Transcript pertemuan 5 estimasi_wahid - MUGI WAHIDIN

ESTIMASI (PENDUGAAN)
Mugi Wahidin, M.Epid
Prodi Kesehatan masyarakat
Universitas Esa Unggul
2014/2015
POKOK BAHASAN
1.
2.
3.
4.
Pengertian
Ciri Estimator
Bentuk estimasi
Contoh estimasi
ESTIMASI
Sampel
statistik
Populasi
Parameter
Estimasi:
Metode memperkirakan nilai populasi
(parameter) dengan memakai nilai sampel
(statistik)
Tidak perlu mengambil sampel berulang kali
utk mengetahui distribusi sampling
CIRI ESTIMATOR YANG BAIK
• Estimator: nilai statistik yang dipakai untuk
menduga nilai populasi (parameter)
• Hasil pendugaan = estimasi scr statistik
(statistical estimate)
• Sifat:
• Tidak bias : sesuai nilai parameter
• Efisien: pada rentang kecil sudah mengandung nilai
parameter
• Konsisten: berapapun besar sampel pada
rentangnya mengandung nilai parameter
BENTUK ESTIMASI
1. Estimasi Titik (point estimate)
2. Estimasi selang (interval estimation)
1. Estimasi Titik (Poont Estimation)
• Ialah pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja dan tidak memberikan
gambaran mengenai berapa jarak/selisih nilai penduga tsb terhadap
nilai sebenarnya.
• µ diestimasi sama dengan nilai xbar
• S diestimasi sama dengan σ
Contoh:
Penitian terhadap penduduk berusia >30 tahun di Kab X tahun 2014
dari 242 sampel didapatkan rata-rata kadar gula darah 115 mg/dL
Jika kita menduga kadar gula darah penduduk berusia >30 tahun di
Kab X dengan estimasi titik maka kita katakan kadar gula darah
penduduk >30 tahun di Kab X adalah 115 mg/dL
• Sebenarnya nilai populasi (µ ) bisa diestimasi dari nilai tengah lain:
mode atau median, tetapi yg tidak bias adalah nilai mean (distribusi
normal)
• Kelemahan: tidak diketahui seberapa kuat kebenaran dugaan, bisa
jadi salah  perlu estimasi selang (interval
2. Estimasi Selang (Interval Estimation)
• Adalah suatu pendugaan berupa interval yang dibatasi oleh dua
nilai, yang disebut nilai batas bawah dan nilai batas atas. Untuk
membuat pendugaan interval, harus ditentukan lebih dahulu
besarnya koefisien keyakinan/ tingkat keyakinan yang diberi simbol
1-α. Besarnya nilai tingkat keyakinan dari 90% - 99%
• Bahwa sampel yang diambil dari suatu populasi akan
berdistribusi (normal )sekitar µ, dengan simpangan baku
adalah Standar Error (SE)
• Menentukan jarak minimum dan maksimum letaknya dari nilai
µ = convident interval = confident limit = selang kepercayaan
 Luas dibawah kurva normal dengan presentasi, misal 90%,
95%
2. Estimasi Selang (Interval Estimation)
Rumus umum:
St – Z ½ α SE ≤ parameter ≤ St + Z ½ α SE
Ket
St = nilai statistik (sampel = xbar)
Z = deviasi relatif (standar score, ditentukan oleh confident
interval : Z 95% = 1,96, Z 90% = 1,68
SE = standar error (σ/√n)
Parameter = nilai populasi yg diduga (µ)
Atau
xbar – Z ½ α.SE ≤ µ ≤ xbar + Z ½ α.SE
2. Estimasi Selang (Interval Estimation)
Contoh:
Suatu penelitian tentang kadar Hb ibu hamil di Jakarta Barat dengn 100
sampel didapatkan HB 9,6 gr%. Simpangan baku di populasi 5 gr%. Dengan
confident interval (CI) 95%, maka kadar Hb ibu hamil di Jakarta Barat
adalah:
Diket:
xbar
n
σ
SE
CI
= 9,6 gr %
= 100
= 5 gr%
= σ/√n = 5/ √100 = 0,5 gr%
= 95%  Z = 1,96 (lihat tabel kurva normal)
Maka
xbar – Z ½ α.SE ≤ µ ≤ xbar + Z ½ α.SE  berapa?
= 9,5 – 1,96 * 0,5 ≤ µ ≤ 9,5 + 1,96 * 0,5
= 8,52 gr% ≤ µ ≤ 10,48
= 8,52 gr% – 10,48 gr%
2. Estimasi Selang (Interval Estimation)
Kesimpulan:
• Kita yakin 95% bahwa Hb ibu hamil di Kota jakarta Barat
antara 9,52 gr% sampai 10,48 gr%
• Kalau kita ambil berulang kali sampel yang besarnya 100 ibu
hamil di Jakarta Barat, maka 95% mean sampel2 tersebut
berada pada nilai 8,52 gr% sampai 10,48 gr%
Dengan estimasi interval, kita yakin 90-99%, sehingga masih ada
kemungkinan salah yaitu 1-90% = 0,1, atau 1-95% = 0,05, atau 199% = 0,01 (disebut α)
2. Estimasi Selang (Interval Estimation)
• Untuk data yang tidak mempunyai nilai
simpangan baku populasi (σ), atau untuk sampel
kurang dari 30 maka menggunakan distribusi t
(student)
• Rumus menjadi
St - t α/2.SE ≤ µ ≤ St + t α/2.SE
xbar – t α/2.SE ≤ µ ≤ xbar + t α/2.SE
Ket: t = distribusi student
df = n-1
2. Estimasi Selang (Interval Estimation)
Contoh:
Diambil 25 mahasiswa secara random, diperoleh kadar gula Hb 9
gr% dan simpangan baku (s) 7,7 gr%., maka:
xbar
n
σ
SE
CI
= 9gr %
= 25
= 7,7 gr%
= σ/√n = 7,7/ √25 = 1,54 gr%
= 95% t pada α 0,05 df = 25-1 = 24  t = 1,711
xbar – t α/2.SE ≤ µ ≤ xbar + t α/2.SE  ?
9 – 1,711 * 1,54 ≤ µ ≤ 9 + 1,711 * 1,54
6,37 – 11,63 gr%
2. Estimasi Selang (Interval Estimation)
Rentang interval dapat dipersempit dengan
1. Memperkecil CI : dari 95% menjadi 90%
2. Memperbesar jumlah sampel (n)
3. Meningkatkanketelitian dlm mengukur 
varian kecil
Tugas Individu
1. Diketahui besarnya kadar Hb laki-laki dewasa 15 gr% dengan
standar deviasi 2 gr%. Diambil sampel 60 orang dengan hasil
kadar HB 16 gr%. Berapa kadar Hb populasi dengan
confident interval 95%?
2. Diambil secara acak 28 orang atlet dan didapatkan hasil
tekanan darah sistolik 115 mmHg dengan varian 225 mmHg.
Dugalah berapa tekanan darah sistolik atlet dengan
confident interval 90% dan 95%
3. Rata-rata tekanan darah diastolik 100 orang sehat adalah 73
mmHg dan simpangan baku 11,6 mmHg. Hitunglah µ pada
4.
95% CI!
Rata-rata BB 48 sampel penyakit DM adalah 65 kg dan s 8 kg.
dugalah dengan pendugaan titik dan pendudgaan interval dengan
CI 95%!