Transcript Eletric.3
Prof. Cesário
7 – CAMPO ELÉTRICO
Uma carga elétrica (Q) cria em torno de si uma região onde, se colocada uma outra carga q 0 , sobre esta segunda agirá uma força de natureza elétrica.
Q Esta região é denominada campo elétrico.
Define se o vetor campo elétrico em um ponto por: q 0
E = F q 0 F
Onde F é a força que age sobre a carga q 0 .
Se q 0 é positivo, E e F têm o mesmo sentido.
Se q 0 é negativa, E e F têm sentidos oposto.
NÃO ESQUEÇA:
O sentido do campo elétrico em um ponto é o mesmo da força que age sobre uma carga positiva (carga de teste) colocada nesse ponto.
Algumas configurações de campo elétrico.
E Campo elétrico de carga negativa.
Q Duas cargas positivas Dipolo elétrico – Duas cargas de mesmo Módulo e sinais opostos
O campo elétrico em cada ponto é um vetor tangente à curva. Sempre se afastando de carga positiva e dirigindo-se para carga negativa.
7.1 – Campo elétrico de carga puntiforme
Carga positiva E Lei de Coulomb: F = K. Q.q
0 r 2 q 0 Q
E = = K. q 0 Q r 2
Vetorialmente se escreve
u
de Q ao ponto. Para um conjunto de cargas puntiformes, E é a resultante (soma vetorial) dos campos criados por cada uma das cargas.
+ + + + + + + + + + +
7.2 – CAMPO ELÉTRICO ENTRE DUAS PLACAS COM CARGAS OPOSTAS
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Campo
elétrico uniforme
criado por duas placas condutoras Com cargas de mesmo módulo e sinais opostos.
Observe que as cargas se distribuem nas faces internas.
O campo elétrico entre as placas é:
E
=
0 Onde
:
é a densidade superficial de carga (carga/área) e
0 = 1/(4K
) .
7.3 - Campo elétrico de um anel condutor (ao longo do eixo)
Q dQ Seja dQ a carga em um ponto do anel.
R O x r P dE.cos dE Tem-se um anel condutor com uma carga Q uniformemente distribuída.
Quer-se calcular o campo elétrico no ponto P.
Sejam também r – distância da carga ao ponto R – o raio do anel x – a distância do centro do anel ao ponto P.
O campo elétrico será a soma dos vetores dEcos pois, as componentes dE.sen se anulam.
dEcos = K. . r 2 r x E = dEcos = K. . r 2 r x Como K, x e r são constantes:
= r
3
= (R
2
x + x
2
)
3/2
7.4 Campo elétrico de condutor retilíneo
E y
E = K.Q.
1 y 2 ( a 2 + y 2 )
2a Se o condutor for muito longo comparado com a distância y,
E = 2K
y
Veja demonstração a seguir
Demonstração - Campo elétrico de condutor retilíneo
dE.cos
P dE dE.sen
Seja um condutor com uma carga Q distribuída uniformemente ao longo do mesmo.
r y Calculando o campo no ponto P, sobre a mediatriz.
dQ x -a 0 a O campo elétrico criado pelo elemento de carga dQ no ponto P é dE = KdQ/r 2 Como para cada ponto do eixo –x existe o simétrico, as componentes horizontais se anulam.
Assim, o campo eletrico é a soma das componentes dE.cos
.
E = cos
.
dE = KdQ r 2 cos
=
KdQ .
r 2 r y
Como a carga é distribuída uniformemente pode-se fazer:
= Q x ou dQ =
dx
Tem se também que:
r 2 = x 2 + y 2
r 3 = (x 2 + y 2 ) 3/2 .
Portanto:
KdQ .
r 2 y r =
-a a
K
y dx = K
(x 2 + y 2 ) 3/2
-a a
(x 2 1 + y 2 ) 3/2
=
K
a
y. = kQ.
y 2 (x 2 + y 2 ) 1/2 y 2 (a 2 1 + y 2 ) 1/2
-a (Ao substituir por Q/2a)
RESUMO
1 O campo elétrico em um ponto tem o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada positivamente colocada nesse ponto.
P
+
F
Me disseram que aí ao lado tem um campo elétrico.
Como é que eu vou determinar o módulo e o sentido desse campo elétrico, precisamente no ponto P?
Fácil, minha cara!
Vamos colocar uma carga positiva
q 0 ,
para teste no ponto.
Observou que a força que age sobre a carga positiva é para a direita?
Então o sentido do campo é também para a direita.
Quanto à intensidade do campo elétrico é:
E = F/q
0 .
2 – Intensidade do campo elétrico Carga puntiforme Q a uma distância r: Condutor retilíneo de comprimento 2a K = 9,0 x 10 9
0 = 8,85 x 10 uSI -12 uSI F = KQ r 2 E = K.Q.
1 y 2 ( a 2 + y 2 ) em um ponto da mediatriz a uma distância y Condutor retilíneo muito comprido em relação à distância ao ponto – Sendo
=
Q/
L a densidade linear de carga, a uma distância y do condutor E = 2K
y Anel de raio R com carga Q, em um ponto sobre o eixo,a uma distância x do centro
= r
3
= (R
2
x + x
2
)
3/2 Par de placas paralelas, com cargas de módulo Q (em cada uma) e sinais opostos.
(
= carga/área)
E
=
0
EXERCÍCIOS 1 – Determine o módulo e o sentido do campo elétrico nos pontos A e B do sistema: 20 cm 10 cm 5 cm 4,0 C A 2,0 C B 2 – Três cargas de módulos iguais a 4 x 10 -6 C são colocadas em três vértices de uma quadrado, conforme indicado na figura. A carga do vértice B é positiva e as outras duas positivas. Determine o vetor campo elétrico no quarto vértice do quadrado. (lado do quadrado = 20 cm) C A B
3 – Um dos lados de um triângulo equilátero é disposto na direção leste-oeste.
Nos dois vértices desse lado, que mede 0,4 m, são colocadas cargas de 1,2 nC. No terceiro vértice coloca-se uma carga de 40 nC. Qual é o módulo e o sentido do vetor campo elétrico no ponto médio do lado disposto na direção leste-oeste?
4 – Um anel condutor tem carga elétrica de 12 x 10 à 50 cm do centro? -5 C e raio 20 cm. Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto sobre o eixo do anel 5 – Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 50 cm de um condutor retilíneo muito comprido que apresente uma carga de 5 C/m?
6 – Uma partícula com 5 placa é de 2 m 2 . ( 0 C é colocada no espaço entre duas placas planas paralelas eletrizadas com cargas opostas ambas de módulo iguais a 1,77 nC.
Determine a intensidade da força que age sobre a partícula se a área de cada = 8,85 x 10 -12 ) 7 – Qual é a intensidade e o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada com 3,0 C, localizada a 12 cm de um condutor longo que tem uma densidade linear de carga igual a 6,0 x 10 -4 C/m?
8 – Uma partícula com 3,0 C é colocada sobre o eixo de anel, à 1,2 m do centro desse anel. Sendo 20 cm o raio do anel e 6,0 x 10 -2 a força que age sobre a partícula.
C a sua carga, determine
9 – Uma carga (puntiforme) de -8,0 nC está localizada na origem dos eixos cartesianos. Determine: (a) o vetor campo elétrico no ponto P(3, 4, 12)(m).
(b) o módulo do vetor campo elétrico (c) os ângulos formados pelo vetor campo elétrico com cada um dos eixos,
P r