Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE Bacharelado em Engenharia Elétrica

Aula 7

Energia Potencial Elétrica, Potencial Elétrico e Diferença de Potencial Elétrico

Física Geral e Experimental III Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti

IPAUSSU-SP 2012

Energia Potencial Elétrica (U)

Q r q

U



1 4 .



.



o

.

Q

.

q r

Unidade de medida : J (Joule)

Energia potencial

W W



U f

 

U



U i

A energia potencial de um sistema de duas cargas a uma certa distância corresponde ao trabalho da força elétrica no transporte de uma das cargas de uma posição para outra.

Que sinal terá a energia potencial se as cargas ( sinais contrários ) se atraírem?

A infinito

Q r

Energia potencial negativa Que sinal terá a energia potencial se as cargas ( mesmo sinal ) se repelirem?

A

Q r

Energia potencial positiva

infinito

1. Uma carga elétrica de 20  C e uma carga de -30  C estão fixas em pontos do espaço, separadas por uma distância de 200cm. As cargas são soltas e presas novamente quando estiverem a 15cm de distância uma da outra. Calcule o trabalho realizado pela força eletrostática para ocorrer o deslocamento.

20 

C

 30 

C W W

 

U



U f



U i

Q q

200cm W

 1 4 .

 .



o Q

.

q

.

r final

   1 4 .

 .



o Q

.

q

.

r inicial

  20 

C

Q q

 30 

C 15cm W W W



Q

.

q

4 .

 .



o

.

 1

r final

 1

r inicial

  20 .

10  6 .(  30 .

10  6 ) 4 .

 .

8 , 85 .

10  12 .

   33 , 27

J

1 0 , 15  1 2  

Carga Q que cria o campo do potencial a ser medido

Q q

Carga de prova q

V



U q

Unidade de medida : J C   Joule Coulomb 

Volt

(

V

)

Unidade S.I.: J/C = J C -1 = V (volt)

V



U q

Alessandro Volta 1745-1827

Potencial elétrico de uma carga pontual (ou esférica) Q

Carga criadora

Q r

Carga de prova

q

0 P

U V

  4 .

 4 .

 1 1 .

 .



o o

.

.

Qq r Qq r

0 0  

V

 4 .

 1 .



o

.

q

0 O potencial em cada ponto do espaço depende da distância à carga

Q r

criadora, r, e do valor da carga, Q, tendo o potencial o mesmo sinal da carga que o criou.

Superfícies equipotenciais de uma carga pontual positiva.

V



k Q r

DDP Numa superfície esférica com centro na carga o potencial é constante.

As superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo.

Superfícies equipotenciais de uma carga pontual negativa.

Numa superfície esférica com centro na carga o potencial é constante.

As linhas de campo apontam sempre no sentido dos potenciais decrescentes.

Superfícies Equipotenciais de um Campo Elétrico Uniforme

Potencial elétrico de um sistema de cargas

O potencial elétrico num ponto é a soma dos potenciais criados por cada uma das cargas.

Q

3 Carga 3

r

3

Carga 1

Q

1

r

1 P

r

2

Q

2 Carga 2 Nas regiões mais “positivas” o potencial é mais positivo, ou menos negativo.

V



V

1 

V

2  ...

V



k Q

1

r

1 

k Q

2

r

2  ...

Nas regiões mais “negativas” o potencial é mais negativo, ou menos positivo.

Exemplo:

1) (a) Qual o potencial elétrico a 2 m de uma carga positiva de um nano-coulomb? (b) Qual o potencial elétrico em qualquer ponto a 1 m da mesma carga?

a

)

V



k q r

 9  10 9  1  10  9 2  4 , 5 V

b

)

V



k q r

 9  10 9  1  10  9 1  9 , 0 V 2) Calcule o potencial elétrico no ponto P do sistema de cargas abaixo.

V

1 

k q

1

r

1  9  10 9  4  10  9 12  3 V

V

2 

k q

2

r

2

V

 9  10 9  6  10  9 27 

V

1 

V

2  3  2  5 V  2 V

É representado por



V ou ddp. Esta grandeza representa o desnível de potencial elétrico existentes entre dois pontos quaisquer do espaço.



V



V

2 

V

1

Como

V  U q   

V V V



U

2

q



U

2  

U q q



U

1

Como



U



U

1

q



W



V



W q

Diferença de Potencial Elétrico (  V) Exemplos de  V: 

V=1,5V



V=127V ou



V=220V



V IN =15000V



V OUT =380/220V



V IN =75000V



V OUT =380/220V



V=12V



V=9V



V=10 8 V a



V=10 9 V



V IN =24000V



V OUT =220/110V

Diferença de Potencial Elétrico (  V) DDP e Corrente Elétrica DDP da Pilha DDP de 850KV com descarga em um carro Pilhas Eletroquímicas Igualando ao potencial da linha de transmissão Pilha com limão Pilha com batata

Em uma região do espaço, se o vetor campo elétrico for conhecido, é possível calcular a ddp entre dois pontos.



V

Diferença de Potencial entre i e f  

i



f E

.

d S

Vetor campo elétrico Infinitesimal de deslocamento

1) Determine o valor da energia potencial elétrica de um sistema de cargas de 42  C e -72  C, fixas em pontos do espaço, que estão inicialmente a uma distância de 15cm e são afastadas a uma distância de 2m. Calcule o trabalho mecânico do processo em questão.

(R: W=167,83J) 2) Qual é o potencial elétrico em uma superfície equipotencial a 30cm de uma carga elétrica esférica de 25  C, situada no vácuo?

(R: V=750000V) 3) Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P, situado no centro do quadrado?

(R: V=356,04V)

Dados

:

q

1  12

nC q

2

q

3  31

nC q

4

d

 1 , 3

m

  24

nC

 17

nC

4) Uma placa infinita não condutora possui uma densidade superficial de cargas  =0,1  C/m 2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50V.

Dados : Cálculo do campo a (R: 8,85mm) partir da densidade de carga E  2.

  O 5) No modelo dos quarks das partículas elementares, um próton é composto de três tipos de quarks: dois quarks up, cada um deles tendo carga de + 2/3e, e um quark down, tendo carga –1/3e. Suponha que os três quarks estejam eqüidistantes um do outro. Considere que a distância seja 1,32 x 10 -15 m e calcule (a) a energia potencial do subsistema formado pelos dois quarks up e (b) o potencial elétrico no ponto equidistante das três partículas.

(R: a) V=7,76.10

-14 J; b) Vp=1,9.10

6 V)