Transcript Fuzzy rozhodovanie

Fuzzy rozhodovanie
Ján Rybár
Obsah
•
•
•
•
•
•
Úvod
Fuzzy množiny a operácie s nimi
Lingvistická premenná
Fuzzy regulátor
Výhody fuzzy
Fuzzy v praxi
Úvod
• Slovo fuzzy v preklade znamená neurčitý,
nejasný, neostrý.
• Náš svet je plný nejasne ohraničených pojmov,
napríklad: „Vonku je teplo, auto ide rýchlo, na
dvore je veľká kopa piesku“.
• Podobné problémy sú študované pomocou
fuzzy množín, ktoré umožňujú jednoduché
modelovanie týchto problémov a ich
implementáciu na počítačoch.
Lotfi A. Zadeh
• Americký kybernetik
• V roku 1965 sformuloval
„fuzzy logiku“
• zavedením teórie fuzzy
množín
• Hlavnou úlohou fuzzy logiky je matematicky
popísať informácie, ktoré sú vyjadrené slovne.
• Klasické výroky môžu nadobúdať len jednu
hodnotu. Hodnota môže byť buď
pravdivá(true) alebo nepravdivá(false).
• Fuzzy množiny môžu nadobúdať rôzne
pravdivostné hodnoty nazývané aj stupeň
príslušnosti, ktorý je v intervale <0,1>.
Fuzzy množina
• Fuzzy množina A je definovaná :
A = {(x, μ(x)) ; x∈U }, kde :
• μ – funkcia príslušnosti (membership function)
• μ(x) – stupeň príslušnosti
• U – univerzálna množina - univerzum
Operácie s fuzzy množinami
• V klasických množinách poznáme tri druhy
operácií:
– zjednotenie
– prienik
– doplnok
• V rámci teórie fuzzy množín môžeme hovoriť o
triedach operácií, kde:
– prieniku zodpovedajú tzv. T-normy
– zjednoteniu zodpovedajú tzv. T-konormy
Operácie s fuzzy množinami
• Môžeme rozdeliť na 3 základné skupiny:
• Konjugované T-normy a T-konormy – tvoria dvojice
(jedna T-norma a jedna T-konorma).
• Parametrické T-normy a T-konormy – predstavujú
rozšírenie predošlej triedy.
• Spriemerňovacie operátory – parametrické, len navyše
kombinujú aj aritmetický priemer.
Jazyková (lingvistická) premenná
• Dôležitým pojmom pri fuzzy odvodzovaní je
jazyková premenná, ktorá bola zavedená
Zadehom
• Určená usporiadanou štvoricou (X, T(X), U, M)
–
–
–
–
X – meno jazykovej premnnej
T(X) – množina slovných hodnôt
U – univerzum
M – súbor fuzzy množín
Príklad
• Máme jazykovú premennú X=vek, definovanú nad univerzom rokov
reprezentovaným uzavretým intervalom U =[0,100].
• Množina slovných hodnôt obsahuje tri slovné hodnoty, T (vek) = {mladý,
stredný, starý}.
• Každá slovná hodnota je špecifikovaná fuzzy množinou s funkciou
príslušnosti, tieto fuzzy množiny tvoria množinu M
Fuzzy regulátor
• Autorom je prof. Mamdani, ktorý v roku 1973 navrhol prvý
typ tzv. Mamdaniho fuzzy regulátora, ktorý bol odskúšaný
pri riadení párneho stroja.
• V Dánsku roku 1976 bola zrealizovaná prvá praktická
aplikácia fuzzy regulátora pri riadení pece na výrobu
cementu
• Najväčší rozmach fuzzy regulácie bol v 80- tych rokoch
minulého storočia v Japonsku
– Spotrebná elektronika(pračky, mikrovlnné rúry, bojlery atd.),
– riadení elektrických pohonov a uplatnenie tiež našiel aj v riadení
prevádzky metra.
Fuzzy regulátor
• Fuzzy regulátor je popísaný množinou pravidiel
typu AK-POTOM (IF-THEN), pričom pravidlo je
popísané prirodzeným jazykom a má nasledujúcu
štruktúru:
IF (x je LX) AND (y je LY) THEN (z je LZ)
• kde x, y, z sú ostrými prvkami univerzu X, Y, a Z.
LX, LY a LZ sú hodnoty lingvistických premenných,
ktoré sú podmnožinami na univerzách X, Y, Z a sú
vyjadrené pomocou funkcií príslušností.
Základná bloková schéma fuzzy regulátora
s regulovanou sústavou
•
Z obrázku vyplývajú jednotlivé fázy činnosti fuzzy regulátora, ktoré sa vykonávajú v
nasledujúcom poradí:
•
•
a) fuzzifikácia - premieňajú sa vstupné merané hodnoty na fuzzy hodnoty
b) inferencia - samotné jadro fuzzy regulátora a je hlavnou súčasťou bloku na vyhodnotenie
riadiacich pravidiel
c) akumulácia – len v prípade inferencie podľa jednotlivých pravidiel
d) defuzzifikácia - na základe vstupu a vyhodnotenia riadiacich pravidiel vzniká výstup
•
•
Výhody fuzzy rozhodovania
• Fuzzy regulátor tvorí základ fuzzy rozhodovania a
jeho hlavné aplikačné oblasti je možné vymedziť
na nasledujúce situácie:
– Ak sústava, ktorú chceme riadiť je matematicky ťažko
popísateľná alebo veľmi komplikovaná.
– Ak je sústava silno nelineárna.
– Ak je sústava citlivá na prudké zmeny akčného zásahu.
– Ak sa predpokladá, že počas životnosti regulátora sa
doňho budú robiť časté zásahy.
Využitie fuzzy rozhodovania v praxi
• Fuzzy v automobiloch
• Systém ABS sa stal bežnou
súčasťou dnešných vozidiel.
Dynamika a brzdný systém
vozidla sú komplexné a silne
nelineárne charakteristiky.
• Implementácia fuzzy logiky
zabezpečila, že dĺžka
jedného kontrolného cyklu
fuzzy logiky klesla iba na 0.5
ms.
• Funkcia Fuzzy Logic
prispôsobuje radenie
automatickej prevodovky
charakteru jazdy vodiča.
Rozpozná kedy vodič ide
výkonným športovým
spôsobom a dovolí vytáčať
motor do vyšších otáčok.
naopak pri menej
temperamentnej
ekonomickejšej jazde
radenie prebieha
automaticky v nižších
otáčkach, aby sa znížila
Použitá literatúra
• Ján Vaščák: Fuzzy logika v regulácii, 2008
• http://www.root.cz/clanky/ako-pracuju-fuzzysystemy/
• http://sk.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logika
• http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic