Prof. Cesário

POTENCIAL ELÉTRICO

1 – TRABALHO REALIZADO PELO CAMPO ELÉTRICO

Consideremos um campo elétrico (

E

) uniforme conforme indicado na figura

A q 0 F



x B q 0

e uma carga

q

0

campo.

(positiva) colocada nesse Sobre a carga irá atuar uma força de natureza elétrica

F

(

= q 0 E

) que a fará desloca-se para a direita.

Se  x é o deslocamento da carga do ponto A ao ponto B, o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga é:

W

AB

= F.



x = q

0

.E.



x

Uma vez que a força é constante.

Esse trabalho é igual à energia transferida pelo campo elétrico à carga.

Pode se então escrever:

W

AB

= q

0

E



x = U

A

- U

B

Onde

U

A

e

U

B

são as energia potenciais elétricas nos pontos A e B, respectivamente.

2 – POTENCIAL ELÉTRICO

Do item anterior:

W

AB

= q

0

E



x = U

A

- U

B

Dividindo todos os termos por

q

0

, resulta:

W

AB

q

0

= E.



x = U

A

q

0

U q

B 0 A

expressão

U

A

q

0

é denominada potencial elétrico no ponto A.

Sua unidade é o

volt joules

(

J

(

V

) e a carga em ) sendo o trabalho expresso em

coulombs

(

C

).

Indica-se:

W q

AB 0

= V

A

– V

B

ou V

AB

V

A

- V

B

é chamada de

diferença de potencial elétrico

(

ddp

) entre os pontos A e B ou queda de tensão entre os pontos A e B.

V

A

é o potencial no ponto A

Em resumo: A ddp

V

AB é a quantidade de energia transferida a cada um coulomb que vai do ponto A ao ponto B.

Dizer que V AB = 1V (um volt) significa que cada 1 coulomb (1 C) ao percorrer o trecho AB vai receber, do campo elétrico, 1 J de energia.

APLICAÇÕES

1 – A ddp V AB entre dois pontos A e B de um campo elétrico é 100 V. Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico para levar uma carga elétrica de 5,0  C do ponto A ao ponto B?

Solução: Usando a definição de ddp, 100 V significa que o campo elétrico realiza o trabalho de 100 J para transportar 1 C do ponto A ao ponto B.

Portanto, W AB = 100 x (5,0 x 10 -6 ) = 5,0 x 10 Isto equivale aplicar: W AB = q.V

AB .

Observe que 5  C = 5 x 10 -6 C.

-4 J. 2 – A diferença entre os terminais de uma pilha é 1,5 V. Sabendo que o a carga que pode se movimentar entre seus terminais é cerca de 7200 C (2 mAh – dois miliamperehora), que energia pode fornecer essa pilha? Solução: a energia fornecida corresponde ao trabalho realizado pelo campo elétrico.

Assim, U (energia) = q.V = 7.200 x 1,5 = 10.800 J

3 – Quando uma carga de 5,0 x 10 -2 C caminha de um ponto A até outro B, o campo elétrico fornece a ela 0,45 J de energia. Qual é a diferença de potencial entre os pontos A e B?

Resposta: 9 V 4 – Por uma lâmpada, quando ligada a uma rede de 110 V, passam 2,25 x 10 22 elétrons a cada hora. Que energia é consumida pela lâmpada a cada uma hora?

Solução: como a carga deve ser expressa em coulombs: 2,25 x 10 22 ce = 2,25 x 10 22 x 1,6 x 10 -19 = 3,6 x 10 3 U = qV = 3,6 x 10 3 x 110 = 3,96 x 10 5 J.

C

3 – POTENCIAL ELÉTRICO EM CAMPO VARIÁVEL

Se o campo elétrico faz um ângulo  com o deslocamento, a força que realiza o trabalho é a componente da força na direção do deslocamento.

Isto é, W = F.



x.cos

 Agora, se o campo elétrico é variável, devemos dividir o deslocamento em pequenos deslocamentos, que tendem para zero, e somar os trabalhos realizados nestes pequenos deslocamento.

Ou seja:

W =

 

F.cos



.dx

Assim,

V A – V B =

W q AB o sendo F expresso em função da posição x.

 

x x B A F q 0



.dx

V

A

– V

B

= W

AB

q

o



x x B

= E.cos

A



.dx

4 – POTENCIAL DE UMA CARGA PUNTIFORME

E N



x M F e

Consideremos uma carga Q, puntiforme.

O campo elétrico em cada superfície esférica de raio r é determinado por E = KQ/r 2 .

C A Q

O trabalho realizado no deslocamento da carga do ponto M ao ponto N é nulo pois a força é perpendicular ao deslocamento. A força é para fora e o deslocamento e na direção da tangente.

Tem se então:

B W MN q

= 0 = V

M

– V

N



V

M

= V

N

Os pontos M e N pertencem a uma superfície de mesmo potencial. Uma superfície onde todos os pontos têm o mesmo potencial é denominada

superfície equipotencial.

Pelo exposto, para calcular V A – V B , pode-se calcular V A – V C , pois V B = V C .

V AB = V AC   r r A B Edr, pois E tem o sentido de r ao considerar os pontos A e C.

V A – V B = r A   r r B A   r A r B KQ r r KQ r B r B = KQ r B r A + KQ r A Por identidade:

V A = KQ r A

Isto é: o potencial de uma carga Q, puntiforme, em um ponto a uma Distância r da mesma é

V = KQ r

EXERCÍCIOS 1 – Calcule o potencial de uma carga puntiforme de 1,5 x 10 -3 a 5,0 x 10 -1 m de distância.

Resposta: 2,7 x 10 6 V C em um ponto 2 – Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico criado por uma carga puntiforme, de 5,0 x 10 -6 C, para levar uma partícula com 2,0 x 10 2 C, de um ponto a 1,0 m para outro a 1,5 m daquela carga?

Resposta: 3 x 10 6 J 3 – Ao ligar uma lâmpada a uma rede de 110 V passam por ela 0,5 C a cada segundo. Qual será o consumo da energia elétrica se a lâmpada ficar ligada por 20 horas?

Resposta: 3,96 x 10 6 J 4 – Uma unidade de energia ou trabalho é o kWh (quilowatthora) que equivale a 3,6 x 10 6 J. Determine então a energia consumida em um banho de 15 minutos se o chuveiro for ligado a uma rede de 220 V sabendo que a cada segundo passam 20 C por ele.

Resposta: 1,1 kWh

5 – DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE DUAS PLACAS

+ + + + + + + + + + B A

E

D C O campo elétrico entre as placas, quando a distância entre elas for pequena ao comparar com o comprimento, para pontos não muito próximos das extremidades é uniforme e igual a

E =

 

0

Onde: 

é a carga por unidade de área (densidade superficial de carga) = Q/A



0 = 1/(4K



) = 8,85x10 -12 uSI

x Sendo d a distância entre a placa, a ddp entre elas é V = E.d pois o campo elétrico é uniforme.

Para os pontos A, B, C e D tem se: VA = VB, VC = VD pois o campo elétrico É perpendicular às retas AB e CD e o trabalho realizado para deslocar uma Carga de A até B ou de C até D é nulo.

Assim V AC = V AD = E.x

6 – POTENCIAL DE ESFERA CONDUTORA

+ + + + +

A

+ + + + Quando se eletriza um condutor, as cargas se distribuem pela superfície externa, devido às forças de repulsão entre elas.

+ +

B

+ + Conforme já estudado, o campo elétrico no Interior de qualquer condutor é nulo.

+ + +

D

+ + d + + + + + + +

C

+ + De V AB V A = E.d, conclui-se V AB – V B = 0 ou V A = V B .

= 0 ou Para pontos da superfície ou pontos exteriores, o campo elétrico tem módulo: (d – distância ao

E = K. Q d

2

centro da esfera) De forma semelhante ao deduzido para carga puntiforme, pode-se demonstrar que o potencial de uma esfera eletrizada é:

V = K Q R

Para pontos interiores ou pontos da superfície.

V = K Q d

Para pontos exteriores.

1 A diferença de potencial entre duas placas condutoras paralelas, representadas no esquema a seguir, é 200 volts. Considerando as indicações do esquema, qual é a diferença de potencial entre os pontos P 1 P 2 ?

+ + + + + + + + + + + + + + + e Resp. 110 V 4 cm P 1 20 cm P 2 5 cm 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - A diferença de potencial entre as duas placas condutoras paralelas indicadas no esquema é 500 V. Dado: carga do elétron = 1,6 × 10 -19 C Quando um elétron é transportado de P 1 a P 2 , dados na figura anterior, qual será o trabalho realizado pelo campo elétrico? Resp. 4,4 x 10 -17 J 3 – Calcule o potencial elétrico (a) no interior, (b) na superfície e (c) em um ponto fora da esfera, a 30 cm da superfície de uma esfera de raio 50 cm quando a mesma tem uma carga de 2,4  C. Resp: (a) e (b) 4,32 x 10 4 V; (c) 2,7 x 10 4 V.

4 – Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico para transportar uma partícula com 2,0 x 10 12 c.e. de um ponto a 20 cm da superfície de uma esfera com 4,0 x 10 -3 C, para outro ponto à 30 cm da superfície da mesma esfera sendo o raio igual a 10 cm? Resp: 0,96 J.