Transcript Document
Biomechanika przepływów WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Na wykładach wcześniejszych omówiono podejście do modelowania przepływu krwii z punktu widzenia reologii płynu. Teraz skupimy się na opisie oddziaływań mechanicznych krew – ścianki naczyń krwionosnych Można wyróżnić dwie sposoby opisu: 1) zakładamy że naczynia są duże w porównaniu z wymiarami krwinek i ich ścianki są traktowane jak sztywna nieodksztalcalna ściana; 2) zakładamy że naczynia są duże w porównaniu z wymiarami krwinek a ich ścianki mogą ulegać deformacjom pod wpływem oddziaływań z krwią; WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Kluczowym zagadnieniem staje się określenie relacji naprężenie – odksztacenie dla tkanki, oraz określenie wpływu odkształcenia ściany przewodu na przepływ krwi. Jak wpomniano już na wcześniejszych wykładach naczynia krwionośne cechuje skomplikowana charakterystyka mechaniczna. Tkanka może być modelowana za pomocą różnych modeli materiałów od liniowo elastycznego po nieliniowy lepko – sprężysty. Wykorzystując metody elementu skończonego różniczkowe równanie ruchu elementu można przedstawić jako: mass matrix damping matrix stiffness matrix external nodal force vector WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; równanie to może być scałkowane dla zadanego kroku całkowego Δt Węzłowe przesunięcia po upływie kroku czasowego można wyznaczyć z równania: równanie to jest wyprowadzone dla założonych: małych odkształceń, stałości oporu lepkiego oraz materiału liniowo elstycznego. dla układów nieliniowych musimy skorzystać z równania: przesunięcie dla iteracji i WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; We wszystkich modelach gdzie brana jest pod uwagę deformacja ścianek naczyń wykorzystywana jest następująca strategia postępowania: a) Dla obecnego kształtu naczyń krwionośnych, wyznaczany jest profil prędkości krwi. Prędkości ścianek są brane jako warunki brzegowe dla płynu; b) Obliczenie obciążenia jakie krew wywołuje na ścianki naczyń krwionosnych; c) Wyznaczenie odkształceń powstałych na skutek tych obciążeń; d) Sprawdzenie zbieżności obliczeń dla krwi i ścianki. Jeżeli zbieżność jest osiągnięta to przechodzi się do następnego kroku czasowego jeżeli nie to wraca się do punktu a) e) Uaktualnia się geometrię naczyń krwionośnych i prędkości ścianek. Przechodzi się do punktu a); WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Modelowanie ludzkiej tętnicy głównej (aorty): Tętnica główna łac. aorta - z gr. aeiro - dźwigam, unoszę w górę - nazwa nadana przez Arystotelesa, który twierdził, że funkcją aorty jest utrzymywanie serca we właściwym miejscu) - duży pień tętniczy, którego gałęzie doprowadzają krew tętniczą do wszystkich tkanek. Jest największą tętnicą człowieka. Aorta rozpoczyna się w przedłużeniu stożka tętniczego lewego, następnie wstępuje w śródpiersiu górnym ku górze i nieco w prawo na 5 do 7 cm, a następnie ponad korzeniem płuca lewego zatacza łuk ku tyłowi i w lewo i wchodzi do śródpiersia tylnego na lewą stronę kręgosłupa, do którego dochodzi na poziomie Th3 lub Th4. Najwyższy punkt łuku u osoby młodej znajduje się 2-3 cm poniżej górnego brzegu mostka. Po dojściu do kręgosłupa zstępuje pionowo w dół przesuwając się z lewej powierzchni kręgosłupa na jego powierzchnię przednią, a po przejściu przez rozwór aorty w przeponie wchodzi do przestrzeni zaotrzewnowej brzucha, gdzie oddaje swoje największe gałęzie, a sama zmniejsza swoją średnicę. Na wysokości L4 dzieli się na dwie symetryczne tętnice biodrowe wspólne i znacznie cieńszą, stanowiącą bezpośrednie przedłużenie aorty tętnicę krzyżową pośrodkową. WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Przepływ krwii w aorcie wstępującej (ascending aorta) jest bardzo skomplikowany. Ma charater pulsacyjny i jest w pełni trójwymiarowy. Występują tu silne zawirowania. Ruch i deformacja aorty ma duży wpływ na przepływ krwi szczególnie w obszarach zatrzymania przepływu lub przepływów wtórnych. WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Numeryczny model aorty przedstawia rysunek: model elementu skończonego (Slavakovic et al. 1994) Krew traktowana jest jak nieściśliwy płyn Newtonowski o gęstości ρ=1.05 g/cm3 i lepkości kinematycznej ν=0.035 cm2/s Ściany modelowane są za pomocą materiału izotropowego liniowo elstycznego WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Na wlocie do układu założono profil prędkości odpowiadający cyklowi pracy serca: WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Przykładowe wyniki obliczeń: sztywne ścianki odkształcalne ścianki Profil prędkości w ludzkiej aorcie we wczesnej fazie skurczowej t=0.05 s WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; sztywne ścianki odkształcalne ścianki Naprężenie na ścinkach ludzkiej aorty we wczesnej fazie skurczowej t=0.05 s WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Modelowanie tętniaka w części brzusznej ludzkiej tętnicy głównej (aorty): Tętniak aorty - poszerzenie aorty o ponad 50 % w stosunku do jej prawidłowej szerokości. WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; prosty model geometryczny tetniaka na wlocie założono w pełni rozwinięty profil paraboliczny naprężenia styczne i normalne przyjeto równe 0 (stress-free conditions) przepływ na wlocie jest pulsacyjny WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; Wyniki obliczeń (Peattie et al. 2004) profil prędkości profil ciśnienia WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; prędkość na wlocie do układu ciśnienie na wylocie z układu WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.; profil prędkości naprężenia von Mises’a