Transcript DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU Matakuliah

DISTRIBUSI
PROBABILITA
KONTINU
Matakuliah
Tahun
Versi
: KodeJ0204/Statistik Ekonomi
: Tahun 2007
: Revisi
DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU




Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random
variabel yang digunakan kontinu.
Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval
tertentu.
Probabilita di suatu titik = 0.
Probabilita untuk random variabel kontinu (nilainilainya dalam suatu interval), misalkan antara x1 dan
x2, didefinisikan sebagai luas daerah di bawah kurva
(grafik) fungsi probabilita antara x1 dan x2.
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU
1. Seragam (Uniform)
Suatu random variabel dikatakan terdistribusi secara
uniform apabila nilai probabilitanya proporsional
terhadap panjang interval.
Fungsi Densitas Probabilita Uniform:
1
f ( x) 
untuk a < x < b
ba
=0
untuk x lainnya
dimana a = batas bawah interval
b = batas atas interval
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
1. Seragam (Uniform) (Lanjutan)
Nilai Harapan (Expected Value):
ab
E( X) 
2
Varian:
(b  a)2
Var( X) 
12
dimana a = batas bawah interval
b = batas atas interval
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
1. Seragam (Uniform) (Lanjutan)
CONTOH: BUFFET SLATER
Buffet Slater menjual salad dan salad yang dibayar
oleh para pelanggannya menyebar secara uniform
antara 5 ons sampai dengan 15 ons.
Fungsi Densitas Probabilita:
1
untuk a < x < b
f ( x) 
ba
=0
untuk x lainnya
dimana x = berat salad yang dibeli oleh pelanggan
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
1. Seragam (Uniform) (Lanjutan)
CONTOH: BUFFET SLATER
Nilai Harapan (Expected Value):
a  b 5  15
E( X) 

 10
2
2
Varian:
(b  a)2 (15  5)2
Var( X) 

 8,33
12
12
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
2. Normal
Fungsi Densitas Normal
f (x) 
1
e
 2

( x   )2
22
dimana:



e
=
=
=
=
rata-rata (mean)
simpangan baku (standard deviation)
3.14159
2.71828
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
2. Normal (Lanjutan)
Karakterisik Distribusi Probabilita Normal
 Bentuk kurva normal seperti bel dan simetris.
 Parameter , menunjukkan lebar dari kurva normal
(semakin besar nilainya, semakin lebar).
 Titik tertinggi dari kurva nomal terletak pada nilai
rata-rata=median=modus.
 Luas total area di bawah kurva normal adalah 1.
(luas bagian di sebelah kiri µ = sebelah kanan µ).
 Probabilita suaru random variabel normal sama
dengan luas di bawah kurva normal.
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
2. Normal (Lanjutan)
Persentase nilai pada interval yang sering digunakan
 68,26% nilai dari suatu variabel acak normal
berada pada interval µ±
 95,44% nilai dari suatu variabel acak normal
berada pada interval µ±2
 99,72% nilai dari suatu variabel acak normal
berada pada interval µ±3
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
3. Normal Baku (Standard Normal)
 Variabel acak yang berdistribusi Normal Baku
adalah suatu variabel acak yang berdistribusi
Normal dengan rata-rata 0 dan varian 1, dan
dinotasikan dengan z.
 Variabel acak Normal dapat diubah menjadi
variabel acak Normal Baku dengan
transformasi:
z
x 

JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
3. Normal Baku (Standard Normal) (Lanjutan)
CONTOH: TOKO OLI
Penjualan oli di sebuah toko diketahui mengiktui
distribusi normal dengan rata-rata 15 kaleng dan
simpangan baku 6 kaleng. Suatu hari pemilik toko
ingin mengetahui berapa probabilita terjualnya lebih
dari 20 kaleng. Berapa P(X > 20)?
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
3. Normal Baku (Standard Normal) (Lanjutan)
CONTOH: TOKO OLI (Lanjutan)
x   20  16
z

 0,83

6

Tabel normal baku menunjukkan luas sebesar
0,2967 untuk daerah antara z = 0 dan z = 0,83.
 P(X > 20) = P(Z > 0,83) = daerah yang diarsir =
0,5 – 0,2967 = 0,2033.
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
3. Normal Baku (Standard Normal) (Lanjutan)
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
3. Normal Baku (Standard Normal) (Lanjutan)
Menggunakan Tabel Normal Baku
z
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359
.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753
.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141
.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517
.4
.1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879
.5
.1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224
.6
.2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2518 .2549
.7
.2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852
.8
.2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133
.9
.3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
4. Eksponensial (Exponential)
 Fungsi densitas:
1  x
f ( x)  e

untuk x > 0, µ > 0
dimanaµ = rata-rata (mean) dan e = 2.71828

Fungsi Distribusi Eksponensial Kumulatif
P( x  x 0 )  1  e

xo

dimana x0 = suatu nilai tertentu dari x
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
4. Eksponensial (Exponential) - (Lanjutan)
CONTOH: TEMPAT CUCI MOBIL A-1
Waktu kedatangan mobil pelanggan tempat cuci A-1
mengikuti distribusi eksponensial dengan rata-rata
waktu kedatangan 3 menit. A-1 ingin mengetahui
berapa probabilita waktu kedatangan antara suatu
modil dengan mobil berikutnya adalah 2 menit atau
kurang.
P(X < 2) = 1 – 2,71828-2/3 = 1 - 0,5134 = 0,4866
JENIS DISTRIBUSI PROBABILITA
KONTINU (L)
4. Eksponensial (Exponential) - (Lanjutan)
CONTOH: TEMPAT CUCI MOBIL A-1
EXERCISE

In an office building the waiting time for an elevator is found to be
uniformly distributed between zero and five minutes.

What is the probability density function f(x) for this uniform
distribution?

What is the probability of waiting longer than 3.5 minutes?

What is the probability that the elevator arrives in the first 45
seconds?

What is the probability of a waiting time between one and
three minutes?

What is the expected waiting time?

Mensa is the international high-IQ society. To be a Mensa member,
a person must have an IQ of 132 or higher. If IQ scores are normally
distributed with a mean of 100 and a standard deviation of 15, what
percentage of the population qualifies for membership in Mensa?
SEKIAN &
SEE YOU NEXT SESSION