Transcript modul 3 kal 2

Integral Tertentu
Misalkan f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b . Ambil (n-1) titik pada interval tersebut maka
interval a ≤ x ≤ b terbagi menjan n sub interval pada masing-masing sub interval kita
sebut ∆i x .
Apabila banyaknya sub interval mendekati tak hingga
n
b
Maka di definisikan :
lim  f ( xi ).i x
n 
i 1


f ( x ) dx
a
b

f ( x ) dx
disebut integral tertentu dari f(x) terhadap x dari x=a sampai x = b masingmasing a sebagai batas bawah dan b sebagai batas atas integral.
a
Bila f(x) kontinu
pada a ≤ x ≤ b dan F(x) suatu integral tertentu dari f(x) maka
b
 f ( x ) dx = F(x) |ba
a
b

a
f ( x ) dx
= F(b)-F(a)
Beberapa Sifat Integral Tertentu :
a
(1)  f ( x )dx  0
a
b
( 2)  f ( x ) dx
a
   f ( x ) dx
a
b
b
b
(3). f ( x)  g ( x).dx   f ( x)dx
a
a
b
(4)  k f ( x)dx  k
a
c
(5). f ( x ) dx 
a
  g ( x ) dx
a
b
 f ( x ) dx
a
b
 f ( x ) dx
c
b
b


f ( x ) dx
a
bila a ≤ c ≤ b
Contoh :
2
2
5 4
1. (5 x  3)dx  ( x  3x) |  5 2 4  3.2  0  20  6  26
0
4
4
0
3
 /4
 /4
1
2
2.  sin x.dx 
sin 2 x. cos x 
sin x.dx

3
3
0
0
 /4
1 2
2

sin x. cos x  cos x |
0
3
3
3
.

1 2
2
1
2
sin  / 4. cos  / 4  cos  / 4  { sin 0 cos 0  cos 0}
3
3
3
3
1 1 1
21
 .
.
2
2  2/3
3 2 2 2
32

1 1

6 3
2
2
3

1 1

2 3
2
3
3
1
1
1
17
dx
1
 ln 3x  8 |  ln17  ln11  ln
1
3
3
3
11
3x  8 3
1
3.
Penerapan Integral Tertentu
1. Luas Daerah Bidang
Misalkan f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b . Ambil (n-1) titik pada interval tersebut
maka interval a ≤ x ≤ b terbagi menjan n sub interval yang sama panjangnya pada
masing-masing sub interval kita sebut ∆i x .Ambil sebarang titi x = xi pada ∆i x dan
n
bentuk persegi panjang yang alasnya ∆i x dengan tinggi f(xi ).
f ( xi ) i x
Luas persegi panjang = f(xi ). ∆i x, dan jumlah n luas persegi panjang : 
i 1
yang merupakan pendekatan dari luas daerah dibatasi oleh f(x) sumbu x serta garis x = a
dan x=b banyaknya subinterval .n∞ maka luas daerah tersebut
Luas D = lim f ( xi ). i x 
n 
b
 f ( x).dx
a
b
 f ( x).dx
Jadi Luas daerah D =
a
Kalau fungsi f(x) dan g(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b , secara umum berlaku bahwa
luas daerah yang dibatasi oleh f(x) dan g(x) garis x= a dan x=b adalah
b
Luas daerah D = L =  |
f ( x )  g ( x ) | dx
a
Contoh :
1).Luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 4 dengan garis x=0 dan x=2
Maka lihat gambar:
2
Luas =
 (x
2
 4) dx
0
2
1 3
x

4
x
}
|0  1 / 3(8)  8  32 / 3
= 3{-
2).Hitung luas daerah dibatasi oleh y = x2 -4 dengan garis y=3x
Jwb:
Titik potong parabola y = x2 -4
dengan garis y = 3x adalah (4,12) dan (-1,-3)
b
Maka luas =
|
f ( x )  g ( x ) | dx
a
4
  |x2  4  3x ] dx
1
4
x 3 3x 2
 
 4 x|
1
3
2

125
6
TUGAS:
Hitung integral tertentu dari fungsi di bawah :
x4
1.  x 2  8x  9 dx
2
3
 /6
2.
 sin
0
4
x.dx
4
3.
x
2
ln x.dx
1
4.
5
 ( x  5) sin(2 x
2
 50x  90)dx
0
2
5.
 5 x ( x  6)( 3x  9)dx
0
6. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2=9
Di kwadran I.
7. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran y= x2 dengan
y = 6x - x2
8. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran y= x2 +1 dengan
y = 9 - x2