Transcript Sensitivity Analysis

Sensitivity Analysis
Sensitivity Analysis
• Sensitivity analysis berhubungan dengan
menguji pengaruh dari parameter LP
terhadap solusi optimal dari LP.
• Termasuk disini adalah koefisien fungsi
obyektif, dan nilai RHS.
• Sensitivity analysis penting disebabkan
– 1) ketidakpastian parameter.
– 2) perubahan parameter.
Perubahan Pada Programa Linier
• Ketatnya batasan dengan melakukan
perubahan pada nilai kanan ketidaksamaan.
• Koefisien dari fungsi obyektif (keuntungan
atau biaya).
• Koefisien teknologi dari variabel-variabel
keputusan.
• Penambahan variabel baru dari
permasalahan.
• Penambahan pembatas-pembatas yang
baru.
Skema Perubahan Pada Programa
Linier
Obyektif
Koefisien Fungsi Obyektif
Pembatas
Koefisien Teknologi
Pembatas Tambahan
RHS
Keketattan
Batasan
Variabel
Kemungkinan Perubahan
• Solusi optimal tidak berubah, variabel basis
juga nilainya tidak berubah.
• Variabel basis tetap sama akan tetapi nilainya
dapat berubah.
• Solusi dasar berubah secara keseluruhan.
Perubahan Pada Koefisien Fungsi
Obyektif
• Perubahan pada koefisien fungsi obyektif hanya
dapat mempengaruhi koefisien persamaan x0
• Penganalisaan didasarkan pada basis dan nonbasis koefisien.
• Pada basis koefisien, pengali simpleks berubah
dan harus dihitung kembali sebelum optimalitas
diperiksa.
• Pada non-basis koefisien, pengali simpleks
tetap (tak berubah) dan optimalitas dapat
diperiksa langsung.
Perubahan Pada Koefisien Teknologi
• Perubahan pada ini akan mempengaruhi sisi
kiri dari ketidaksamaan (LHS) dari batasan dual.
• Perubahan koefisien teknologi pada variabel
basis juga akan mempengaruhi elemen matriks
pada solusi awal.
• Jika matriks sangat berperan terhadap seluruh
perhitungan analisa sensitivitas, perubahan
akan mempengaruhi solusi menjadi tidak
feasibel atau tidak optimal.
Penambahan Variabel Baru
• Penambahan variabel baru pada
permasalahan programa linier hanya akan
mempengaruhi optimalitas dari
permasalahan.
• Variabel yang baru akan ada pada solusi
jika dan hanya jika memperbaiki nilai
fungsi obyektifnya.
Penambahan Batasan Baru
• Batasan baru dapat mempengaruhi feasibilitas
solusi optimal pada saat ini.
• Pada waktu penambahan batasan baru perlu
diperiksa apakah batasan tersebut akan
menjadikan pengulangan (redundan), jika
demikian batasan baru akan memberikan solusi
optimal yang tetap sama. Kalau tidak maka
batasan baru perlu ditambahkan pada sistem .
Unit Kebutuhan
Sumber
KAYU
TENAGA
TOTAL BIAYA
HARGA JUAL
KEUNTUNGAN
Biaya/unit
Besaran
Dibutuhkan
Meja
Kursi
$.1/m
30 ft
20
300
$.10
5 hrs
10
110
$80
$120
$86
$128
$6
$8
Max P = 6XT + 8XC
Subject to
30XT + 20XC  300 (wood)
5XT + 10XC  110 (labor)
XT , XC  0
Optimal Solution
XT = 4, XC = 9, P = 96
XC
15
30XT + 20XC  300
B
10
(4,9)
D
5XT + 10XC  110
5
Feasible
Solution
A
5
C
10
15
20
25
XT
Merubah pada fungsi obyektif
Penyelesaian Secara Grafik (1)
• Untuk harga meja berapa nilai basis saat ini tetap optimal?
• Untuk harga kursi berapa nilai basis saat ini tetap optimal?
• Slope dari garis isoprofit P akan berubah.
Merubah pada fungsi obyektif
Penyelesaian Secara Grafik (2)
XC
P = 6XT + 8XC
C1XT + C2XC
15
30XT + 20XC  300
B
10
(4,9)
D
5XT + 10XC  110
5
Feasible
Solution
A
5
C
10
15
20
25
XT
Merubah pada fungsi obyektif
Penyelesaian Secara Grafik (3)
• Slope fungsi obyektif sekarang = -6/8
• Slope dari fungsi pembatas = -3/2 dan -1/2
• Untuk menetapkan rentang dari C1 yang
membuat basis saat ini tetap optimum,
-3/2 < −C1/8 < −1/2
4 < C1 < 12
• DIY: Tentukan rentang nilai C2 yang membuat
basis saat ini tetap optimum.
Merubah pada bagian Sisi
sebelah kanan(RHS)
• Jika besarnya kayu meningkat apakah
basis sekarang tetap optimal ?
• Jika tenaga meningkat apakah basis
yang sekarang tetap optimal ?
• Basis sekarang tetap optimal. Tapi nilai
dari XT, XC, P telah berubah.
XC
XT = 4.05
XC = 8.975
P = 96.10
15
30XT + 20XC  301
B
10
(4,9)
D
5XT + 10XC  110
5
Feasible
Solution
A
5
C
10
15
20
25
XT
Pengaruh Kenaikkan Sumber Daya
yang Tersedia
XC
Menaikkan tenaga kerja menjadi 111 board ft
15
30XT + 20XC  300
B
10
(4,9)
D
5XT + 10XC  111
5
Feasible
Solution
A
5
C
10
15
20
25
XT
Harga Bayangan
1. Tiap batasan mempunyai harga bayangan.
2. Ini adalah besaran yang mana nilai optimal z diperbaiki
(menaik untuk Max, menurun untuk Min) jika RHS dari
batasan dinaikan 1.
3. Diasumsikan perubahan pada batasan memberikan basis
pada saat ini optimal.
• >= batasan – harga bayangan akan non-positive.
• <= batasan – harga bayangan akan non-negatif.
•
= batasan – harga bayangan dapat positive, negative
atau zero.
Besarnya Kenaikan dan Penurunan di
RHS
• Besarnya kenaikan atau penurunan
sumber daya memperbolehkan basis
saat ini tetap optimal.
• Harga bayangan untuk tiap tetap sama
dalam rentang nilai ini
Pengaruh Kenaikkan Sumber Daya
yang Tersedia
XC
Menaikkan tenaga kerja menjadi 111 board ft
15
30XT + 20XC  300
B
10
(4,9)
D
5XT + 10XC  111
5
Feasible
Solution
A
5
C
10
15
20
25
XT