Regresyon ve Korelasyon Analizi

Prof. Dr. Ali ŞEN Akdeniz KARPAZ Üniversitesi

Korelasyon Tanımı

• • • • • İki değişkenin birlikte bir değişim içinde olduğunu açıklar, İki değişkenin birlikte bir ilişki içinde olduğunu açıklar, İki değişken birlikte değişir, Birlikte değişim yapısı doğrusaldır. Eğrisel değişimler korelasyon ile tespit edilemez, Genellikle aralık ve oran tipi verilerde kullanılabilir.

Varsayımlar

• • • Her iki değişkende normal dağılış gösteren değişkenler olmalıdır. Eğer değişkenlerden biri dahi normal dağılış göstermiyorsa SPERMAN’ın parametrik olmayan testi kullanılır. Normal dağılım testi geçerli değilse ilgili değişkeni normal dağılıma yakınsatacak transformasyonlar uygulanır.

Korelasyon Katsayısı

• • İki değişken arasındaki birlikte doğrusal değişimin derecesini belirleyen bir katsayıdır.

Parametre değeri şeklinde ve örnek istatistiği değeri, • • • olarak hesaplanır.

Pozitif ve negatif olabilir.

‘-1 ile +1’ arasında değer alabilir.

İlişkinin gücünü sayı belirler. İşaret sadece ilişkinin yönünü belirleyebilir.

Bazı korelasyon Değerleri

Pozitif Korelasyon

Bir değişkendeki artış diğer değişkende de artışa sebep oluyorsa (benzer olarak bir azalış, diğerinde de bir azalışa sebep oluyorsa), pozitif korelasyon oluşur.

Büyük değerler (Bir’e yaklaşan) ilişkinin mutlakiyetini kuvvetlendirmektedir.

Negatif Korelasyon

Bir değişkendeki artış diğer değişkende azalışa sebep oluyorsa (benzer olarak bir azalış, diğerinde bir artışa sebep oluyorsa), negatif korelasyon oluşur.

Küçük değerler (Eksi Bir’e yaklaşan) ilişkinin mutlakiyetini kuvvetlendirmektedir.

Scatter diagram

• • İki boyutlu koordinat sistemi, İki sayısal değişken (aralık veya oran ölçekli)

Y

•

* X

 Korelasyon katsayısı ( -1) ve ( +1) arasındadır.

Güçlü orta zayıf zayıf orta güçlü -1 m ükemmel korelasyon -0.75

Ters

-0.25

0 korelasyon yok 0.25

Düz

0.75

1 m ükemmel korelasyon

Örnek: Ağırlık ve Sistolik Kan Basıncı

Wt. (kg) 67 69 85 83 74 81 97 92 114 85 SBP 120 125 140 160 130 180 150 140 200 130 (mmHg ) SBP(mmHg) 220 200 180 160 140 120 100 80 60 70 80 90 100 110 120 wt (kg)

Örnek 2.

r

= N ∑XY - ∑X ∑Y [ N ∑X 2 – (∑X) 2 ] [N ∑Y 2 – (∑Y) 2 ] (6 X 107) – 30 (32) [6 (230) – 30 2 ] [6 (226) – 32 2 ]

Shyness X

0 2 3 6 9 10 30

Speeches Y

8 10 4 6 1 3 32 XY X 2 Y 2 0 20 12 36 9 30 0 4 9 36 81 100 64 100 16 36 1 9 107 230 226 r = -.797

SPSS Çıktısı

Correlations

Shyness Speeches Pears on Correlation Sig. (1-tailed) N Pears on Correlation Sig. (1-tailed) N Shyness 1 6 -.797* .029

6 Speeches -.797* .029

*. Correlation is s ignificant at the 0.05 level (1-tailed).

6 1 6

Spearman’s rho Testi SPSS Çıktısı

Regresyon nedensellik üzerine kuruludur.

Korelasyon Katsayısı ve Basit Doğrusal Regresyon Korelasyon sebep sonuç ilişkisini öngörmez