Transcript ExercicioLogaritmo e Exponencial

Logaritmo e Exponencial
Parte I
1. (Insper 2014) A partir do momento em que é ativado,
um vírus de computador atua da seguinte forma:
- ao longo do primeiro minuto, ele destrói 40% da memória
do computador infectado;
- ao longo do segundo minuto, ele destrói 40% do que havia
restado da memória após o primeiro minuto;
- e assim sucessivamente: a cada minuto, ele destrói 40%
do que havia restado da memória no minuto anterior.
Dessa forma, um dia após sua ativação, esse vírus terá
destruído aproximadamente
a) 50% da memória do computador infectado.
b) 60% da memória do computador infectado.
c) 80% da memória do computador infectado.
d) 90% da memória do computador infectado.
e) 100% da memória do computador infectado.
2. (Uerj 2013) Um imóvel perde 36% do valor de venda a
cada dois anos. O valor V(t) desse imóvel em t anos pode
ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V0
corresponde ao seu valor atual.
t
V( t ) = V0 × ( 0,64 ) 2
Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a
50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.
3. (Unesp 2013) A revista Pesquisa Fapesp, na edição de
novembro de 2012, publicou o artigo intitulado
Conhecimento Livre, que trata dos repositórios de artigos
científicos disponibilizados gratuitamente aos interessados,
por meio eletrônico. Nesse artigo, há um gráfico que
mostra o crescimento do número dos repositórios
institucionais no mundo, entre os anos de 1991 e 2011.
Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no período
analisado, o crescimento do número de repositórios
institucionais no mundo foi, aproximadamente,
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a) exponencial.
b) linear.
c) logarítmico.
d) senoidal.
e) nulo.
4. (Fuvest 2013) Seja f uma função a valores reais, com
domínio D ⊂ ℝ, tal que f(x) = log10 (log1 3 (x 2 − x + 1)),
para todo x ∈ D.
O conjunto que pode ser o domínio D é
a) {x ∈ ℝ; 0 < x < 1}
b) {x ∈ ℝ; x ≤ 0 ou x ≥ 1}
{
{
{
}
1
< x < 10
3
1
d) x ∈ ℝ; x ≤ ou x ≥ 10
3
1
10
e) x ∈ ℝ; < x <
9
3
c) x ∈ ℝ;
}
}
5. (Uepb 2012) Na figura abaixo, temos parte do gráfico da
x
2
função f(x) =   e uma sequência infinita de retângulos
3
associados a esse gráfico.
A soma das áreas de todos os retângulos desta sequência
infinita em unidade de área é
a) 3
1
b)
2
c) 1
d) 2
e) 4
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6. (Ufmg 2012) Pretende-se diluir 800 ml de ácido contidos
em um recipiente. Para tanto, inicialmente, substituem-se a
ml do ácido por a ml de água. l Essa nova solução é
homogeneizada e, com ela, repete-se o mesmo
procedimento, usando-se o mesmo volume a. Esse
procedimento é repetido certo número de vezes, até se
conseguir a diluição desejada.
a) Considerando que o procedimento é repetido cinco
vezes e que, na solução final obtida, restam 25 ml de
ácido, determine a quantidade da solução a que foi
substituída por água em cada uma das cinco etapas.
b) Considerando essa solução com 25 ml de ácido,
determine quanto se deve substituir dela por água pura,
para se obter uma nova solução com 20 ml de ácido.
e)
8. (Espcex (Aman) 2012) Na figura abaixo, dois vértices do
trapézio sombreado estão no eixo x e os outros dois
vértices estão sobre o gráfico da função real f ( x ) = log k x,
com k > 0 e k ≠ 1. Sabe-se que o trapézio sombreado tem
30 unidades de área; assim, o valor de k + p − q é
7. (Ufrgs 2012) Considere a função f tal que
2x −1
5
f(x) = k +  
, com k > 0.
4
Assinale a alternativa correspondente ao gráfico que pode
representar a função f.
a)
a) −20
b) −15
c) 10
d) 15
e) 20
b)
9. (Unifesp 2011) A figura 1 representa um cabo de aço
preso nas extremidades de duas hastes de mesma altura h
em relação a uma plataforma horizontal. A representação
dessa situação num sistema de eixos ortogonais supõe a
plataforma de fixação das hastes sobre o eixo das abscissas;
as bases das hastes como dois pontos, A e B; e considera o
ponto O, origem do sistema, como o ponto médio entre
essas duas bases (figura 2). O comportamento do cabo é
x
 1
descrito matematicamente pela função f ( x ) = 2x +   ,
2
com domínio [A, B].
c)
d)
a) Nessas condições, qual a menor distância entre o cabo e
a plataforma de apoio?
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b) Considerando as hastes com 2,5 m de altura, qual deve
ser a distância entre elas, se o comportamento do cabo
seguir precisamente a função dada?
10. (Fgv 2011) A figura indica os gráficos das funções f, g, h,
todas de IR em IR, e algumas informações sobre elas.
12. (Fuvest 2011) Seja f ( x ) = a + 2bx + c , em que a, b e c são
números reais. A imagem de f é a semirreta ]−1, ∞[ e o
gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1,
0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale
a) 4
b) 2
c) 0
d) - 2
e) - 4
Parte II: como cai na UFJF
1. (Ufjf 2012) Seja f : ℝ → ℝ uma função definida por
f ( x ) = 2x . Na figura abaixo está representado, no plano
cartesiano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo
nos vértices A e D e cujos vértices B e C estão sobre o
gráfico de f.
i. f(x) = 3 − 2x + 2 ;
ii. g(x) = 22x ;
iii. h(x) = f(x) + g(x), para qualquer x.
a) Indique, na figura de seu espaço de respostas, quais são
os gráficos das funções f, g, h. Em seguida, calcule p.
b) Calcule q.
11. (Unicamp 2011) Em uma xícara que já contém certa
quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva a seguir
representa a função exponencial M(t), que fornece a
quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t
minutos após o café ser despejado. Pelo gráfico, podemos
concluir que
A medida da área do trapézio ABCD é igual a:
a) 2
8
b)
3
c) 3
d) 4
e) 6
2. (Ufjf 2007) Na figura a seguir, encontram-se
representados o gráfico da função f : ]0,∞[ → IR, definida
por f(x) = log2 x, e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D
estão sobre o gráfico de f. Os pontos A e B estão sobre o
eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada 2, o ponto D
tem abscissa 2 e BC é perpendicular ao eixo das abscissas.
4−
t
75 .
4−
t
50 .
5−
t
50 .
5−
t
150 .
a) M(t) = 2
b) M(t) = 2
c) M(t) = 2
d) M(t) = 2
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2
c) 3,5 cm .
2
d) 4 cm .
2
e) 4,5 cm .
3. (Ufjf 2007) a) Seja f : IR → IR*+ uma função do tipo f(x)
x
= k . a cujo gráfico passa pelos pontos (2, 2) e (3, 4).
Determine a inversa da função f, fornecendo sua lei de
formação, seu domínio e contra-domínio.
Sabendo que os eixos estão graduados em centímetros, a
área do polígono ABCD é:
2
a) 2,5 cm .
2
b) 3 cm .
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b) No plano cartesiano a seguir, encontra-se representado
o gráfico da função f : ]0,+∞[ → IR, definida por f(x) = log2
(x). Construa, neste mesmo plano cartesiano, o gráfico da
função g : ]0,+∞[ → IR, definida por g(x) = log2 (2x).
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