Transcript Kuliah_6(analisis sensitifitas)

Analisis Sensitifitas
Analsis sensitifitas
Dasar analisis sensitifitas
 Permasalahan matematika merupakan permasalahan
pendekatan (model)
 Optimasi juga merupakan masalah pendekatan dengan
menggunakan sebuah model (linier atau non-linier)
 Hasil yang telah diperoleh harus diuji
 Fungsi-fungsi kendala merupakan artificial mathematic model
 Perancang harus menguji model fungsi kendala tersebut
 Apakah perlu adanya fungsi kendala dengan “spesifikasi” yang
berbeda?
 Situasi merupaka keadaan yang bersifat probabilistic, misal
 Harga selalu berubah,
 Perlu dilakukan perhitungan terhadap resiko yang kemungkinan
akan terjadi
Analisis sensitifitas
 Yang harus diperhatikan dalam analisis sensitifitas adalah:
 Apakah nilai optimum yang telah diperoleh sensitif terhadap
perubahan koefisien-koefisien permasalahan program linier?
 Jika nilai Z atau variable xi berubah pada saat terjadi perubahan
koefisien, dikatakan bahwa program linier tersebut sensitif.
 Dengan analisis sensitifitas ini dapat diamati bahwa pengaruh
perubahan input terhadap output sangat penting untuk
diperhatikan.
Tujuan analisis sensitifitas
 Untuk mengetahui data manakah yang sangat berperan dalam
menentukan hasil proses.
 Fokus pada bagaimana mendapatkan data tersebut dengan nilai
akurasi yang tinggi.
 Memprediksikan perubahan nilai-nilai data tersebut untuk
memperoleh rentang solusi-solusi yang mungkin
Metode analsis sensitifitas
 Brute force: metode yang digunakan untuk data yang kecil
 Classical sensitivity analysis: digunakan untuk data yang besar
 Computer based ranging: metode yang akan memberikan
informasi seberapa besar koefisien-koefisien dapat berubah
sebelum solusi optimum tercapai
Computer based sensitivity analysis
 Koefisien variable original fungsi tujuan pada titik optimum
disebut sebagai reduced costs
 Koefisien variable fungsi tujuan yang berupa slack dan surplus
vaiable pada titik optimum disebut sebagai shadow prices atau dual
prices
 Hasil dari analsis sentifitasi adalah:
 Interval perubahan koefisien variable original fungsi tujuan untuk
menghasilkan basis nilai optimum yang tetap, dan
 Interval perubahan konstanta-konstanta RHS fungsi kendala untuk
menghasilkan basis nilai optimum yang tetap
 Analisis sensitifitas dilakukan dengan menggunakan perangkat
lunah, misal LINDO Solver
Contoh output dari LINDO solver
 Dalam hal ini, LINDO mengganggap fungsi tujuan diacu
dengan no. pers. 1, dan fungsi kendala no. pers. 2-4.
 LINDO juga menghasilkan informasi tentang interval nilainilai koefisien yang dapat digunakan untuk analisis sensitifitas
Interval perubahan koefisien
 Interval perubahan koefisien yang diperbolehkan untuk
menghasilkan basisi nilai optimum yang sama,
Perubahan koefisien fungsi tujuan (1)
Perubahan koefisien fungsi tujuan (2)
 Jika koefisien fungsi tujuan berubah pada nilai yang
diperbolehkan,
 Bagaimana cara menentukan nilai Z yang baru dan nilai variable-
variablenya?
 Hal ini dilakukan dengan cara:
 Nilai-nilai variable untuk nilai optimum yang baru tidak
berubah,
 Perubahan terhadap koefisien fungsi tujuan tidak mempengaruhi fungsi
kendala, dan titik optimum masih berada pada basis yang sama
 Titik optimum masih berada pada tempat yang sama
 Nilai optimum yang baru dapat dihitung dengan
mensubstitusikan nilai-nilai variable yang lama ke dalam fungsi
tujuan yang baru
Perubahan terhadap konstanta RHS(1)
 Konstanta RHS merepresentasikan batasan sumber daya yang
dimiliki, dan pada kenyataannya akan selalu berubah
 Perubahan terhadap kontantas RHS sama halnya dengan
menggeser fungsi kendala secala paralel
 Nilai Z dan variable-variable dapat berubah dengan
perubahan terhadap konstanta RHS meskipun masih berada
pada basis yang sama (selama perubahan koefisien masih
berada di dalam interval yang diperbolehkan)
Perubahan terhadap konstanta RHS(2)
 Prosedur perubahan konstanta RHS program linier:
 Periksa apakah perubahan masih berada di dalam interval
yang diperbolehkan
 Jika diluar interval yang diperbolehkan, maka penyelesaian
harus diulang dengan melakukan iterasi simpleks dari awal
untuk memperoleh penyelesaian yang baru
 Jika perubahan masih berada di dalam interval yang
diperbolehkan, maka nilai Z dan variable-variable dapat dihitung
dengan:
 Zbaru = Zoriginal + (dual price)x∆b (fungsi tujuan dimaksimalkan)
 Zbaru = Zoriginal - (dual price)x∆b (fungsi tujuan diminimalkan)
 Di mana ∆b merupakan perubahan konstanta RHS (bbaru – boriginal)