modul 3 kal 2
Download
Report
Transcript modul 3 kal 2
Integral Tertentu
Misalkan f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b . Ambil (n-1) titik pada interval tersebut maka
interval a ≤ x ≤ b terbagi menjan n sub interval pada masing-masing sub interval kita
sebut ∆i x .
Apabila banyaknya sub interval mendekati tak hingga
n
b
Maka di definisikan :
lim f ( xi ).i x
n
i 1
f ( x ) dx
a
b
f ( x ) dx
disebut integral tertentu dari f(x) terhadap x dari x=a sampai x = b masingmasing a sebagai batas bawah dan b sebagai batas atas integral.
a
Bila f(x) kontinu
pada a ≤ x ≤ b dan F(x) suatu integral tertentu dari f(x) maka
b
f ( x ) dx = F(x) |ba
a
b
a
f ( x ) dx
= F(b)-F(a)
Beberapa Sifat Integral Tertentu :
a
(1) f ( x )dx 0
a
b
( 2) f ( x ) dx
a
f ( x ) dx
a
b
b
b
(3). f ( x) g ( x).dx f ( x)dx
a
a
b
(4) k f ( x)dx k
a
c
(5). f ( x ) dx
a
g ( x ) dx
a
b
f ( x ) dx
a
b
f ( x ) dx
c
b
b
f ( x ) dx
a
bila a ≤ c ≤ b
Contoh :
2
2
5 4
1. (5 x 3)dx ( x 3x) | 5 2 4 3.2 0 20 6 26
0
4
4
0
3
/4
/4
1
2
2. sin x.dx
sin 2 x. cos x
sin x.dx
3
3
0
0
/4
1 2
2
sin x. cos x cos x |
0
3
3
3
.
1 2
2
1
2
sin / 4. cos / 4 cos / 4 { sin 0 cos 0 cos 0}
3
3
3
3
1 1 1
21
.
.
2
2 2/3
3 2 2 2
32
1 1
6 3
2
2
3
1 1
2 3
2
3
3
1
1
1
17
dx
1
ln 3x 8 | ln17 ln11 ln
1
3
3
3
11
3x 8 3
1
3.
Penerapan Integral Tertentu
1. Luas Daerah Bidang
Misalkan f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b . Ambil (n-1) titik pada interval tersebut
maka interval a ≤ x ≤ b terbagi menjan n sub interval yang sama panjangnya pada
masing-masing sub interval kita sebut ∆i x .Ambil sebarang titi x = xi pada ∆i x dan
n
bentuk persegi panjang yang alasnya ∆i x dengan tinggi f(xi ).
f ( xi ) i x
Luas persegi panjang = f(xi ). ∆i x, dan jumlah n luas persegi panjang :
i 1
yang merupakan pendekatan dari luas daerah dibatasi oleh f(x) sumbu x serta garis x = a
dan x=b banyaknya subinterval .n∞ maka luas daerah tersebut
Luas D = lim f ( xi ). i x
n
b
f ( x).dx
a
b
f ( x).dx
Jadi Luas daerah D =
a
Kalau fungsi f(x) dan g(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b , secara umum berlaku bahwa
luas daerah yang dibatasi oleh f(x) dan g(x) garis x= a dan x=b adalah
b
Luas daerah D = L = |
f ( x ) g ( x ) | dx
a
Contoh :
1).Luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 4 dengan garis x=0 dan x=2
Maka lihat gambar:
2
Luas =
(x
2
4) dx
0
2
1 3
x
4
x
}
|0 1 / 3(8) 8 32 / 3
= 3{-
2).Hitung luas daerah dibatasi oleh y = x2 -4 dengan garis y=3x
Jwb:
Titik potong parabola y = x2 -4
dengan garis y = 3x adalah (4,12) dan (-1,-3)
b
Maka luas =
|
f ( x ) g ( x ) | dx
a
4
|x2 4 3x ] dx
1
4
x 3 3x 2
4 x|
1
3
2
125
6
TUGAS:
Hitung integral tertentu dari fungsi di bawah :
x4
1. x 2 8x 9 dx
2
3
/6
2.
sin
0
4
x.dx
4
3.
x
2
ln x.dx
1
4.
5
( x 5) sin(2 x
2
50x 90)dx
0
2
5.
5 x ( x 6)( 3x 9)dx
0
6. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2=9
Di kwadran I.
7. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran y= x2 dengan
y = 6x - x2
8. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran y= x2 +1 dengan
y = 9 - x2