Significantie
Download
Report
Transcript Significantie
Afronden bij natuurkunde
Verschil wiskunde en natuurkunde
wiskunde: getallen zijn exact
2,
3,
1
3
natuurkunde: het gaat om gemeten waarden. De
waarden zijn altijd afgerond.
massa gemeten met weegschaal: 66,4 kg
spanning gemeten met voltmeter: 6,02 V
temperatuur gemeten met thermometer: 22 oC
Absolute fout
Als je 10 mensen vraagt om de lengte van een A4-tje te
meten, krijg je verschillende antwoorden:
3 x 297 mm
3 x 298 mm
2 x 296 mm
1 x 299 mm
1 x 287 mm foute meting
Voor de lengte kun je schrijven: 297 ± 1 mm
1 mm is dan de absolute fout = meet-onnauwkeurigheid
Relatieve fout
Als je de absolute fout deelt door de waarde zelf b.v.
1 mm / 297 mm = 0,0034 krijg je de relatieve fout
Hoe kleiner de relatieve fout des te nauwkeuriger de
meting.
Vaak wordt de relatieve fout vermenigvuldigd met
100%; je krijgt dan de procentuele fout 0,34 %
Fouten zijn meestal schattingen en dus niet erg
nauwkeurig; één cijfer is meestal voldoende
Boek
Eigenlijk zouden alle waarden in het boek geschreven
moet worden in de vorm:
66,2 ± 0,2kg
200 ± 10 Ω
…
Dat doen ze in het boek niet maar er wordt
aangenomen dat:
1,5 kg eigenlijk betekent 1,5 ± 0,05 kg
22 s
2,0 m
2,00 m
“
“
“
“
“
“
22 ± 0,5 s
2,0 ± 0,05 m
2,00 ± 0,005 m
Voor de duidelijkheid
m = 1,5 kg betekent dus dat de waarde tussen
1,45 kg en 1,55 kg ligt
We schrijven ook wel 1,45 kg ≤ m < 1,55 kg
1,45 naar boven afgerond is 1,5 en
1,55 naar beneden afgerond is ook 1,5
De absolute fout is in het boek dus altijd iets met een
5: 5 of o,5 of o,005, ….
Even oefenen ….
Tussen welke 2 waarden liggen:
1.
2.
3.
4.
3,5
7,85
20
3,00
3,45 ≤ 3,5 <
7,845 ≤ 7,85 <
19,5 ≤ 20 <
2,995 ≤ 3,00 <
3,55
7,855
20,5
3,005
Geen breuken, wortels, …
Bij natuurkunde worden alle getallen / antwoorden
decimaal weergegeven. Dus in het antwoord staan:
geen breuken : 3½ = 3,5
geen wortels: √2 = 1,41
geen laten staan: 2 = 6,28
In formules kunnen wel breuken, wortels, … staan:
1
2
ℎ= 𝑔∙
𝑡2
𝑚
𝑇 = 2𝜋
𝐶
Wetenschappelijke notatie
Soms is het handig om de
wetenschappelijke notatie te
gebruiken
één cijfer voor de komma en afsluiten
met een 10-macht
b. v. massa van proton is
0,0000000000…0000000167 kg of
1,67 x 10-27 kg
rekenmachines hebben hiervoor een
speciale knop; meestal EE of Exp
Op je rekenmachine
Je wilt
Op je rekenmachine
Op het scherm
2,998 x 108
2,998 2nd EE 8
2,998 E 8
1,67 x 10-27
1,67 2nd EE (-) 27
1,67 E-27
Tip: voer de getallen niet in als 2,998 x 10 ^ 8 want
• dat is het op het scherm veel onoverzichtelijker
• dat gaat vaak fout bij delingen omdat haakjes worden vergeten
Significante cijfers
Significante cijfers zijn cijfers die er toe doen:
Nullen ervoor tellen niet mee (0,25 m = 2,5 dm )
Nullen erachter juist wel ( 2 ≠ 2,0 ≠ 2,00)
Tienmacht telt niet mee; 2,45 en 2,45 x 107 hebben hetzelfde
aantal significante cijfers.
Voorbeelden:
1,23
0,032
2,050
2,998 x 108
heeft 3 significante cijfers
heeft 2 significante cijfers
heeft 4 significante cijfers
heeft 4 significante cijfers
Afronden bij vermenigvuldigen
Het antwoord heeft net zoveel significante cijfers als
het getal met het minste aantal significante cijfers
12,3 ∙ 0,26 = 3,198 = 3,2
3
2
4
2
Geldt ook voor delen:
2740 / 59 = 46,44068 … = 46
4
2
2
Afronden en wetenschap. notatie
Soms heb je de wetenschappelijke notatie nodig om op
de correcte manier af te ronden
12,4 / 0,037 = 335,1351 = 3,4 ∙ 102
3
2
2
Afronden bij optellen en aftrekken
Het antwoord heeft net zoveel cijfers achter de komma
als het getal met het minste aantal cijfers achter de
komma.
12, 3 + 0, 267 = 12, 567 = 12, 6
1
3
3
1
Examen
Deze afrondingsregels gelden ook op het eindexamen
en om alvast te oefenen ook op alle toetsen.
Op het examen mag je er één cijfer naast zitten. Als het
volgens de eerder genoemde regels 4 cijfers moet zijn,
dan worden 3 en 5 significante cijfers ook goed
gerekend
Bovenstaande regel geldt niet als in de opgave staat dat
je een antwoord in 3 significante cijfers moet geven.
Voorvoegsels
zie ook Binas tabel 2
Factor
Naam
symbool
1012
Tera
T
109
Giga
G
106
Mega
M
103
kilo
k
10-3
milli
m
10-6
micro
µ
10-9
nano
n
10-12
pico
p
Gebruik liever geen hecto,
deka, deci en centi
Gebruik de voorvoegsels
niet in combinatie met de
wetenschappelijke
notatie. Dus niet:
12,3 x 103 km, maar
12,3 x 106 m of 1,23 x 107 m
Eenheid of dimensie
Er zijn 7 basiseenheden
grootheid
symbool
eenheid
symbool
lengte
l
meter
m
massa
m
kilogram
kg (niet g)
tijd
t
seconde
s (niet sec)
stroomsterkte
I
Ampère
A
temperatuur
T
Kelvin
K
lichtsterkte
I
candela
cd
stof hoeveelheid
n
mol
mol
Alle eenheden kun je in de basiseenheden uitdrukken
Paar voorbeelden
Een paar eenheden uitgedrukt in basiseenheden
Grootheid
Symbool
Eenheid
Symbool
Basis
kracht
F
Newton
N
kg·m/s2
energie
E
Joule
J
kg·m2/s2
vermogen
P
Watt
W
kg·m2/s3
spanning
U
Volt
V
kg·m2/A·s3
weerstand
R
Ohm
Ω
kg·m2/A2·s3