ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM

download report

Transcript ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ
ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ
TEMEL ELEKTRİK- ELEKTRONİK
1
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
FOTO DİYOTLAR
Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi foto diyotlar ters polarma altında çalışan pn
birleşim elemanıdır. Hem (a) hem de (c) şeklindeki semboller foto diyot için
kullanılabilir. Foto diyot küçük şeffaf bir pencereye sahiptir. Buradan foto diyodun ışık
alması sağlanır.
2
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
FOTO DİYOTLAR
Doğrultma diyotlarına ters polarma uygulandığı zaman çok küçük ters bir sızıntı
akımı akar. Bu durum foto diyotlar içinde geçerlidir. Sıcaklığın etkisiyle elektronoyuk çiftinden dolayı azaltılmış bölgede ters polarma akımı üretilir. Doğrultma
diyotlarında sıcaklığın artmasıyla elektron-oyuk çiftleri artar bunun neticesinde ters
yön akımı da artar.
Foto diyotlarda pn birleşim bölgesinin maruz kaldığı ışığın yoğunluğu artarsa ters
yön akımı da artar. Foto diyot herhangi bir ışık almazsa ters yön akımı (𝐼𝜆 ) ihmal
3
edilecek kadar küçüktür ve buna gölge akımı denir. Diğer slayttaki şekilde
görüldüğü gibi parlaklık (𝑚𝑊/𝑐𝑚2 ) diye tabir edilen ışık miktarının artmasıyla ters
yön akımı da artar.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
FOTO DİYOTLAR
4
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
FOTO DİYOTLAR
Yandaki şekilde bir foto diyot uygulaması
görülmektedir. Burada ışın sürekli taşıyıcı
bandın üzerinden geçerek foto diyotlu sayıcı
devresindeki şeffaf pencereye ulaşmaktadır. Işın
taşıyıcı bandı üzerindeki nesne tarafından
kesildiği zaman foto diyot akımında ani bir azalma meydana gelir ve kontrol
5
devresini aktif hale getirerek sayı bir artar. Böylece nesnelerin toplamı sayıcı
devresinde göstergede gösterilmiş olur. Bu basit düzenek üretim kontrolü, nakliye
ve üretim hatlarındaki hareketliliğin izlenmesi gibi işlemleri yerine getirmek
amacıyla yaygınlaştırılabilir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
DİYOT UYGULAMALARI
YARIM DALGA DOĞRULTUCU: Aşağıdaki şekilde diyotlar ideal kabul edilerek yarım
dalga doğrultucunun çalışması gösterilmiştir. Aşağıdaki şekillerden de anlaşılacağı gibi yarım
dalga doğrultucuda giriş sinyalinin pozitif alternasında doğru polarma alan diyot iletimdedir
ve kısa devredir. Dolayısıyla pozitif alternas doğrudan çıkış sinyali olarak direnç üzerinde
görülecektir. Negatif alternas da ise ters polarma alan diyot yalıtımdadır ve açık devredir.
Dolayısıyla devreden geçen akım sıfırdır ve direnç üzerine düşen gerilimde sıfırdır.
6
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
DİYOT UYGULAMALARI
Diyot sadece tek saykılda iletime geçmektedir. Her saykılın %50’sinde bir
çıkış sinyali vardır. Diyot sadece tek saykılda iletime geçtiği için bu devreye
yarım dalga doğrultucu adı verilir. Doğrultulmuş gerilim DC’dir (her zaman
pozitif değerdedir). Bununla birlikte bu gerilim düz bir DC gerilim değildir.
Fakat nabazanlı (salınımlı) DC gerilimdir. Bu nabazanlı gerilimi kullanmadan
7
önce düzgünleştirilmesi gerekir. Eğer diyot ters çevrilir ise bu durumda çıkış
voltajı negatif olur.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
DİYOT UYGULAMALARI
FİLTRE KONDANSATÖRÜ: Yarım dalga doğrultucudan elde edilen nabazanlı doğru
akımın kullanılması için düzgünleştirilmesi gerekmektedir. Bu düzgünleştirme işlemi bir
filtre kondansatörü kullanmak suretiyle sağlanır. Filtre kondansatörü sinyallerle şarj olur.
Kondansatör gerilim darbelerini depo eder ve yük, depo edilmiş bu sinyalleri sanki
düzgün bir batarya alıyormuş gibi kullanır.
8
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
DİYOT UYGULAMALARI
Önceki slayttaki ilk dalga şekline baktığımızda çizgiyle gösterilen kısım
kondansatör üzerindeki gerilimi göstermektedir. İlk sinyal kondansatör üzerine
uygulandığında kondansatör bu sinyalin tepe değerine şarj olur. Sinyal tepe
değerinden aşağıya doğru düşmeye başladığından itibaren kondansatör deşarj
olmaya başlar. Bu durumda yük kondansatöründen enerji alır. Bununla birlikte bir
sonraki sinyal, kondansatörün deşarj seviyesine gelmeden kondansatör düzgün bir
şekilde düşer. Bir sonraki sinyal aynı seviyeye geldiğinde kondansatör tekrar bu
9
sinyalin tepe değerine şarj olmaya başlar. İkinci dalga şeklinde bir DC sinyali 50
Hz’lik
frekansa
sahip
ripıl
sinyali
ile
görebiliriz.
Ancak
frekanslarda
kondansatörler genellikle elektrolitik tiptedir. Fakat yüksek frekanslarda daha
düşük değerli kondansatörler gereklidir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
DİYOT UYGULAMALARI
TAM DALGA DOĞRULTUCU
10
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
DİYOT UYGULAMALARI
Önceki slayttaki şekilde de görüldüğü gibi sol taraftaki dalga şekli giriş sinyalidir.
(Şebeke frekansı 50 Hz) A ve B noktasındaki gerilimler birbirlerine ters yönde
değişim göstermektedir. A noktasındaki gerilim pozitif yönde artarken B
noktasındaki gerilin negatif noktada artmaktadır.
İlk yarım saykıl boyunca A noktası pozitif ve B noktası pozitiftir. D1 ve D2
diyotlarının anotları pozitif gerilim aldığı için her iki diyotta doğru polarma
11
altında olduğu için iletimdedir. Akım bu diyotlar üzerinden, transformatör
sarımından ve yük üzerinden ikinci şekilde görüldüğü gibi bir gerilim meydana
getirir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
DİYOT UYGULAMALARI
İkinci saykıl boyunca A noktası negatif ve B noktası pozitiftir. D3 ve D4 diyotları
anotları katotlarına göre daha pozitif bir gerilim aldıkları için her ikisi de doğru
polarma altındadır. En alttaki şekilde görüldüğü gibi yine aynı yönde
transformatörler, diyotlar ve yük üzerinden devresini tamamlayacaktır.
Bu devrede doğrultmak üzere her iki sinyalde kullanıldığı için bu devreye tam
12
dalga doğrultucu denir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs Dalgası:
Sinüs dalgası alternatif akımın (AC) ve alternatif gerilimin temelidir. Sinüsoidal
dalga veya sinüsoid olarak adlandırılır. Güç şirketleri elektrik dağıtımını sinüsoidal
akım ve gerilim şeklinde yapar. Ek olarak diğer AC şekilleri, harmonik diye
adlandırılan çok sayıda sinüs dalgasının birleşiminden oluşur.
Sinüs dalgaları veya sinüsoidler
genel olarak iki kaynak tarafından üretilir.
Bunlardan birincisi AC jeneratör diğeri de elektronik sinyal jeneratörü olarak
13
bilinen elektronik osilatör devreleridir. Aşağıdaki şekilde sinüsoidal gerilim
kaynağının sembolü görülmektedir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Bir sonraki slayttaki şekilde hem alternatif akım hem de alternatif gerilim olabilen
sinüs dalgasının genel şekli verilmiştir. Gerilim veya akım dikey eksende (y
ekseni) gösterilirken zaman (t) ise yatay eksende (x ekseninde) gösterilmektedir.
Burada gerilim ve akımın zamanla nasıl değiştiği de görülmektedir. Sıfırdan
başlayan gerilim veya akım pozitif maksimuma (tepeye) kadar artar sonra negatif
14
maksimuma (tepeye) kadar azalır ve daha sonra tekrar sıfır noktasına döner.
Böylece tam bir saykıl tamamlanmış olur.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
15
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs Dalganın Polaritesi:
Bir sinüs dalganın polaritesi sıfırdan başlayarak pozitif ve negatif değerler
arasında değişir. Sinüsoidal bir gerilim kaynağı (𝑉𝑠 ) diğer slayttaki şekilde de
görüldüğü gibi dirençli bir devreye bağlandığında aynı polaritedeki alternatif
sinüsoidal bir akım geçer. Gerilimin polaritesi değiştiğinde aynı şekilde devreden
geçen akımın yönü de değişecektir.
16
𝑉𝑠
gerilim kaynağının pozitif alternası boyunca akım yönü (a) şeklinde
gösterildiği gibi olacaktır. 𝑉𝑠 geriliminin negatif alternası boyunca (b) şeklinde
görüldüğü gibi akım yönü tam ters yöndedir. Pozitif ve negatif alternasların
birleşmesiyle sinüs dalganın bir saykılı elde edilir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
17
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs Dalganın Periyodu:
Sinüs dalgası zamanla birlikte tanımlanabilir bir davranış içerisindedir. Sinüs
dalgasının tam bir saykılı tamamlaması için gerekli ola zamana periyot (𝑻)
denir.
18
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Örnek-1: Aşağıdaki şekilde verilen sinüs dalgasının periyodu nedir?
19
Çözüm: Yukarıdaki görülen sinüs dalgası 12 sn’de 3 saykıl tamamlamaktadır.
Dolayısıyla bir saykılı 4 sn’de tamamlar bu da 1 periyottur. Yani bu sinüs
dalgasının periyodu 4 sn’dir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Örnek-2: Aşağıdaki sinüs dalgasının periyodunu ölçmek için 3 tane olası yol
gösteriniz. Şekilde kaç tane saykıl vardır.
1.
Yol:
Periyot
bir
saykılın
sıfır
geçişinden bir sonraki buna karşılık
gelen saykılın sıfır geçişine olan zaman
farkı ölçülerek bulunabilir.
2. Yol: Periyot bir saykılın pozitif tepe noktasıyla bir sonraki pozitif tepe noktası
20
arasındaki zaman farkı ölçülerek bulunabilir.
3. Yol: Periyot bir saykılın negatif tepe noktası ile bir sonraki saykılın negatif
tepe noktası arasındaki zaman farkı ölçülerek bulunabilir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Bu ölçümler aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Burada sinüs dalgasının 2 saykılı
gösterilmiştir. Birbirlerine karşılık gelen sıfır geçiş noktaları veya tepe noktaları
arası ölçüldüğünde periyot hep aynı çıkmaktadır.
21
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs Dalganın Frekansı: Sinüs dalgasının 1 sn’de tamamlamış olduğu saykıl
sayısına frekans denir. 1 sn içerisinde ne kadar fazla saykıl tamamlar ise frekans o
kadar fazladır. Frekans 𝑓 ile gösterilir ve birimi Hertz (Hz) dir. Her 1 Hz her bir
saniyedeki bir saykıla karşılık gelir.
22
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Frekans ile Periyot İlişkisi: Frekansla periyodun ilişkisini gösteren formül;
𝒇=
𝟏
ya da 𝑻
𝑻
f: frekans (Hz)
=
𝟏
𝒇
T: Periyot (sn)
Frekans ile periyot arasında ters bir ilişki vardır. Yani periyot ne kadar uzun olursa
23
1 sn içerisinde o kadar az saykıl olacaktır. Periyot ne kadar kısa sürerse o kadar
fazla saykıl olacaktır.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Örnek 3: Aşağıdaki şekildeki hangi sinüs dalgasının frekansı yüksektir? Her iki
dalga şeklinin freaknsını be periyodunu belirleyiniz?
24
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Çözüm: (b) şeklinin sinüs dalgasının frekansı yüksektir. Çünkü bu dalgada (a)
şeklindeki sinüs dalgasına göre 1 sn içinde daha fazla sayıda saykıl
tamamlanmaktadır.
(a) Şeklinde 1 sn içinde 3 saykıl tamamlanmaktadır. Bundan dolayı 1 saykılın
periyodu 0.333 sn’dir.
25
𝟏
𝟏
𝑻 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒏 = 𝟑𝟑𝟑 𝒎𝑺𝒏 𝒇 = =
= 𝟑 𝑯𝒛.
𝑻 𝟑𝟑𝟑 𝒎𝑺𝒏
(b) Şeklinde 1 sn içinde 5 saykıl tamamlanmaktadır. Bundan dolayı 1 saykılın
periyodu 0.2 sn dir.
𝑻 = 𝟎. 𝟐 𝒔𝒏 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝑺𝒏
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
𝟏
𝟏
𝒇= =
= 𝟓 𝑯𝒛 𝒅𝒊𝒓.
𝑻 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒔𝒏
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Örnek 4: Herhangi bir sinüs dalgasının periyodu 10 mSn’dir. Frekans nedir?
Çözüm:
𝟏
𝟏
𝟏
𝒇= =
=
= 𝟏𝟎𝟎 𝑯𝒛.
−𝟑
𝑻 𝟏𝟎 𝒎𝑺𝒏 𝟏𝒙𝟏𝟎 𝒔
26
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Örnek 5: Bir sinüs dalgasının frekansı 60 Hz’dir. Buna göre periyot nedir?
Çözüm:
𝟏
𝟏
𝒇= =
= 𝟏𝟔. 𝟕 𝒎𝑺𝒏
𝑻 𝟔𝟎 𝑯𝒛
27
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
SİNÜS DALGASININ GERİLİM VE AKIM DEĞERLERİ:
Sinüs dalgasının gerilim ve akım değerlerinin büyüklüğünü ifade etmek için beş
değişik yol vardır. Bunlar ani değer, tepe değer, tepeden tepeye değer, rms değer
ve ortalama değerlerdir.
28
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Ani Değer: Aşağıdaki sinüs dalga üzerinde herhangi bir andaki ani gerilim ve akım değerlerini
göstermektedir. Bu değerler eğri boyunca farklı değerlerdedir. Ani değerler pozitif alternas
süresince pozitif, negatif alternas süresince negatiftirler. Gerilim veya akımın ani değerleri 𝑣 ve
𝑖 ile sembolize edilir. Şekil (a) da sadece gerilimin ani değerleri gösterilmiştir, aynı şekilde
akım içinde gösterilebilir. Şekil (b) de ise ani değer örnekleri verilmiştir.
29
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Tepe Değer(Maksimum Değer): Sinüs dalgasının tepe değeri, sıfıra göre pozitif ve negatif
maksimum gerilim ve akım değerleridir. Tepe değerleri büyüklük olarak eşit olduğu için
aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi tek bir tepe değeriyle sinüs dalga değerlendirilmiştir. Sinüs
dalganın tepe değerleri 𝑉𝑝 ve 𝐼𝑝 ile sembolize edilir. Şekildeki sinüs dalganın tepe değeri 8V’dur.
30
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Tepeden Tepeye Değer: Sinüs dalgasının tepeden tepeye değeri aşağıdaki şekilde gösterildiği
gibi pozitif tepe ile negatif tepe arasındaki gerilim veya akım değerleridir. Tepeden tepeye her
zaman tepe değerinin iki katıdır. Tepeden tepeye değer 𝑉𝑝𝑝 veya 𝐼𝑝𝑝 ile sembolize edilir.
𝑽𝒑𝒑 = 𝟐 𝑽𝒑 Aşağıdaki şekilde 𝑉𝑝𝑝 = 16𝑉’dur.
31
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
RMS Değer (Efektif Değer, Etkin Değer): RMS terimi root mean square
kelimelerinin kısaltmasıdır. RMS değer aynı zamanda efektif değer olarakta
bilinir. Çoğu AC voltmetreler rms değeri ölçerler. Evlerde kullanılan 220V’luk
şebeke gerilimi rms değerdir.
Sinüsoidal gerilimin rms değeri aslında sinüs dalgasının ısıtma etkisinin
ölçümüdür. Örneğin AC sinüsoidal gerilim kaynağına sonraki slayttaki (a)
32
şeklinde de görüldüğü gibi direnç bağlandığı zaman dirençte harcanan güç
sayesinde belli bir miktar ısı açığa çıkacaktır. (b) şeklinde ise aynı direnç DC
gerilim kaynağına bağlanmıştır.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
33
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
AC gerilimin değeri, DC gerilime bağlı olduğu zamanki direncin verdiği ısı ile
aynı olması için ayarlanabilir. Sinüsoidal gerilimin rms değeri ile aynı değerdeki
DC gerilim herhangi bir dirençte aynı ısıyı açığa çıkaracaktır.
Aşağıdaki formüller kullanılarak sinüs dalgasının tepe değeri, rms değere hem
gerilim için hem de akım için dönüştürülebilir.
𝑽𝒓𝒎𝒔 = 𝟎. 𝟕𝟎𝟕 𝑽𝒑
𝑰𝒓𝒎𝒔 = 𝟎. 𝟕𝟎𝟕 𝑰𝒑
34
Sinüs dalgasının rms değeri biliniyorsa bu formülleri tepe değerlerini bulmak
kullanabiliriz.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
𝑽𝒓𝒎𝒔
𝑽𝒑 =
= 𝟏. 𝟒𝟏𝟒 𝑽𝒓𝒎𝒔
𝟎. 𝟕𝟎𝟕
𝑰𝒓𝒎𝒔
𝑰𝒑 =
= 𝟏. 𝟒𝟏𝟒 𝑰𝒓𝒎𝒔
𝟎. 𝟕𝟎𝟕
Tepeden tepeye değer ise tepe değerinin iki katı olarak bulunabilir veya;
𝑽𝒑𝒑 = 𝟐. 𝟖𝟐𝟖 𝑽𝒓𝒎𝒔
35
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
𝑰𝒑𝒑 = 𝟐. 𝟖𝟐𝟖 𝑰𝒓𝒎𝒔
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Ortalama Değer: Bir tam saykıl boyunca sinüs dalgasının ortalama değeri her
zaman sıfırdır. Çünkü pozitif değerler negatif değerleri dengelemektedir.
Ortalama değeri bulmak için tam saykıl yerine yarım saykıl alınır. Aşağıdaki
formülde ortalama değerin nasıl hesaplandığı görülmektedir.
𝑽𝒐𝒓𝒕 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟕 𝑽𝒑
36
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
𝑰𝒐𝒓𝒕 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟕 𝑰𝒑
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs dalgasının ortalama gerilim değeri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
37
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Örnek-7: Aşağıda gösterilen sinüs dalgasının 𝑉𝑝 , 𝑉𝑝𝑝 , 𝑉𝑟𝑚𝑠 ve yarım saykıl için
𝑉𝑜𝑟𝑡 değerlerini bulunuz?
38
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Çözüm:
Grafikten direkt olarak 𝑉𝑝 değerini 4.5 V olarak bulunur. Bu değer istenen diğer
değerleri bulmak için kullanılır.
𝑽𝒑𝒑 = 𝟐 𝑽𝒑 = 𝟐 𝒙 𝟒. 𝟓𝑽 = 𝟗𝑽
𝑽𝒓𝒎𝒔 = 𝟎. 𝟕𝟎𝟕 𝑽𝒑 = 𝟎. 𝟕𝟎𝟕 𝒙 𝟒. 𝟓𝑽 = 𝟑. 𝟏𝟖𝑽
39
𝑽𝒐𝒓𝒕 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟕 𝑽𝒑 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟕 𝒙 𝟒. 𝟓 𝑽 = 𝟐. 𝟖𝟕𝑽
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
SİNÜS DALGASININ AÇISAL ÖLÇÜSÜ:
Sinüs dalgaları zamana göre yatay eksen boyunca ölçülebilir. Bununla beraber
tam bir saykılın tamamlanması için gerekli olan süre frekansa bağlıdır. Bazen bir
sinüs dalgası üzerindeki noktaları belirlemekte açısal ölçüm birimleri
kullanılabilir. Açısal ölçüm frekanstan bağımsızdır.
Sinüsoidal gerilim elektromekanik makinaların döndürülmesiyle elektromekanik
olarak üretilebilir. AC jeneratörün rotoru 360 derecelik bir dönüş yaptığında
40
meydana gelen çıkış tam bir sinüs dalgası saykılıdır. Böylece sinüs dalgasının
açısal ölçümü diğer slayttaki şekilde de görüldüğü gibi jeneratörün açısal dönüşü
ile ilişkilendirilebilir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
41
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Açısal Ölçü: Bir derece, bir dairenin veya tam bir dairenin 1/360’ına karşılık
gelen açısal bir ölçüdür. Bir radyan (rad) bir dairenin çevresi üzerinde o dairenin
yarıçapı kadar mesafe alındığı zaman merkezde oluşan açıdır. Bir radyan 57.3
dereceye eşittir. Bu durum aşağıdaki şekilde görülmektedir.
Yunan harfi olan 𝜋 (pi) herhangi
bir dairenin çevresinin çapına olan
oranını temsil eder. 𝜋 sayısının
42
sabit değeri yaklaşık 3.1416 dır.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Aşağıdaki tabloda bazı derece değerleri ve bunlara karşılık gelen radyan değerleri
listelenmiştir. Bu açısal ölçüler aşağıdaki şekilde de verilmiştir.
43
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Radyan /Derece Dönüşümleri: Dereceler aşağıdaki eşitlikler kullanılarak
radyana çevrilebilir.
𝝅
𝒓𝒂𝒅 =
𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒆
𝒐
𝟏𝟖𝟎
Aynı şekilde radyanlar aşağıdaki eşitlikler kullanılarak dereceye çevrilebilir.
44
𝟏𝟖𝟎𝒐
𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒆 =
𝒓𝒂𝒅
𝝅
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
𝝅
𝟔
Örnek-8: a) 𝟔𝟎𝒐 ’yi radyana çeviriniz? b) radyanı dereceye çeviriniz?
Çözüm:
a) 𝒓𝒂𝒅
=
b) 𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒆
45
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
𝝅
𝟏𝟖𝟎𝒐
=
𝒐
𝟔𝟎 =
𝟏𝟖𝟎𝒐
𝝅
𝝅
𝟔
𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅
𝒐
= 𝟑𝟎
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs Dalgası Açıları: Sinüs dalgasının açısal ölçüsü bir saykıl için 360𝑜 ye ya da 2𝜋
rad’a dayanmaktadır. Yarım saykılı 180𝑜 veya 𝜋 rad; çeyrek saykılı 90𝑜 veya
𝜋
2
rad
şeklinde devam eder. Aşağıdaki (a) şeklinde tam bir sinüs saykılı için derece açıları, (b)’de
ise radyan açıları görülmektedir.
46
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs Dalgasının Fazı: sinüsoidal dalganın fazı, sinüs dalganın bir referansa göre pozisyonunu
belirleyen açısal bir ölçüdür. Aşağıdaki şekilde referans olarak kullanılan bir sinüs dalgasının bir saykılı
𝑜
𝑜
gösterilmektedir. Şekilde ilk pozitife gidiş 0 (0 rad) de başlamaktadır ve pozitif tepede 90
𝝅
𝟐
ye
ulaşmaktadır. Negatife doğru gidişte sıfır geçiş noktası ise 180𝑜 𝝅 ve negatif tepe noktası 270𝑜
𝟑𝝅
𝟐
dir. Saykıl 360𝑜
𝟐𝝅 de tamamlanır. Sinüs dalga bu referans değere göre sola veya sağa
kaydırıldığı zaman faz kayması olur.
47
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Bir sonraki slayttaki şekilde bir sinüs dalgasının faz kaymaları görünmektedir. (a) şeklinde B sinüs
dalgası 90𝑜
𝜋
2
sağa kaymıştır. Dolayısıyla A sinüs dalgasının pozitif tepesinden daha sonra
meydana gelmektedir. Çünkü yatay eksende sağa doğru gidildikçe zaman artmaktadır. Bu durumda
B sinüs dalgası A sinüs dalgasından 90𝑜 veya
dalgası B sinüs dalgasından 90𝑜 veya
𝜋
2
𝜋
2
radyan geridedir. Başka bir ifadeyle A sinüs
radyan ileridedir.
Şekil (b)’de ise B sinüs dalgası 90𝑜 sola kaymış olarak gösterilmektedir. Dolayısıyla A sinüs dalgası
48
ile B sinüs dalgası arasında 90𝑜 ’lik bir faz açısı vardır. Bu durumda B sinüs dalgasının pozitif tepe
noktası, A sinüs dalgasının pozitif tepe noktasından zaman açısından daha çabuk oluşmaktadır.
Bundan dolayı B sinüs dalgası A sinüs dalgasından 90𝑜 ileridedir. Her iki durumda da iki dalga
arasındaki faz açısı 90𝑜 dir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
49
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Örnek -9: Aşağıdaki şekillerde verilen A ve B sinüs dalgaları arasındaki faz
açılarını bulunuz?
50
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Çözüm:
(a) Şeklinde A sinüs dalgasının sıfır geçişi 0𝑜 dedir ve B sinüs dalgasının buna
karşılık gelen sıfır geçişi 45𝑜 dedir. Aralarında 45𝑜 lik bir faz açısı
bulunmaktadır. A sinüs dalgası 𝟒𝟓𝒐 ileri fazlıdır.
(b) Şeklinde B sinüs dalgasının sıfır geçişi −30𝑜 dedir ve B sinüs dalgasının
51
buna karşılık gelen sıfır geçişi 0𝑜 dedir. Aralarında 30𝑜 lik bir faz açısı
bulunmaktadır. B sinüs dalgası 𝟑𝟎𝒐 ileri fazlıdır.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
SİNÜS DALGASININ FORMÜLÜ:
Bir sinüs dalgası, dikey eksende gerilim veya akım değerleri ve yatay eksende açısal ölçüler
olmak üzere grafiksel olarak gösterilebilir. Bu grafik aynı zamanda matematiksel formül olarak
ta ifade edilebilir. Aşağıdaki şekilde sinüs dalgasının bir saykılı görülmektedir. Sinüs dalga
genliği A, dikey eksendeki maksimum gerilim veya akım değeridir. Açısal değerler ise yatay
eksen üzerindedir. Değişken y ise verilen 𝜃 (𝜔𝑡) açısından ani gerilim veya akım değeridir. 𝜃
(teta) yunan harfidir.
52
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Tüm elektriksel sinüs dalgaları özel bir matematiksel formüle sahiptir. Önceki slaytta
verilen sinüs dalgasının genel ifadesi şu şekildedir:
𝒚 = 𝑨 𝑺𝒊𝒏𝜽
veya
𝒚 = 𝑨 𝑺𝒊𝒏𝝎𝒕
Bu formül sinüs dalgası üzerinde herhangi bir değeri gösterir. Yani ani değeri gösterir.
Formülde A maksimum değeri göstermektedir. Örneğin bir sinüs dalgasının
maksimum değeri (tepe değeri) 10V olsun. Yatay eksende 𝜃 açısı 60𝑜 ise ani değeri
hesaplayınız. Burada y=v ve A=𝑉𝑝 alınabilir.
53
𝒗 = 𝑽𝒑 𝑺𝒊𝒏𝜽 = 𝟏𝟎𝑽 𝒙 𝑺𝒊𝒏𝟔𝟎𝒐 = 𝟏𝟎𝑽 𝒙 𝟎. 𝟖𝟔𝟔 = 𝟖. 𝟔𝟔𝑽
Olarak hesaplanabilir. Bu durumu önceki slayttaki sağ taraftaki şekilde görülmektedir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs Dalgası Formülünün Türetilmesi: bir sinüs dalgasının yatay ekseni
boyunca gittikçe açı artar ve büyüklük (y eksenindeki yükseklik) değişimler
gösterir. Herhangi bir ani değerde sinüs dalgasının büyüklüğü faz açısı ve tepe
değerinin bilinmesiyle belirlenebilir. Bundan dolayı bu fazör olarak temsil
edilebilir. Fazör hem büyüklüğü hem de yönü gösterir. Bir fazör sabit bir nokta
etrafında dönen bir ok olarak gösterilebilir. Sinüs dalga fazörünün boyu tepe değeri
54
(genlik) ve onun pozisyonu ise faz açısı kadar döndüğü zaman elde edilen
konumdur. Sinüs dalgasının tam bir saykılı, fazör 360𝑜 dönmüş hali demektir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Yukarıdaki şekilde bir fazörün saatin tersi yönünde 360𝑜 lik dönüşünü göstermektedir. Eğer
fazörün ucu, yatay eksen boyunca faz açıları ile birlikte çizilirse, şekilde görüldüğü gibi bir
55
sinüs dalga izi bırakır. Fazörün her açısal pozisyonuna karşılık gelen bir büyüklük vardır.
90𝑜 ve 270𝑜 de sinüs dalganın genliği maksimumdur ve fazör uzunlukları eşittir. 0𝑜 ve
180𝑜 de sinüs dalgası sıfıra eşittir. Çünkü fazör yatay eksene paraleldir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Bir fazörün belirli bir açıyı göstermesine bakacak olursak, sonraki slayttaki
şekilde gerilim fazörünün 45𝑜 lik bir açısal pozisyonuna, karşılık gelen sinüs
dalgası üzerindeki noktayı göstermektedir. Sinüs dalganın ani değeri (v), fazör
açısı ve uzunluğu ile doğrudan ilişkilidir. Fazör ucundan yatay eksene kadar
56
olan dikey mesafe sinüs dalganın ani değerini gösterir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Fazörün ucundan yatay eksene bir dikey çizgi çizildiği zaman aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi bir sağ üçgen
elde edilir. Fazörün boyu üçgenin hipotenüsüdür ve dikey izdüşümü karşı kenardır. Trigonometriden de bilindiği
gibi dikey (karşı) kenarın uzunluğu hipotenüsle 𝜃 açısının sinüs değerinin çarpımına eşittir. Bu durumda fazörün
boyu sinüs dalgasının 𝑉𝑝 tepe değerine eşittir. Dolayısıyla üçgenin karşı kenarı veya ani değer 𝒗 = 𝑽𝒑 𝑺𝒊𝒏𝜽 ile
ifade edilir. Bu formül ayrıca sinüs dalga akımı da uygulanabilir.
57
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Sinüs Dalgalarında Faz Kayması: Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi ∅ açısı kadar referans
noktasından sağa kayarsa 𝒚 = 𝑨 𝑺𝒊𝒏 (𝜽 − ∅) burada y ani gerilim veya akımı ve A tepe değerini
(genlik) temsil etmektedir. Sinüs dalgası (b) şeklinde de görüldüğü gibi ∅ açısı kadar referans
noktasının soluna kayarsa 𝒚 = 𝑨 𝑺𝒊𝒏 (𝜽 + ∅) şeklinde ifade edilir.
58
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Örnek-10: Aşağıdaki her sinüs dalgası gerilimleri için 90𝑜 deki ani değerleri
bulunuz?
59
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
Çözüm:
A sinüs dalgası referanstır. B sinüs dalgası A’ya göre 20𝑜 sola kaymıştır. Yani
B ileridedir. C sinüs dalgası A’ya göre 45𝑜 sağa kaymıştır. Yani C geridedir.
𝑽𝑨 = 𝑽𝒑 𝑺𝒊𝒏𝜽 = 𝟏𝟎𝑽 𝒙𝑺𝒊𝒏𝟗𝟎𝒐 = 𝟏𝟎𝑽
𝑽𝑩 = 𝑽𝒑 𝑺𝒊𝒏 𝜽 + ∅𝑩 = 𝟓𝑽 𝒙𝑺𝒊𝒏 𝟗𝟎𝒐 + 𝟐𝟎𝒐 = 𝟓𝑽𝒙 𝑺𝒊𝒏𝟏𝟏𝟎𝒐 = 𝟒. 𝟕𝟎𝑽
60
𝑽𝑪 = 𝑽𝒑 𝑺𝒊𝒏 𝜽 − ∅𝑪 = 𝟖𝑽 𝒙𝑺𝒊𝒏 𝟗𝟎𝒐 − 𝟒𝟓𝒐 = 𝟖𝑽𝒙 𝑺𝒊𝒏𝟒𝟓𝒐 = 𝟓. 𝟔𝟔𝑽
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
ALTERNATİF AKIM ve GERİLİM
İlgiyle dinlediğiniz için teşekkürler ….
Ramazan ŞENOL
Bekir AKSOY
61
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI