Transcript Bevis for længdeformlen i rummet

Bevis for længdeformlen i
rummet
Egne illustrationer…
Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • [email protected] •
www.esnord.dk
1
Kartesisk koordinatsystem
Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • [email protected] •
www.esnord.dk
2
Drej koordinatsystemet
(Højrehåndsreglen)
Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • [email protected] •
www.esnord.dk
3
Koordinatsystem i tre dimensioner
(Stadigvæk højrehåndsreglen)
Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • [email protected] •
www.esnord.dk
4
Længde af vektor i planet
(x- y-planet)
Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • [email protected] •
www.esnord.dk
5
Længde af vektor i rummet
Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • [email protected] •
www.esnord.dk
6
Anvendt i virkeligheden (opgaver)
• Det er jo ikke altid, at vektorer udspringer i
Origo. Vi husker dog, at en vektor altid kan
”flyttes”, så den passer til situationen.
• Derfor kan vi passende anvende to punkters
koordinater til at beskrive en vektor imellem
de to punkter:
𝐴
𝑥1 ;𝑦1 ;𝑧1
og 𝐵
𝑥2 ;𝑦2 ;𝑧2
• Vi ved fra tidligere, at en vektor mellem to
punkter kan beskrives som:
 x2  x1 


AB   y2  y1 
z z 
 2 1
Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • [email protected] •
www.esnord.dk
7
Anvendt i virkeligheden (opgaver)
• Derfor kan længden af en vilkårlig vektor i
rummet udregnes som:
AB 
 x2  x1    y2  y1    z2  z1 
2
2
2
Erhvervsskolen Nordsjælland • Milnersvej 48 • 3400 Hillerød • telefon 4829 0000 • [email protected] •
www.esnord.dk
8