Transcript bilangan kompleks ppt

BILANGAN KOMPLEKS
BILANGAN KOMPLEKS
1.
Pengertian Bilangan Kompleks
2.
Diagram Bilangan Kompleks
3.
Operasi Dalam Bilangan Kompleks
a. Penjumlahan dan pengurangan
b. Perkalian
c. Pembagian
Bilangan kompleks adalah sebuah bilangan yang
mempunyai bentuk a+bi, dengan a dan b
merupakan bilangan real dan i adalah bilangan
imajiner .
Sedangkan bilangan imajiner adalah bilanganbilangan yang apabila dikuadratkan bernilai
negatif. Sebagai dasar yang digunakan adalah
bilangan “i” dengan ketentuan :
i2 = -1 dan i= √-1
DIAGRAM BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan Kompleks Dapat Disajikan Dalam Beberapa Cara, yaitu:
a.
Bilangan Kompleks dalam bentuk pasangan berurutan (x,y) dengan sumbu x
adalah sumbu real dan sumbu y adalah sumbu imajiner dan bidangnya di sebut
bidang kompleks atau bidang Argand.
imaginary axis
y
z= x+yi
0
x
real axis
-y
z = x-yi
contoh : bilangan Kompleks
pasangan berurutan
3+2i
→
(3,2)
4-2i
→
(4,-2)
b. Bilangan kompleks dalam bentuk vektor yang
berpangkal di titik O (0,0) pada bidang
Argand dan berujung di titik (x,y).
Nilai mutlak bilangan kompleks:
│x+yi│ =
contoh :
4+3i mempunyai nilai mutlak
│4+3i│ =
=
= √25=5
1.
Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan dua bilangan kompleks sama seperti penjumlahan pada suku
banyak.
z1+z2 = (a+bi)+(c+di)
= (a+c)+(b+d)i
Pengurangan bilangan kompleks sama dengan invers negatifnya.
z1-z2 = z1 + (-z2)
= (a+bi)+(-c-di)
= (a-c)+(b-d)i
Contoh:
(2+3i) + (4+2i)=…

= (2+4) + (3i+2i)
= 6 + (3+2)I
= 6 + 5i
(3-2i) – (1-4i)=…

= (3-2i) + (-1+4i)
= (3-1) + (-2+4)I
= 2 + 2i
2. Perkalian dan pembagian bilangan kompleks
Perkalian dua bilangan kompleks dapat dikerjakan sebagai perkalian
polinom dengan mengingat bahwa i2=-1
(a+bi)(c+di) = a(c+di)+bi(c+di)
= ac+adi+bci+bdi2
= (ac-bd)+(ad+bc)i
sifat-sifat perkalian bilangan kompleks
- tertutup
- komutatif z1xz2= z2xz1
- elemen identitas
- asosiatif (z1xz2)xz3=z1x(z2xz3)
- distributif perkalian terhadap penjumlahan z1x(z2+z3)=z1.z2+z1.z3
Pembagian bilangan kompleks dioperasikan dengan merasionalkan
penyebutnya.
Contoh:
THE END