Transcript Archimédovská tělesa

ARCHIMÉDOVSKÁ TĚLESA
• Definice: Konvexní mnohostěny, jejichž stěnami jsou
pouze pravidelné mnohoúhelníky a ve všech vrcholech
mají stejné uspořádání stejných typů stěn, nazýváme
archimédovské mnohostěny.
• Polopravidelný mnohostěn lze popsat pomocí
posloupnosti (a1, a2, ..., ak) stěn v každém z vrcholů.
Čísla ai pro každé i = 1, 2, . . . , k představují ai - stranné
mnohoúhelníky.
• Například: označení (3, 3, 3) tedy znamená tři
rovnostranné trojúhelníky v jednom vrcholu. Jedná se
tedy o pravidelný čtyřstěn.
• Mezi polopravidelné mnohostěny řadíme dvě
nekonečné množiny prizem a antiprizem, a dále dalších
13 těles.
• Některá archimédovská tělesa můžeme vytvořit z platónských
těles tak, že použijeme metodu „ořezávání vrcholů“.
• Platí Eulerova věta.
OSEKANÝ ČTYŘSTĚN – neboli komolý čtyřstěn
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (3,6,6)
Stěny: 8 (4 trojúhelníky, 4 šestiúhelníky)
Vrcholy: 12
Hrany: 18
KUBOKTAEDR - neboli krychloktaedr
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (3,4,3,4)
Stěny: 14 (8 trojúhelníků, 6 čtverců)
Vrcholy: 12
Hrany: 24
OSEKANÁ KRYCHLE – neboli osekaný šestistěn
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (3,8,8)
Stěny: 14 (8 trojúhelníků, 6 osmiúhelníků)
Vrcholy: 24
Hrany: 36
OSEKANÝ OSMISTĚN
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (4,6,6)
Stěny: 14 (6 čtverců, 8 šestiúhelníků)
Vrcholy: 24
Hrany: 36
ROMBICKÁ KRYCHLE – neboli malý rombokuboktaedr
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (3,4,4,4)
Stěny: 26 (8 trojúhelníků, 18 čtverců)
Vrcholy: 24
Hrany: 48
KOMOLÝ KRYCHLOKTAEDR - nebo velký
rombokuboktaedr
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (4, 6, 8)
Stěny: 26 (12 čtverců, 8 šestiúhelníků, 6 osmiúhelníků)
Vrcholy: 48
Hrany: 72
PŘITLAČENÁ KRYCHLE - nebo otupěný
kuboktaedr
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (3, 3, 3, 3, 4)
Stěny 38 (32 trojúhelníků, 6 čtverců)
Hrany 60
Vrcholy 24
IKOSODODEKAEDR
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu(3.5.3.5)
Stěny 32 (20 trojúhelníků,12 pětiúhelníků)
Hrany 60
Vrcholy 30
OSEKANÝ DVANÁCTISTĚN
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu (3, 10, 10)
Stěny 32 (20 trojúhelníků, 12 desetiúhelníků)
Hrany 90
Vrcholy 60
KOMOLÝ DVACETISTĚN
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu (5, 6, 6)
Stěny 32 (12 pětiúhelníků, 20 šestiúhelníků)
Hrany 90
Vrcholy 60
ROMBICKÝ DODEKAEDR neboli malý romboikosododekaedr
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu (3, 4, 5, 4)
Stěny 62 (20 trojúhelníků, 30 čtverců, 12 pětiúhelníků)
Hrany 120
Vrcholy 60
KOMOLÝ IKOSIDODEKAEDR - neboli velký
romboikosododekaedr
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu(4, 6, 10)
Stěny 62 (30 čtverců, 20 šestiúhelníků, 12 desetiúhelníků)
Hrany 180
Vrcholy 120
přitlačený dvanáctistěn
nebo otupěný ikosododekaedr
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu (3, 3, 3, 3, 5)
Stěny 92 (80 trojúhelníků, 12 pětiúhelníků)
Hrany 150
Vrcholy 60
PRIZMA
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (4,4,n)
Stěny: n+2
Vrcholy: 2n
Hrany: 3n
ANTIPRIZMA
•
•
•
•
Uspořádání ve vrcholu: (3,3,3,n)
Stěny: 2n+2
Vrcholy: 2n
Hrany: 4n