP) – (engl. Total product) je izlaz iz proizvodnog sistema. To je sinonim za Q u jednačeni Q=f(X,Y). Ukupni proizvod je mjera ukupne proizvodnje ili proizvoda koji proizlazi iz zapošljavaju određene količine resursa u određenom sistemu proizvodnje. To je ukupna proizvodnja u fizičkim jedinicama.
Opšti oblike funkcije ukupnog proizvoda može se izraziti jednačinom
Oblici funkcije ukupnog proizvoda
• • • linearna funkcija ukupnog proizvoda , kvadratna funkcija ukupnog proizvoda i kubna funkcija ukupnog proizvoda .
Grafikon linearne funkcija ukupnog proizvoda 500 400 300 200 100
TP TP=50L
2 4 6 8 10 12 14 16 18
L
Grafički oblik funkcija ukupnog proizvoda
TP
600
TP L =50L+6L 2 -0.5L
3
500 400 300 200 100 10 12 14 16 18
L
2 4 6 8 f(x)=50x+6x^2-0.5x^3
Prosječni proizvod
Prosječni proizvod (AP) – (engl. Avarage product) je ukupan proizvod podijeljen sa brojem jedinica upotrebljene količine varijabilnog faktora.
Grafikon linearne funkcija prosječnog proizvoda 500 400 300 200 100
TP TP=50L
2 4 6 8
AP=50
10 12 14 16 18
L
Prosječna proizvodnja
600 500 400 300 200 100
TP TP L =50L+6L 2 -0.5L
3
2 4 6 8 10 12 14
AP L =50+6L-0.5L
2 L
16 18 f(x)=50x+6x^2-0.5x^3 f(x)=50+6x-0.5x^2
Prosječni proizvod
L 0 1 2 3 4 5 TP 0 55,5 AP 55,5/1=55,5 120,0 120,0/2=60,0 190,5 190,5/3=63,50 264,0 337,5 264,0/4=66,0 337,5/5=67,5
Analiza funkcije prosječnog proizvoda 120
AP
100 80 60 40 20
AP=50+6L-0,5L 2 AP=50
2 4 6 8 10
MAP=6-L
12 14 16 18
L
Granični proizvod
Granična proizvodnja (MP) – (engl. Marginal product) promjena ukupnog proizvoda na
jedinicu promjene ukupnog varijabilnog faktora.
Grafikon linearne funkcija graničnog proizvoda
TP
500
TP=50L
400 300 200 100 2 4 6 8
MP=50
10 12 14 16 18
L
Granična proizvodnja
600 500 400 300 200 100
TP TP L =50L+6L 2 -0.5L
3
2 4 6
MP L =50+12L-1.5L
2
8 10 12 14 16 18
L
f(x)=50x+6x^2-0.5x^3 f(x)=50+12*x-1.5*x^2
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Granični proizvod
TP 0 55,5 120,0 190,5 264,0 337,5 408,0 472,5 528,0 571,5 600,0 610,5 MP 60,5 68,0 72,5 74,0 72,5 68,0 60,5 50,0 36,5 20,0 0,5
Analiza funkcije graničnog proizvoda -1 120
AP
100 80 60 40 20
MP=50+12L-1,5L 2 MP=50
1 2 3 4 5 6
MMP=12-3L
7 8 9 10 11 12 13 14
L
600 Međuzavisnost ukupnog, prosječnog i graničnog proizvoda
TP C TP L =50L+6L 2 -0.5L
3
500 400 300 200 100
A A* B B*
Tač.
A* A B* B C* C D L 4 4 6 6 11 11 17,66 TP,MP,A P 74 264 68 408 0 610.5
0 2 4 6 8 10
C* AP L =50+6L-0.5L
2 D
12
MP L =50+12L-1.5L
2
20
L
22 f(x)=50x+6x^2-0.5x^3 f(x)=50+12*x-1.5*x^2 f(x)=50+6x-0.5x^2 Series 1 Series 2 Series 3
Slojevi proizvodnje
Prvi sloj proizvodnje - proteže se od 0 do tačke A* pri kojoj je granični proizvod maksimalan i gdje je zaposleno 4 jedinice rada. U prvom sloju proizvodna funkcija je progresivna i svaka dodatna jedinica inputa rezultira većim porastom prinosa (proizvoda) u odnosu na prethodnu jedinicu. U tom sloju granični proizvod raste i veći je od prosječnog proizvoda.
Drugi sloj proizvodnje - započinje na nivou inputa pri kome je granični proizvod maksimalan (tačka A*), a završava na nivou inputa pri kome je prosječni proizvod maksimalan (tačka B*) i gdje je zaposleno 6 jedinica rada. Tačka B* je tačka maksimalne produktivnosti po radniku jer funkcija prosječnog proizvoda (AP) predstavlja i funkciju produktivnosti. Kada se kriva granične proizvodnje nalazi iznad krive prosječne proizvodnje, kriva prosječne proizvodnje ima tendenciju porasta, a kada je kriva granične proizvodnje ispod krive prosječne proizvodnje, kriva prosječne proizvodnje ima tendenciju pada. Ove dvije krive se sijeku na maksimalnoj vrijednosti krive prosječne proizvodnje. Odnos između prosječne i granične proizvodnje je izuzetno značajan za svakog ko mora da podijeli deficitarna sredstva između jedne ili više proizvodnih aktivnosti. U tom sloju proizvodna funkcija (TP) je degresivna i svaka dodatna jedinica rada rezultira sve manjim rastom proizvodnje u odnosu na prethodnu jedinicu. U ovom sloju na proizvodnu funkciju je počeo djelovati zakon opadajućih prinosa.
Treći sloj proizvodnje - započinje na nivou ulaganja promjenljivog inputa pri kojoj je prosječni proizvod maksimalan i jednak graničnom proizvodu (tačka B*), a završava u tački C* gdje je granični proizvod 0 i gdje je angažovano 11 jedinica rada. U tom sloju ukupni proizvod raste po opadajućoj stopi i dostiže svoj maksimum. To je sloj racionalne proizvodnje u kome proizvođači nastoje maksimizirati proizvodnju. Racionalna proizvodnja je u intervalu u kome je granični proizvod (MP) pozitivan.
• • Četvrti sloj proizvodnje je u intervalu od tačke C do tačke D. Ukupni proizvod se smanjuje. Granični proizvod je negativan. Dodatne količine inputa smanjuju ukupni output i nije racionalno raditi sa kombinacijom resursa koji se nalaze u tom sloju.
Za utvrđivanje obima proizvodnje koji je najprofitabilniji potrebno je poznavati i cijene resursa (inputa) i proizvoda (outputa). Naime, najprofitabilniji nivo obima proizvodnje određuju veličine prihoda i troškova.