Transcript kapasiteyi etkileyen faktörler

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ
ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ
TEMEL ELEKTRİK- ELEKTRONİK
1
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KAPASİTEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Kapasite, bir kondansatörün elektrik yükü depo edebilme yeteneği olduğunu
açıklamıştık. Kondansatör levhalarına uygulanan gerilim, plakalarda
elektrik yükü meydana getirir. Uygulanan gerilim arttıkça, levhalardaki
elektrik yükü de artar. Bu nedenle, kondansatörün depo ettiği elektrik yükü,
uçlarına uygulanan gerilimle doğru orantılıdır.
Kondansatörün
depo
edebileceği elektrik yükü, kapasite ile de doğru orantılıdır. Böylece bir
kondansatörün uçlarına uygulanan gerilim, depo ettiği elektrik yükü ve
kondansatörün kapasitesi arasındaki ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir.
𝑄 = 𝐶. 𝑈
2
Formülde kullanılan Q kondansatörün depo ettiği elektrik yükünü(kulon),
C kondansatörün kapasitesini(Farad), U ise kondansatör uçlarına uygulanan
gerilimi temsil etmektedir.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KAPASİTEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Örnek: Aşağıda şıklarda verilen değerlere göre isteneni bulunuz.
(a) Bir kondansatörün depo ettiği elektrik yükü 50µC, bu elemana 10V
uygulandığında bu kondansatörün kapasitesi nedir?
(b) Kondansatörün kapasitesi 2µF bu kondansatörün uçlarındaki gerilim 100 V
olduğuna göre kondansatörün levhalarındaki yük ne kadardır?
3
(c) Kondansatörün kapasitesi 100pF, levhalarındaki elektrik yükü 2µC
olduğuna göre bu kondansatörün uçlarındaki gerilim ne kadardır.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KAPASİTEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER
Çözüm:
a) 𝑪 =
𝑸
𝑼
=
𝟓𝟎 𝝁𝑪
𝟏𝟎 𝑽
=
𝟓𝟎 𝟏𝟎−𝟔
𝟏𝟎
−𝟔
= 𝟓 𝟏𝟎
𝑭 = 𝟓 𝝁𝑭
b) 𝑸 = 𝑪. 𝑼 = 𝟐𝝁𝒄 . 𝟏𝟎𝟎 𝑽 = 𝟐𝟎𝟎 𝝁𝑪
4
c) 𝑼 =
𝑸
𝑪
=
𝟐𝝁𝑪
𝟏𝟎𝟎 𝒑𝑭
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
=
𝟐.𝟏𝟎−𝟔 𝑪
𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭
= 𝟐𝟎 𝒌𝑽
KONDANSATÖRLERİN SERİ BAĞLANMASI
Kondansatörlerin dikkat edilmesi gereken iki durumu vardır. Bunlardan birincisi
çalışma gerilimi diğeri ise kapasitesidir. Buna göre kondansatör kullanılacak
yerlerine göre kaç voltluk kondansatör kullanılacak ise o değerli kondansatör
kapasitesini ve gerilim değeri seçilmelidir. Kondansatörün üzerindeki gerilim
değeri 25V iken siz 30V luk bir devrede kullanırsanız o kondansatörü yanma ile
karşı karşıya bırakırsınız. Kapasite değerleri uygun değerde standart değer
bulunamadıysa o zaman istediğiniz kapasitede kondansatör elde etmek için
5
kondansatörleri seri veya paralel bağlayarak elde etme imkanına sahip oluruz.
Kondansatörlerin seri bağlanışını ve bu bağlantıda değerlerin bulunma
formüllerini kademe kademe çıkartalım.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN SERİ BAĞLANMASI
Aşağıdaki şekildeki devrede iki kondansatör seri bağlı ve bu uçlara bir U gerilim
kaynağı bağlanmış. Kondansatörlerin başlangıçta kaynaktan bir akım çekmesi ve belli
bir süre sonra bu akımın akışı kesilmesi iki sonraki slaytta görülmektedir.
Kondansatörün yükleri kaynağın verdiği yükle eleman üzerlerindeki yükler eşit
oluncaya kadar akım akmakta yükler eşit olunca akım akışı durmaktadır. Bu durumu
Kirşof’un gerilimler kanunundan;
𝑸 𝑻 = 𝑸𝟏 = 𝑸𝟐
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐
6
KONDANSATÖRLERİN SERİ BAĞLANMASI
elde edilir. Bu formülü genellersek n
durumun formülünü yazalım.
tane kondansatörün seri bağlandığı
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
+
+
+ ⋯+
𝑪𝑻 𝑪 𝟏 𝑪𝟐 𝑪 𝟑
𝑪𝒏
7
𝟏
𝑪𝑻=
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
+
+
+ ⋯+
𝑪 𝟏 𝑪𝟐 𝑪 𝟑
𝑪𝒏
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN SERİ BAĞLANMASI
Örnek: Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi üç tane değişik kondansatörler
birbirleri ile seri bağlanmıştır. Bu kondansatörlerin eşdeğerini bulunuz?
Seri bağlama formülünde
konularak bulunur.
değerler
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
+
+
𝑪𝑻 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑
8
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
+
+
𝑪𝑻 𝟏𝟎𝝁𝑭 𝟓𝝁𝑭 𝟖𝝁𝑭
𝟏
𝟏
𝑪𝑻 =
=
= 𝟐, 𝟑𝟓 𝝁𝑭
𝟏
𝟏
𝟏
+
+(
) 𝟎. 𝟒𝟐𝟓 𝝁𝑭
𝟏𝟎 𝝁𝑭
𝟖 𝝁𝑭
𝟓 𝝁𝑭
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
yerine
KONDANSATÖR UÇLARINDAKİ GERİLİM
Kondansatör uçlarında bir gerilim meydana gelecektir bu gerilim değeri yük ve
kapasitesine bağlı
olarak değiştiği bilinmektedir. Kirşofun gerilimler
kanunundan elemanlar seri bağlı olduklarından
𝑪𝑻
𝑼𝒙 =
𝑪𝒙
𝑼
9
buradaki 𝐶𝑥 ;
hangi kondansatör uçlarındaki gerilimi bulacaksanız o
kondansatörün 𝑈𝑥 değeridir.(𝐶1 , 𝐶2 gibi).
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖR UÇLARINDAKİ GERİLİM
Örnek: Şekildeki devrede üç kondansatör seri bağlanmış uçlarına 25V
gerilim uygulanmıştır. Bu kondansatörlerin uçlarındaki gerilim değerlerini
bulunuz?
10
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖR UÇLARINDAKİ GERİLİM
Çözüm: Kondansatörler seri bağlandıkları için seri devrede akımlar eşit
olacağından Kirşof’un gerilimler kanunundan yararlanabiliriz.
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
+
+
=
+
+
=
𝝁𝑭 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟖𝟖𝝁𝑭
𝑪𝑻 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑 𝟎. 𝟏 𝝁𝑭 𝟎. 𝟓 𝝁𝑭 𝟎. 𝟐 𝝁𝑭 𝟏𝟕
Voltaj formülünde değerleri yerine koyarak eleman uçlarındaki gerilim
değerleri;
11
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖR UÇLARINDAKİ GERİLİM
𝑪𝑻
𝟎. 𝟎𝟓𝟖𝟖 𝝁𝑭
𝑼𝟏 =
𝑼=
. 𝟐𝟓 = 𝟏𝟒. 𝟕 𝐕
𝑪𝟏
𝟎. 𝟏 𝝁𝑭
𝑪𝑻
𝟎. 𝟎𝟓𝟖𝟖 𝝁𝑭
𝑼𝟐 =
𝑼=
. 𝟐𝟓 = 𝟐. 𝟗𝟒 𝐕
𝑪𝟐
𝟎. 𝟓 𝝁𝑭
12
𝑪𝑻
𝟎. 𝟎𝟓𝟖𝟖 𝝁𝑭
𝑼𝟑 =
𝑼=
. 𝟐𝟓 = 𝟕. 𝟑𝟓 𝐕
𝑪𝟑
𝟎. 𝟐 𝝁𝑭
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL BAĞLANMASI
Kondansatörler paralel bağlandıklarında kaynaktan çektikleri akım kollara
ayrılarak devresini tamamlayacaktır. Kaynağın gerilim değeri bu elemanlar
üzerinde aynen görülecektir. Kaynaktan çekilen yük elemanlar üzerinde
görülecek bu yüklerin toplamı kaynağın yüküne eşit olacaktır.
𝑸𝑻 = 𝑸 𝟏 + 𝑸𝟐
𝑪𝑻 𝑼 = 𝑪𝟏 𝑼 + 𝑪𝟐 𝑼
13
Her iki taraf 𝑈’ya bölünürse;
𝑪𝑻 = 𝑪 𝟏 + 𝑪𝟐
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL BAĞLANMASI
14
Şekide de görüldüğü gibi n tane kondansatör biri birine paralel bağlandığındaki
genel formülümüzü
iki
kondansatör
paralel bağlandığında çıkardığımız
formülümüzü genelleştirirsek;
𝐶𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯ + 𝐶𝑛
olur. n tane kondansatör paralel bağlantı genel formülü ortaya çıkar.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL BAĞLANMASI
Örnek: Aşağıdaki devrede elemanların değerleri verilmiş, bu elemanlar paralel
bağlanmıştır. Bu devrenin eşdeğer kapasitesini ve kondansatörlerin yüklerini,
toplam yükü bulunuz?
15
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL BAĞLANMASI
Çözüm:
𝑪𝑻 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝒑𝑭 + 𝟐𝟐𝟎𝒑𝑭 + 𝟓𝟎𝒑𝑭 = 𝟑𝟕𝟎𝒑𝑭
𝑸𝑻 = 𝑪𝑻 . 𝑼 = 𝟑𝟕𝟎𝒑𝑭 . 𝟏𝟎 𝑽 = 𝟑𝟕𝟎𝟎 𝒑𝑪 𝑷𝒊𝒌𝒐𝒌𝒖𝒍𝒐𝒏
𝑸𝟏 = 𝑪𝟏 . 𝑼 = 𝟏𝟎𝟎𝒑𝑭. 𝟏𝟎 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒑𝑪
16
𝑸𝟐 = 𝑪𝟐 . 𝑼 = 𝟐𝟐𝟎𝒑𝑭. 𝟏𝟎 𝑽 = 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝒑𝑪
𝑸𝟑 = 𝑪𝟑 . 𝑼 = 𝟓𝟎𝒑𝑭. 𝟏𝟎 𝑽 = 𝟓𝟎𝟎 𝒑𝑪
𝑸𝑻 = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 + 𝑸𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒑𝑪 + 𝟐𝟐𝟎𝟎𝒑𝑪 + 𝟓𝟎𝟎𝒑𝑪 = 𝟑𝟕𝟎𝟎𝒑𝑪
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL-SERİ BAĞLANMASI
Kondansatörler seri, paralel devrelerde ayrı ayrı bağlanabildikleri gibi
bu bağlantıların iki durumu bir devre üzerinde bulunabilir. Bu bağlama
şekline karışık bağlama denir. Dirençlerde olduğu gibi devrede eşdeğer
kapasitenin bulunabilmesi için devredeki paralel bağlı kondansatörler önce
tek bir kondansatör haline getirilerek, devredeki elemanların bağlantı
durumlarına göre seri veya paralel bağlantı formülleri kullanılarak eşdeğer
17
kapasite bulunur.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL-SERİ BAĞLANMASI
Örnek: Aşağıdaki şekilde görülen devredeki kondansatörlerin uçlarındaki
gerilim değerlerini bulunuz.
18
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL-SERİ BAĞLANMASI
19
Çözüm: Şekil (a)daki
devrede
C2//C3
olduğundan
bu
eşdeğeri formülde değerler yerine yazılarak;
𝑪𝟐 +𝑪𝟑 = 𝟏𝟎𝝁𝑭 + 𝟖𝝁𝑭 = 𝟏𝟖𝝁𝑭
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
paralelliğin
KONDANSATÖRLERİN PARALEL-SERİ BAĞLANMASI
bu değer 𝐶1 kondansatörüne seri haline geldi. Seri bağlama
formülünde
değerler yerine yazılırsa şekil (b)’de görülen eşdeğer kapasite bulunur.
𝟏𝟐𝝁𝑭 . 𝟏𝟖𝝁𝑭
𝑪𝑻 =
= 𝟕. 𝟐𝝁𝑭
𝟏𝟐𝝁𝑭 + 𝟏𝟖𝝁𝑭
Kaynaktan çekilen toplam yük;
20
𝑸𝑻 = 𝑼. 𝑪𝑻 = 𝟓𝑽 . 𝟕. 𝟐𝝁𝑭 = 𝟑𝟔𝝁𝑭
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL-SERİ BAĞLANMASI
Şekil (c) üzerinde gösterilen değer bulunur. 𝐶1 elemanı kaynağa seri bağlı
olduğundan toplam yük aynen bu kondansatörün üzerinde görüleceğinden bu
elemanın uçlarındaki gerilim ve 𝐶2 , 𝐶3 elemanlarına kalan gerilim;
𝑸𝟏 𝟑𝟔𝝁𝑪
𝑼𝟏 =
=
= 𝟑𝑽
𝑪𝟏 𝟏𝟐𝝁𝑭
21
𝟑𝟔𝝁𝑪
= 𝟐𝑽
𝟏𝟖𝝁𝑭
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
KONDANSATÖRLERİN PARALEL-SERİ BAĞLANMASI
bulunur. 𝐶2 , 𝐶3 paralel bağlı olduklarından bu gerilim her iki kondansatörün
uçlarında görülecektir. Bu kondansatörlerin yükleri ise farklı olacaktır. 𝐶2 , 𝐶3
kondansatörlerin depoladığı yük miktarları ise;
𝑸𝟐 = 𝑪𝟐 . 𝑼𝟐 = 𝟏𝟎𝝁𝑭 . 𝟐𝑽 = 𝟐𝟎𝝁𝑪
𝑸𝟑 = 𝑪𝟑 . 𝑼𝟑 = 𝟖𝝁𝑭 . 𝟐𝑽 = 𝟏𝟔𝝁𝑪
22
bulunur. Bu örnekte kondansatörlerin uçlarındaki gerilim ve yükleri ayrı ayrı
bulunmuş oldu.
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
23
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
24
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
25
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
26
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
27
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
28
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
29
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI
30
TEMEL ELEKTRİK – ELEKTRONİK DERS NOTLARI