Transcript تجزیه و تحلیل بارش

‫بارش‬
‫موسوی ندوشنی‬
‫زمستان ‪1383‬‬
‫‪1‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫بارش‬
‫‪ ‬عنصر ورودی به چرخه آب میباشد و به صور زیر ظاهر‬
‫میشود‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫باران‬
‫برف‬
‫تگرگ‬
‫‪ ‬عوامل زیر میتواند روی نوع بارش موثر واقع شود‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫فشار جو‬
‫دما‬
‫باد‬
‫ارتفاع‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫عناصر مولد بارش‬
‫‪ ‬برای تشکیل بارش سه عامل زیر ضرورت دارد‪.‬‬
‫‪ ‬رطوبت‬
‫‪ ‬بخار آب ناشی از تبخیر آب دریاها و اقیانوسها‬
‫‪ ‬برودت‬
‫‪ ‬برای اینکه بخار آب به نقطه اشباع برسد‪.‬‬
‫‪ ‬ذرات ریز معلق در جو‬
‫‪ ‬گرد و غبار‬
‫‪ ‬نمک آبهای شور‬
‫‪ ‬انواع بارش بر حسب مکانیزم سرد شدن توده بخار تعیین‬
‫میشود‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫جابجایی )‪(convection‬‬
‫‪ ‬این بارش بصورت محلی‬
‫عمل میکند‪.‬‬
‫‪ ‬این بارش کوتاه مدت است‪.‬‬
‫‪ ‬این بارش توام با رعد و برق‬
‫است‪.‬‬
‫توده ابر‬
‫باران‬
‫بخار آب‬
‫‪4‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫کوه بارش )‪(orographic‬‬
‫اشباع شدن‬
‫بارش‬
‫هوای خشک‬
‫‪5‬‬
‫بخار آب‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫خصوصیات جبههای )‪(frontral‬‬
‫‪ ‬این بارش از یک منطقه پر فشار به یک منطقه کم فشار‬
‫نتیجه میشود‪.‬‬
‫‪ ‬این بارش نتیجه باال آمدن هوای گرم روی هوای سرد‬
‫است‪.‬‬
‫‪ ‬این بارش معموالً در اشل وسیع رخ میدهد‪.‬‬
‫‪ ‬سیالبها معموالً از نوع بارش ایجاد میگردد‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫جبههای )‪(frontral‬‬
‫سطح جبهه‬
‫هوای سرد‬
‫هوای گرم‬
‫باران‬
‫‪7‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫اندازهگیری باران‬
‫‪8‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫‪76.2 cm‬‬
‫‪ ‬باران در یک منطقه‪ ،‬در‬
‫محلهایی تحت عنوان‬
‫ایستگاههای بارانسنجی‬
‫اندازهگیری میشود‪.‬‬
‫‪ ‬برای اندازهگیری از‬
‫بارانسنج استفاده میگردد‪.‬‬
‫‪ ‬متداولترین بارانسنج‬
‫معمولی‪ ،‬بارانسنج ‪ 8‬اینچی‬
‫است که در شکل مقابل دیده‬
‫میشود‪.‬‬
‫‪20.3 cm‬‬
‫اندازهگیری برف‬
‫‪ ‬اگر ریزشهای جوی به صورت برف باشد‪ ،‬اندازهگیری‬
‫آن توسط بارانسنج میسر است‪.‬‬
‫‪ ‬معموالً در ماههای سرد فقط استوانه خارجی بارانسنج‬
‫را در معرض ریزش قرار میدهند و برف جمعشده در‬
‫آن را به تدریج گرم میکنند و ارتفاع آب معادل برف را‬
‫اندازه میگیرند‪.‬‬
‫‪ ‬هر سانتیمتر برف تقریبا معادل یک میلمتر باران است‪.‬‬
‫به عبارت دیگر آب معادل برف تقریبا ً برابر ‪1:10‬‬
‫ارتفاع خود برف میباشد‪ .‬این نسبت تقریبی است و در‬
‫عمل بستگی به چگالی برف دارد‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫نتایج حاصل از بارانسنج‬
‫‪ ‬در بارانسنج ارتفاع بارندگی بر حسب میلیمتر‬
‫اندازهگیری میشود‪.‬‬
‫‪ ‬البته در مناطق پر باران برای بیان ارتفاع از واحدهایی‬
‫چون سانتیمتر و اینچ نیز استفاده میشود‪.‬‬
‫‪ ‬در یک بازه زمانی مشخص ارتفاع بارندگی با هم جمع‬
‫میشود‪ .‬مثال ارتفاع بارندگی در یک روز حاصل جمع‬
‫بارندگی روزانه است‪.‬‬
‫‪ ‬بنابراین مشخصه دیگری از بارندگی اهمیت پیدا میکند‬
‫که مدت یا زمان تداوم بارندگی نامیده میشود‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫سری مختلف در بارندگی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪11‬‬
‫بارندگی روزانه‬
‫بارندگی ماهانه‬
‫بارندگی ساالنه‬
‫بارندگی حداکثر روزانه‬
‫هر کدام از این سری دارای مشخصات آماری خاص خود هستند‪.‬‬
‫در تجزیه و تحلیل جمعآوری آبهای سطحی باالخص از سطح‬
‫شهرها‪ ،‬بارندگیهای با زمان تداوم کمتر از روز دارای اهمیت‬
‫است‪ .‬به عبارت دیگر تجزیه و تحلیل رگبارها باید مد نظر قرار‬
‫گیرد‪.‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫شدت بارندگی‬
‫‪ ‬مشخصه سوم بارندگی را شدت نامند‪.‬‬
‫‪ ‬شدت را میتوان به صورت نسبت تغییرات ارتفاع به‬
‫تغییرات زمان بیان نمود‪.‬‬
‫‪dh‬‬
‫‪dt‬‬
‫= ‪i‬‬
‫‪ ‬این مشخصه را با ‪ i‬نشان میدهند و معموالً با واحد‬
‫‪ mm/hr‬آنرا بیان میکنند‪ .‬البته واحدهای ‪ cm/hr‬و یا‬
‫‪ in/hr‬وجود دارد‪.‬‬
‫‪ ‬برای محاسبات عملی رابطه فوق را بصورت زیر‬
‫مینویسند‪.‬‬
‫‪Dh‬‬
‫‪Dt‬‬
‫‪12‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫= ‪i‬‬
‫بارانسنج ثبات یا باراننگار‬
‫‪ ‬این وسیله میتواند تغییرات‬
‫ارتفاع بارندگی را بطور‬
‫پیوسته نسبت به زمان ثبت‬
‫نماید‪.‬‬
‫‪ ‬ابزار فوق به دو صورت‬
‫وجود دارد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪13‬‬
‫باراننگار ترازویی‬
‫باراننگار سیفونی‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫باراننگار ترازویی‬
‫‪14‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫باراننگار سیفونی‬
‫‪ ‬این نوع باراننگار که تقریبا ً متداولترین بارانسنج است‪.‬‬
‫با مکانیزم زیر کار میکند‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫باراننگار سیفونی‬
‫‪16‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫یک نمونه از گراف باراننگار سیفونی‬
‫‪17‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫نمودار یک باراننگار سیفونی‬
‫)‪depth (mm‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪t (min‬‬
‫‪18‬‬
‫‪15 30 45‬‬
‫‪150‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫‪0‬‬
‫نمودار یک باراننگار سیفونی‬
‫)‪depth (mm‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Dh‬‬
‫‪Dt‬‬
‫)‪t (min‬‬
‫‪19‬‬
‫‪15 30 45‬‬
‫‪150‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫‪0‬‬
‫‪20‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫هیتوگراف (‪)Hyetograph‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪135‬‬
‫‪21‬‬
‫‪120‬‬
‫‪105‬‬
‫‪90‬‬
‫‪60‬‬
‫‪75‬‬
‫)‪t (min‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫‪45‬‬
‫‪30‬‬
‫‪15‬‬
‫)‪i (mm/hr‬‬
‫‪18‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫مدت‬-‫منحنی شدت‬
18
16
14
data observed
intensity-duration curve
12
10
8
6
4
2
0
a
i =
b+t
a
i = b
t
0
15
30
45
60
75
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
90
105 120
135
22
‫فراوانی و دوره بازگشت‬
‫‪ ‬هر حادثه طبیعی مثل بارندگی‪ ،‬آبدهی و ‪ ...‬با یک دوره‬
‫تناوبی تکرار میگردد‪ .‬یعنی به ازاء مقدار مشخص‬
‫معلوم میشود که چقدر فراوانی دارد‪.‬‬
‫‪ ‬دوره بازگشت‪ :‬متوسط زمانی است یک پدیده یکبار رخ‬
‫میدهد و معموالً آنرا با ‪ T‬نشان میدهند‪ .‬با توجه به‬
‫تعریف دوره بازگشت میتوان دریافت که با مفهوم‬
‫احتمال رابطه دارد و بصورت زیر است‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪P‬‬
‫‪T‬‬
‫‪23‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫‪1‬‬
‫= ‪T‬‬
‫‪P‬‬
‫منحنی شدت‪-‬مدت‪-‬فراوانی (‪)IDF‬‬
‫‪ ‬اگر به منحنی شدت‪-‬مدت عامل فراوانی نیز افزوده شود‪ ،‬آنگاه‬
‫منحنی شدت‪-‬مدت‪-‬فراوانی حاصل میگردد‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫توزیع زمانی بارندگی‬
‫‪ ‬توزیع یکنواخت‬
‫‪ ‬برای حوضههای کوچک شهری مورد استفاده قرار میگیرد‪.‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪t‬‬
‫‪25‬‬
‫‪D‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫توزیع زمانی بارندگی الگو شده یا ساختگی‬
‫‪ ‬در این حالت توزیعی که برای مناطق دیگر در نظر گرفته شده‬
‫است را میتوان برای یک منطقه خاص به کار گرفت‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫توزیع زمانی بارندگی در حوضه آبریز قرهسو‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫زمان (درصد)‬
‫‪27‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫بارش (درصد)‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫ساختن یک هیتوگراف طرح (‪)2‬‬
‫‪0.55‬‬
‫‪H M = i M ´ D M Þ i M = 6.7(20)-‬‬
‫‪= 1.29 mm/ min Þ H M = 1.29(20) = 25.8 mm‬‬
‫‪ ‬بارش نازل شده در زمانهای ‪ ۳۰‬و ‪ ۹۰‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪H (3D t ) = a (3D t )b ´ 3D t = 6.7(60)1- 0.55 = 42.3 mm‬‬
‫‪ ‬بارش نازل شده بین زمانهای ‪ ۳۰‬و ‪ ۹۰‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪] = 0.5(42.3 - 25.8) = 8.25 mm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪h1 = [H (3D t ) - H M‬‬
‫‪ ‬بارش نازل شده در زمانهای ‪ ۱۰‬و ‪ ۱۱۰‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪H (5D t ) = a (5D t )b ´ 5D t = 6.7(100)1- 0.55 = 53.2 mm‬‬
‫‪29‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫ساختن یک هیتوگراف طرح (‪)3‬‬
‫‪ ‬بارش نازل شده بین زمانهای ‪ ۱۰‬و ‪ ۱۱۰‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪h 2 = [H (5D t ) - H (3D t )] = 0.5(53.2 - 42.3) = 5.45 mm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬بارش نازل شده در زمانهای ‪ ۰‬و ‪ ۱۲۰‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪H (6D t ) = a (6D t )b ´ 6D t = 6.7(120)1- 0.55 = 57.8 mm‬‬
‫‪ ‬بارش نازل شده بین زمانهای ‪ ۰‬و ‪ ۱۲۰‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪h 3 = [H (6D t ) - H (5D t )] = 0.5(57.8 - 53.2) = 2.3 mm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪30‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫ساختن یک هیتوگراف طرح (‪)4‬‬
‫‪31‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫تجزیه و تحلیل بارندگی منطقهای‬
‫‪ ‬پراکندگی بارندگی را میتوان به دو صورت بیان نمود‪:‬‬
‫‪ ‬پراکندگی در زمان )‪(temporal‬‬
‫‪ ‬پراکندگی در مکان )‪(spatial‬‬
‫‪ ‬همانطور که قبالً مالحظه شد تحلیل زمانی با یک‬
‫ایستگاه اندازهگیری نیز کامال میسر است‪ .‬به عبارت‬
‫دیگر تحلیل ما مبتنی بر یک نقطه است‪.‬‬
‫‪ ‬اما برای تحلیل مکانی الزم یک منطقه منظور شود و‬
‫در این منطقه چندین ایستگاه اندازهگیری وجود داشته‬
‫باشد‪.‬‬
‫‪32‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫کارهای مقدماتی در تحلیل منطقهای‬
‫‪ ‬قبل از هرگونه تحلیل و محاسبهای باید موارد زیر را مد‬
‫نظر داشت‪.‬‬
‫‪ ‬انتخاب پایه زمانی مشترک‬
‫‪ ‬کنترل کیفیت آمارهای موجود‬
‫‪ ‬بازسازی نواقص آماری‬
‫‪33‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫انتخاب پایه زمانی مشترک‬
‫‪34‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫کنترل کیفیت‪ ،‬صحت و همگن بودن آمارها‬
‫‪ ‬آمار موجود را میتوان از نظر کیفیت‪ ،‬با استفاده از‬
‫روشهای زیر کنترل نمود‪.‬‬
‫‪ ‬مقایسه آمار همزمان ایستگاههای مختلف در یک منطقه کم و‬
‫بیش یکنواخت‬
‫‪ ‬کنترل مقادیر خیلی کم و یا خیلی زیاد‬
‫‪ ‬کنترل اعداد جا افتاده‬
‫‪ ‬معموالً در هر ایستگاه اندازهگیری به علل گوناگون‪ ،‬در پارهای از‬
‫اوقات اندازهگیری انجام نشده است و گهگاه دیده میشود که برای آن‬
‫جا خالی منظور میگردد‪ ،‬این شیوه عمل ابهامآور است چون معلوم‬
‫نیست که جای خالی نمایانگر عدد صفر است و یا داده اندازهگیری‬
‫نشده است‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫منحنی جرم مضاعف‬
‫‪36‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫بازسازی نواقص آماری‬
‫‪ ‬برای بازسازی نواقص آماری روشهای گوناگونی وجود‬
‫دارد‪ ،‬که بصورت زیر است‪:‬‬
‫‪ ‬استفاده از ایستگاههای معرف‬
‫‪ ‬روش نسبت نرمال‬
‫‪ ‬روش همبستگی بین ایستگاهها‬
‫‪ ‬روش محور مختصات‬
‫‪37‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
IDW ‫روش‬
‫شمال‬
WC =
‫غرب‬
A
1
d C2
E
C
B
D
1
1
1
1
+ 2 + 2 + 2
2
dC
dD
dE
dA
‫جنوب‬
P (t ) = W A PA (t ) + W C PC (t ) + W D PD (t ) + W E PE (t )
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
38
‫متوسط بارندگی روی یک منطقه‬
‫‪ ‬چگونه میتوان متوسط بارندگی روی منطقه (در مکان)‬
‫را محاسبه نمود؟‬
‫‪130 mm‬‬
‫‪125 mm‬‬
‫‪140 mm‬‬
‫‪39‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫‪100 mm‬‬
‫میانگین حسابی‬
‫‪ ‬با استفاده از رابطه زیر میتوان میانگین را محاسبه نمود‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Pi‬‬
‫‪å‬‬
‫‪i=1‬‬
‫‪N‬‬
‫= ‪P avg‬‬
‫‪ ‬که در آن ‪ N‬تعداد ایستگاههای اندازهگیری و ‪ Pi‬ارتفاع باران در‬
‫هر ایستگاه‬
‫‪100 + 125 + 130 + 140‬‬
‫=‬
‫‪4‬‬
‫‪= 123.75‬‬
‫‪ ‬این روش در حاالت زیر برای استفاده مناسب است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪40‬‬
‫منطقه نسبتا ً بصورت دشت باشد‪.‬‬
‫ایستگاهها بطور یکنواخت در منطقه توزیع شده باشد‪.‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫‪P avg‬‬
‫روش تیسن (‪)Thiessen‬‬
‫‪ ‬در این روش بین ایستگاهها مثلثبندی میشود و عمود‬
‫منصفهای آنها رسم میگردد تا منطقه را به سطوحی‬
‫ایستگاهها مورد‬
‫تقسیم کند که از آنها به عنوان وزنهای‬
‫‪N‬‬
‫استفاده قرار میگیرد‪.‬‬
‫‪å Pi A i‬‬
‫‪i=1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Ai‬‬
‫‪å‬‬
‫‪i=1‬‬
‫‪41‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫= ‪P avg‬‬
‫خطوط همباران‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫بین ایستگاههای مختلف درویابی میشود‪.‬‬
‫از ایستگاهها برای ایجاد خطوط همتراز‬
‫که دارای ارتفاع یکسان هستند‪ ،‬استفاده‬
‫میشود‪.‬‬
‫از بین روشهای گفته شده‪ ،‬روش‬
‫رایجتری است‪.‬‬
‫روشهای محاسبه درونیابی متعدد است‬
‫که از بین آنها میتوان به روشهای زیر‬
‫اشاره نمود‪.‬‬
‫‪ ‬ترسیم دستی‬
‫‪ ‬حداقل مربعات‬
‫‪ ‬فاصله معکوس )‪(IDW‬‬
‫‪ ‬کریجینگ )‪(kriging‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Pi A i‬‬
‫‪å‬‬
‫‪i=1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Ai‬‬
‫‪å‬‬
‫‪i=1‬‬
‫‪42‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫= ‪P avg‬‬
‫روش نقاط شبکهبندی شده‬
‫‪P1 P2 P3 P4‬‬
‫‪ 2 2 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L L 2 L3 L 4‬‬
‫‪Pk  1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 2 2 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L1 L 2 L3 L 4‬‬
‫‪43‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬
‫بهینه نمودن شبکه پایش )‪(monitoring network‬‬
‫در یک شبکه پایش دادهها دو عامل بسیار‬
‫‪Pi‬‬
‫اهمیت دارد‪.‬‬
‫‪3040‬‬
‫‪i=1‬‬
‫‪ ‬تعداد نقاط اندازهگیری‬
‫= ‪P‬‬
‫=‬
‫‪= 434.3 mm‬‬
‫‪n‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ ‬وضعیت قرار گرفتن نقاط‬
‫‪n‬‬
‫اندازهگیری نسبت به هم‬
‫‪( P i - P )2‬‬
‫در یک منطقه ‪ 7‬ایستگاه بارانسنجی‬
‫‪i=1‬‬
‫=‪S‬‬
‫‪= 147.4 mm‬‬
‫وجود دارد که بارندگی متوسط ساالنه‬
‫‪n- 1‬‬
‫آنها در پایه زمانی مشترک برابر ‪،320‬‬
‫‪147.4‬‬
‫‪ 700 ،560 ،440 ،350 ،380‬و‬
‫= ‪Cv‬‬
‫‪´ 100 = 33.9‬‬
‫‪434.3‬‬
‫‪ 290‬میلیمتر است‪ .‬حداکثر خطا را ‪10‬‬
‫درصد فرض کنید‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫بنابراین فعال ‪ 7‬ایستگاه وجود دارد‪ ،‬اما‬
‫‪æ33.9 ö‬‬
‫÷‬
‫باید ‪ 5‬ایستگاه دیگر نیز احداث شود‪.‬‬
‫‪n = çç‬‬
‫‪÷ = 11.5‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪å‬‬
‫‪‬‬
‫‪å‬‬
‫÷ ‪çè 10‬‬
‫‪ø‬‬
‫‪44‬‬
‫دانشگاه صنعت آب و برق‬