Transcript Document

Biomechanika przepływów
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia
krwi w naczyniach krwionośnych;
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
skrzep łac. cruor) - struktura wytworzona przez składniki krwi w celu
Krzepnięcie krwi – naturalny, fizjologiczny proces zapobiegający
zatamowania krwawienia i reperacji uszkodzonego naczynia
utracie krwi w wyniku uszkodzeń naczyń krwionośnych. Istotą
krwionośnego.W przypadku uszkodzenia naczynia krwionośnego
krzepnięcia krwi jest przejście rozpuszczonego w osoczu fibrynogenu dochodzi do: skurczu naczynia, uwolnienia czynników tkankowych,
w sieć przestrzenną skrzepu (fibryny) pod wpływem trombiny.
odsłonięcia warstwy podśródbłonkowej z włóknami kolagenowymi i
Krzepnięcie krwi jest jednym z mechanizmów obronnych organizmu ekspozycji jej na kontakt z płytkami krwi i osoczowymi czynnikami
w wypadku przerwania ciągłości tkanek.
krzepnięcia. W wyniku kontaktu płytek krwi z warstwą
podśródbłonkową ulegają one adhezji, aktywacji i uwalniają
zawarte w ziarnistościach mediatory biologiczne, co zapoczątkowuje
dalszą adhezję i aktywację większej ilości płytek i utworzenie czopu
płytkowego zamykającego przerwanie w ciągłości naczynia (skrzep
płytkowy). Pomocniczą ale ważną rolę w tej fazie hemostazy
odgrywa syntetyzowany przez komórki śródbłonka i uwalniany przez
płytki krwi czynnik von Willebranda. Jeżeli krwawienie jest
niewielkich rozmiarów zostaje ono doraźnie zatrzymane. Oprócz tego
dochodzi również do zapoczątkowania kaskady krzepnięcia krwi w
wyniku której rozpuszczalne białko osoczowe fibrynogen zostaje
przekształcony we włókienka fibryny, które tworzą sieć dodatkowo
stabilizującą delikatny skrzep płytkowy - powstaje skrzep fibrynowy.
W sieci tej więzną następnie erytrocyty i dalsze płytki krwi – w
wyniku czego powstaje ostateczny skrzep. Do zapoczątkowania
tworzenia się skrzepu dochodzi w ciągu kilkunastu sekund w
przypadku poważnego zranienia lub 1-2 minut jeśli jest ono drobne.
Do zaprzestania krwawienia dochodzi w ciągu 3-6 minut, a w ciągu
20 minut-1 godziny dochodzi do retrakcji skrzepu.W warunkach
chorobowych może dochodzić do nieprawidłowego, chorobowego
powstawania skrzepów w świetle naczyń żylnych lub rzadziej
tętniczych. Wówczas określa się to zjawisko zakrzepem lub
zakrzepicą (proces rozległy).
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Modelowanie transportu masy w naczyniach krwionośnych w ujęciu continuum
Metabolizm ścian naczyń krwionośnych jest uzależniony od dostarczania składników
pokarmowych przez przepływającą krew.
Wyróżnić można dwa główne procesy transportowe w dużych naczyniach krwionośnych:
 transport tlenu
 transport LDL (low density lipoprotein)
LDL (ang. Low Density Lipoproteins) – lipoproteiny o małej gęstości, główny transporter cholesterolu z wątroby do innych narządów
(przede wszystkim nerek, mięśni i kory nadnerczy). W LDL zawarta jest większość cholesterolu osoczowego.LDL pełnią swoją funkcję
przez odkładanie wolnego cholesterolu na powierzchni błon komórkowych lub poprzez wiązanie się z receptorem błonowym, który
rozpoznaje zawartą w nich apoproteinę B-100.Pobierane są przez komórki docelowe na drodze endocytozy kierowanej receptorami
LDL, ujemnie naładowanymi glikozydowymi białkami transbłonowymi, które specyficznie wiążą się z białkiem apoB-100 z powłoki LDL.
Receptory LDL skupione są w tzw. "dołkach opłaszczonych" na błonach komórkowych.Głównym nośnikiem tej frakcji jest cholesterol 49%; triglicerydy - 5%. Odkładają cząsteczki cholesterolu we włóknach mięśni gładkich ścian tętnic. Powstają w osoczu jako końcowy
efekt sekwencji przemian: VLDL → IDL → LDL.
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Na wczesniejszych wykładach traktowaliśmy przepływ krwi w dużych naczyniach jako
przepływ płynu ciągłego o zmienionej reoligii przez naczynia o stałej lub odkształcalnej
geometrji.
Procesy transporytowe wymienione powyżej można traktować jako procesy
konwekcji–dyfuzji w naczyniu o przepuszczalnych ściankach przez które zachodzi dyfuzjia
składników.
Przyjmujemy założenie że, stężenie transportowanej substancji nie wpływa na zminę profilu
prędkości przepływającej krwi (układ rozcieńczony).
Transport masy opisuje znane równanie Konwekcji-Dyfuzji:
 2 c  2 c  2 c 
 vx
 vy
 vz
 D  2  2  2 
t
x
y
z
y
 z 
 x
c
c
c
c
zakładamy stałość współczynnika dyfuzji
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Transport tlenu
Tlen będący najbardziej krytycznym składnikiem jest dostarczany do warstwy komórek w
tkance za pomocą dyfuzji.
We krwi wystepują dwie formy tlenu:
a) wolny tlen rozpuszczony w plasmie;
b) tlen związany z hemoglobiną w czerwonych
krwinkach
Hemoglobina, oznaczana też skrótami Hb lub HGB - czerwony
barwnik krwi, białko zawarte w erytrocytach, którego zasadniczą
funkcją jest przenoszenie tlenu - przyłączanie go w płucach i
uwalnianie w tkankach. Mutacje genu hemoglobiny prowadzą do
chorób dziedzicznych: anemii sierpowatej, talasemii lub rzadkich
chorób zwanych hemoglobinopatiami.
Transport tlenu jest procesem silnie nie liniowym
ze względu na nie liniową zależność stężenia oxyhemoglobiny i cząstkowego ciśnienia tleny w
pasmie.
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Kluczowym zagadnieniem przy modelowaniu procesów transportowych jest określenie
warunków brzegowych.
Warunki brzegowe dla transportu tlenu określają strumień tlenu penetrujący przez naczynia
Strumień tlenu penetrujący przez ściany naczyń krwionośnych jest określany wykorzystując
lokalną liczbę Sherwooda ShD definiowaną (Moore & Etheir, 1997) jako:
Sh D 
lokalny strumień tlenu
qw dv
D b PO 2 in  PO 2 ref
średnica przewodu

współczynnik dyfuzji dla tlenu

stężenia rozpusczonego tlenu wlotowe i odniesiania, dla których ciśnienie cząstkowe
jest jest w równowadze z rozpuszczalnikiem
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
w przewężeniach naczyń krwionośnych (stenosis) występują stosunkowo duże wartości ShD
Proces transportu LDL
odkładanie się LDL na ściankach naczyń prowadzi do - miażdżycy
zmiany miażdżycowe aorty
Miażdżyca tętnic (łac. atheromatosis, atherosclerosis)
(potoczna nazwa to "arterioskleroza") – przewlekła choroba,
polegająca na zmianach zwyrodnieniowo-wytwórczych w błonie
wewnętrznej i środkowej tętnic, głównie w aorcie, tętnicach
wieńcowych i mózgowych, rzadziej w tętnicach kończyn. Miażdżyca
jest najczęstszą przyczyną stwardnienia tętnic (łac. arteriosclerosis).
Proces miażdżycowy prowadzi do zmniejszenia światła tętnic i
zmniejszenia ich elastyczności. Z niewiadomych przyczyn
(niewykluczone, że z powodu braku dodatkowego nadkażenia
bakteryjnego) u niektórych ludzi w miejscach ogniska cholesterolowe
nie ulegają owrzodzeniu i wapnieniu, a narastająca płytka
miażdżycowa jest zbudowana z tkanki włóknistej i licznych naczyń
włosowatych. Ogniska te - zwane "żywymi płytkami" miażdżycowymi są pokryte żywym śródbłonkiem i rzadko stają się miejscem narastania
zakrzepicy, ale dość często są miejscem powstania krwiaka, zamykając
w ten sposób światło tętnicy. Z kolei płytki zwapniałe stanowią obszar
narastania zakrzepu oraz mogą ulec pęknięciu, co także prowadzi do
zamknięcia światła tętnicy.
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Współczynnik przepuszczalności zdrowych ścianek naczyń krwionośnych dla LDL został
okreslony przez Bratzeler et al. 1977 na około 10-8 cm/s
Proces transportu LDL przez ściankęmożna opisać równaniem:
c wv w  D
współczynnik dyfuzji LDL
stężenie LDL na powierzchni

c
n
 Kc w
wpółczynnik przenikania masy
n kierunek normalny do ścianki
prędkość „filtracji” LDL przez ścianki
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Przykład 1
Transport LDL przez prostą arterię z uzględnieniem przepuszczalności ścianki
rura o średnicy d0=0.6 cm
prędkość filtracji przez ścianki
wynois vw=4 x 10-6 cm/s
Współczynik transportu
K = 2 x 10 -8 cm/s
Krew modelowana jako płyn Newtonowski o gęstości 1.0 g/cm3 i lepkości 0.0334 Pas
Warunki ustalone dla przepływu i transpotu przez ściankę
Układ 2D symetryczny, paraboliczny profil na wlocie
Analityczne rozwiązanie podali Yuan i Finkelstein 1956
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
profil prędkości wzdłuż przewodu ulega zmianie:

Stężenie LDL na powierzchni przewodu

4vwz
V0d0
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Przykład 2
Modelowanie transportu albuminy w dużych naczyniach
Przewężona tętnica
Krew modelowana jako
płyn Newtonowski
Profil prędkości na wlocie:
  2 
2r

v r   2V 0 1    
 L  
0


prędkości na ściankach wynoszą 0
Na wylocie przyjęto następujący warunek :
p 
v z
z
0
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Na wlocie c=c0=2.58 x 10-3 mL/cm3
profil prędkości
Re = 448 Pe = 9.34 x 105
stężenie na powierzchni ścianki
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Modelowanie powstawania skrzepów w ujęciu continuum
Wykorzystanie równania Konwekcji – Dyfuzji do opisu transportu płytek krwi wymaga wielu
założeń upraszczających.
Najprostrzym ujęciem jest rozważnie treansportu płytek krwi przez konwekcję i indukowaną
naprężeniami dyfuzję traktując płytki krwi i krew jako rozcieńczoną mieszaninę, dla której
spełnione jest równanie:
D e   Ýmax  Dth
dyfuzyjność właściwa

współczynnik dyfuzji termicznej
maksymalne naprężenia ścinające
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
strumień płytek krwi ulegających akumulacji na jednostke powierzchni może być określony:
j x   k tc w x 
a szybkość akumulacji:

De
c
n
 j x 
wall
Bardziej rozbudowany model podał Sorensen et al. 1999
2
2
 2 c
c i
c i
c i

c

c i 
i
i
 v x  v y
 vz
 D i  2 

 Si
2
2 
t
x
y
z
y
 z 
  x
c i
Rozpatrywał 7 różnych rodzajów płytek krwi w różnym stanie pobudzenia
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Przykład 3
Modelowanie akumulacji płytek krwi na ściankach pokrytych kolagenem
pole prędkości
naprężenia na
ściankach
linie prądu
akumulacja płytek krwii
na ściankach
(Wooton et al. 2001)
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Przykład 4
Modelowanie transportu nano-cząstek w naczyniu krwionośnym
Transport nano-cząstek można
opisać równaniem:
C
t
2
 u  C  Dm C
Można wprowadzić współczynnik dyfuzji w postaci:
2

Pe 

D eff  D m 1 
48 


Pe 
R eU
Dm
Współczynnik
Dyfuzji molekularnej
(Gentile et al. 2007)
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Profil prędkości jak również przepuszczalność ścianek ma wpływ na efektywność transportu
Nano-cząstek. Sharp, podał zależność na Deff dla płynów nie –Newtonowskich :
2

Pe E  c  

D eff  D m 1 
2
48 A   

c 
r
c  c
Re
Parametr reologiczny
(Gentile et al. 2007)
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Gradient ciśnienia w przepuszczalnym naczyniu może być opisany równaniem:
4

2
Re  p
8
z
2
 L p  i  p  p  0
Opór hydrauliczny
Wewnętrzny gradient ciśnienia
Rozwiązanie analityczne podał Decuzzi:
(Gentile et al. 2007)
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Wykorzystując te rozwiązania i zależność na średnią prędkość przepływu postaci:
U 
Q
2
Re

1 dp
8 dz
R e A  c 
2
Otrzymamy profil prędkości dla spełnionego płynu spełniającego rów. Cassona w
Przepuszczalnym przewodzie postaci:
(Gentile et al. 2007)
WYKŁAD 12 : Modelowanie transportu masy i procesu krzepnięcia krwi w naczyniach krwionośnych;
Pe 
R eU
Dm
r
c  c
Re
Przepuszczalność przewodów znacząco zmniejsza wartość Deff
(Gentile et al. 2007)