PREPARATÓRIO ENEM 2011 COLÉGIO FAYAL
Download
Report
Transcript PREPARATÓRIO ENEM 2011 COLÉGIO FAYAL
PREPARATÓRIO ENEM 2011
COLÉGIO FAYAL
PROF. THIAGO MORETI
THIAGO DE CASTRO MORETI
GRADUADO
EM
MATEMÁTICA PELA
UNIASSELVI
PROFESSOR
DO COLÉGIO
FAYAL E ESCOLAS ELITE
ATUANTE
EM CURSINHOS,
PREPARATÓRIOS PARA
CONCURSOS, NO ENSINO
MÉDIO E FUNDAMENTAL.
GEOMETRIA PLANA
S = π.r²
EXEMPLO: Uma máquina fotográfica digital
tem uma capacidade máxima que permite
armazenar 120 fotos na memória, para que
sejam reveladas no formato 20 centímetros por
30 centímetros. Ao optar-se por uma revelação
no formato 10 centímetros por 15 centímetros,
mantendo a mesma qualidade, é possível
armazenar na memória dessa máquina:
a) 120 fotos
d) 360 fotos.
b) 160 fotos.
e) 480 fotos.
c) 240 fotos.
20 CM
30 CM
4 X 120 = 480
10 CM
15 CM
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Os vértices, as arestas e as faces de um sólido
geométrico.
Lembrando da Relação de Euler:
V+F=A+2
SÓLIDOS IMPORTANTES:
Este sólido geométrico
chama-se cubo. É um
prisma em que todas as
faces têm a forma de
quadrados.Este sólido
geométrico tem: 8 vértices,
12 arestas e 6 faces.
Chamamos
paralelepípedo a este
prisma. Todas as suas
faces têm a forma de
retângulos.Tem 8 vértices,
12 arestas e 6 faces.
Este sólido geométrico
denomina-se pirâmide
triangular porque a
sua base é um triângulo.
Tem 4 vértices, 6
arestas, 4 faces e 1 base.
Chamamos pirâmide
quadrangular a este
sólido pois tem um
quadrado na sua base.
Tem 5 vértices, 8
arestas, 5 faces e 1 base.
A base da pirâmide
pentagonal é um
pentágono.
Tem 6 vértices, 10
arestas, 6 faces e 1 base.
A esfera é um sólido
geométrico limitado por
uma superfície curva.
A sua forma é esférica;
não tem bases, não tem
vértices e não tem
arestas.
O cilindro está
limitado por uma
lateral curva.
Tem duas bases
iguais na forma
de circunferência
e nenhum vértice.
O cone está limitado
por uma superfície
curva. Tem uma base
na forma de
circunferência e tem
1 vértice.
Prisma
Cilindro
Pirâmide
Cone
Esfera
Área Total
Volume
At = Al + 2Ab
V = Ab . h
At = Al + Ab
V = (Ab . h)/ 3
4 π r2
(4 π r3) /3
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Forma de apresentação de números ou muito pequenos ou
muito grandes. Consiste em apresentar esses número como
um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por
uma potência de base 10.
Exemplos:
47300 = 4,73 x 104;
1 MIL = 10³
6
0,000000021 = 2,1 x 10-8.
1 MILHÃO =10
1 BILHÃO =109
Se a vírgula vai para:
Aumenta o expoente
Diminui o expoente
Algumas conversões
1 dm³ = 1 litro
1 l = 1 000 cm³
1 cm³ = 1 ml
1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l
1 km = 1000 m / 1 km² = 1000000
m²
1 m = 100 cm / 1 m² = 10000 cm ²
1 m³ = 1000000 cm ³
1 dm = 10 cm / 1 dm² = 100 cm ²
EXEMPLO: Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos
ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20
faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Dadas estas
informações, analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa
correta:
I - Existem 60 átomos nessa molécula.
II - Essa molécula é constituída por 180 ligações entre seus átomos.
III – A figura mostra uma das formas alotrópicas do Carbono, estrutura
esta do diamante.
IV – Este poliedro possui 60 vértices, 32 faces e 90 arestas.
Esta correto o que se afirma somente em:
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) II e IV.
e) I e IV
MATRIZES
DETERMINANTES DE ORDEM 3:
REGRA DE SARRUS:
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA
CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTICA.
MEDIANA.
MODA.
MÉDIA ARITMÉTICA
É
a soma dos elementos de um
conjunto de “n” valores dividida
pelo número total deles.
MEDIANA
É o valor posicionado no centro do conjunto de medidas ou
valores da amostra quando estas estão ordenadas crescente
o decrescentemente.
EXEMPLO: Determinar a mediana dos seguintes valores: 9,
2, 7, 11, 14, 5, 16.
Colocamos os valores em ordem: 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16.
Determinamos o valor central: 9
Portanto, a mediana é 9.
Se o conjunto tem um número par
de amostras, a mediana é
equivalente à média aritmética dos
valores mais centrais.
Por exemplo: a mediana entre 2, 5,
7, 9, 11, 14 será a média aritmética
entre 7 e 9, ou seja, 8.
MODA
É o elemento do conjunto de amostras que
aparece com maior frequência, ou seja, é o
valor que mais se repete.
EXEMPLO: Entre os valores:
1,67; 1,64; 1,70; 1,66; 1,72; 1,65; 1,65; 1,67;
1,80; 1,65.
O que mais apareceu foi 1,65, portanto, a
Moda entre estes valores é 1,65.
GRÁFICOS
ESTATÍSTICOS
TABELA DE FREQUÊNCIA
GRÁFICO DE BARRAS
VERTICAIS
GRÁFICO DE BARRAS
HORIZONTAIS
GRÁFICO DE LINHAS.
GRÁFICO DE SETORES OU
PIZZA
EXEMPLOS
Observe o gráfico abaixo, que retrata um dos
mais graves problemas ambientais do Brasil: o
desmatamento na Amazônia.
Sobre esse processo, é correto afirmar-se que:
A) em todos os estados amazônicos o
desmatamento aumentou no período analisado.
B) dos sete estados representados, o Tocantins foi
o único em que o desmatamento diminuiu em
todos os anos analisados.
C) o estado de Mato Grosso teve um grande
crescimento do desmatamento em seu território,
mas ele não faz parte da Amazônia, por se
encontrar na Região Centro-Oeste.
D) o estado do Pará se caracteriza por ser também
uma área de grande desmatamento, chegando a se
igualar ao Mato Grosso no ano de 2002.
E) embora o desmatamento em Rondônia, em
termos absolutos, não tenha crescido muito, seu
crescimento relativo foi o maior de todos.
Utilize o texto e os infográficos
abaixo, para responder à questão 10.
Com base no texto e nos infográficos, é
correto dizer que:
A) nenhuma das informações contidas nos
infográficos confirma que a Amazônia está
condenada a perder no mínimo 20% de sua
fisionomia original com as mudanças
climáticas, como afirma o texto.
B) com aumento de 3ºC na temperatura
global, o dano sofrido pela floresta
Amazônica é maior do que se a
temperatura global aumentar 4ºC.
C) pelo menos 60% da floresta Amazônica
serão preservados se o aumento na
temperatura global for de 2ºC.
D) com o aumento de 4ºC na temperatura
global, apenas cerca de 20% da floresta
Amazônica serão mantidos intactos.
E) os infográficos informam que cerca de
85%
da
área
florestal
terrestre
desaparecerá
caso
o
aumento
da
temperatura global seja de 4ºC.
PROBABILIDADES
ALGUMAS DEFINIÇÕES
Experimentos determinísticos: Podem
ser previstos
Ex:
• Aquecimento da água.
• Queda livre de
• um corpo.
Experimentos aleatórios: Sujeitos
ao acaso
EX:
• lançamento de uma moeda e
leitura da face voltada para cima.
•
Nascimento de uma criança.
•
Sorteio de uma carta de baralho.
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
P(A)= NÚMERO DE ELEMENTOS DO EVENTO
NÚMERO DE ELEMENTOS DO ESPAÇO AMOSTRAL
Exemplos:
1) Consideremos o experimento aleatório do lançamento
de uma moeda perfeita. Qual a probabilidade de sair
cara?
2) No lançamento de um dado perfeito, qual a
probabilidade de sair:
A ) um número maior que 4?
B) um número par?
C) um número primo?
D) um número menor que 7?
3) No lançamento de um dado,
qual é a probabilidade de se
obter o número 3 ou um número
ímpar?
4) Ao retirar uma carta de um
baralho de 52 cartas, qual é a
probabilidade de que essa carta
seja vermelha ou um ás?
5) Um casal pretende ter 3 filhos em seu
casamento. Dada esta informação, defina o
espaço amostral mostrando todos os arranjos
possíveis de meninos e meninas numa família
com, exatamente, 3 crianças. Determine os
eventos A: todas as crianças são meninos; B:
nenhuma criança é menino; C: todas as
crianças são do mesmo sexo.
6) Numa
classe há 16 homens e 20
mulheres, sendo que metade dos homens e
metade das mulheres têm cabelos
castanhos. Ao escolher um aluno ao acaso,
qual é a probabilidade de que seja homem
ou tenha cabelos castanhos?
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Fatorial:
n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1
Exemplos:
a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24.
Casos especiais:
0! = 1
1! = 1
Princípio fundamental da contagem – PFC
Se ouvir “E”: multiplica
Se ouvir “ou”: soma
01. No Brasil as placas dos veículos são
confeccionadas usando-se 3 letras do alfabeto
e 4 algarismos. Qual o número máximo de
veículos que poderá ser licenciado?
R: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em
175.760.000.
Arranjo : quando a ordem importa.
Combinação : quando a ordem não importa.
Permutação :
Pn = n!
Permutação com repetição:
01. Uma prova consta de 15
questões das quais o aluno deve
resolver 10. De quantas formas ele
poderá escolher as 10 questões? R:
3003
02. Um coquetel é preparado com
três bebidas distintas. Se existem 7
bebidas distintas, quantos coquetéis
diferentes podem ser preparados? R:
35
3)Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatamse oito pessoas. De quantas maneiras poderão ser escolhidos
presidente e vice-presidente?R: 56
4) Em uma obra havia três vagas para pedreiro. Cinco candidatos
se apresentaram para preencher as vagas. De quantas formas o
encarregado da obra pode escolher os três de que precisa?R: 10
5) Considere a palavra ARARA. Se todas as 5 letras
(elementos) fossem distintas, teríamos 5! = 120
anagramas (permutações). Entretanto, devemos
dividir esse número por 3! (que é o número de
permutações das letras A, A e A, porque elas não
são distintas) e por 2! (número de permutações
das letras R e R, porque elas não são distintas).
Assim. a palavra ARARA tem 10 anagramas.
Quantos anagramas podemos formar com a
palavra CARRETA? R: 1260
É isso aí, para
vocês só desejo
muito, mas muito
sucesso !!!