Transcript çokgenler sunusu (TIKLAYINIZ)

KONU:
DÜZGÜN ÇOKGENLER
ALT ÖĞRENME ALANI:
GEOMETRİ
SINIF DÜZEYİ:
7. SINIF
KAZANIMLAR:
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
1.ÇOKGEN
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2,
A3,A4 … gibi n tane (n ≥ 3) noktanın ikişer ikişer birleşerek oluşturdukları
kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Kenar doğrularından en az biri;
çokgeni bir noktada kesiyorsa bu çokgene içbükey çokgen denir.
A
A
B
F
D
C
D
B
E
İçbükey (konkav) Çokgenler
C
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni
kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükey çokgenler denir.
A
A
B
D
Dışbükey çokgenler
C
B
C
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
C. ÇOKGENLERİN ELEMANLARI
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu iki köşeyi
birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin
kenarlarıdır.
A
B
E
C
D
İç bölgede kenarlar arasında
oluşan açılara çokgenin iç açıları
denir.
İç açılara komşu ve bütünler
olan açılara çokgenin dış açıları
denir.
Köşeleri birleştiren kenarlar
haricindeki doğru parçalarına
köşegen adı verilir.
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise
iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° ‘dir.
Üçgen için (3 - 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 - 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 - 2) . 180° = 540°
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
b.Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen
sayısı :
n(n-3)
Köşegen Sayısı=
2
Örnek:
Bir beşgenin kaç tane köşegeni vardır?
Çözüm:
5 Kenarlı bir çokgen için formülümüzü kullanırsak,
A
E
5.(5-3)
B
=5
2
D
C
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
3. DÜZGÜN ÇOKGENLER
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit
olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
A
A
A
B
B
E
B
D
CD
Eşkenar Üçgen
C
Kare
C
Düzgün Beşgen
Ç
O
K
G
E
N
L
E
a. Şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin
köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember
denir.
A
B
F
C
E
D
R
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler
birbirine eşittir.
B
A
B
C
A
F
C
G
E
|AC|=|FD|
D
D
F
|AE|=|AD|
E
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
A
B
B
A
C
H
F
C
G
E
D
[AF] // [CD], [AB] // [ED], [EF] // [BC]
D
F
E
[HG] // [DC], [AB] // [FE]
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik
karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası
kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
A
A
B
G
B
E
C
F
D
C
E
D
Ç
O
K
G
E
N
L
E
4. DÜZGÜN ÇOKGENİN ALANI
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı:
A
F
B
C
O•
r
a
E
a
D
a
Alan=
n.a.r
2
R
Ç
O
K
G
E
N
L
E
b. Düzgün altıgenin alanı
Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
Çokgenin bir kenarına a dersek :
A
B
a
a
F
C
E
a
D
A(ABCDEF)= 6
a2 3
4
R
Ç
O
K
G
E
N
L
E
R
360
c. n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı
‘dir.
n
Ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı :
A
B
H
C
n. R2 sin
Alan=
2
O
R
G
F
a
R
D
E