Transcript 浙教版七年级上第一章从自然数到有理数复习

丈亭镇中 张荣
有理数： 整数和分数统称为有理数
有理数按构造分类:
整数
正整数
零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
自然数
有理数按正负性分类:
正整数
正有理数
有理数
正分数
零
负整数
负有理数
负分数
1、下列说法错误的是（ D ）
（A）自然数一定是有理数
（B）自然数一定是整数
（C）自然数一定是非负数
（D）整数一定是自然数
2、下列说法正确的是 （
）
A 、在0和+1之间没有正数
B 、在0和+1之间的有理数有无穷多个
C、在-1和+1之间没有负数
D、在-1和+1之间的有理数只有0
知识一览
3.判断正误:
（1）带有正号的数是正数，
带有负号的数是负数
（2）小数是分数，分数是小数
（3）没有最大的有理数
（4）某数不是正数就是负数
（5）如果两数互为相反数，那么这两数必定异号
（6）2-a的相反数是a-2
（7）｜-a｜不是负数
1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度
的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的
一个点来表示。
如上图：
A点表示＿＿;D点表示＿＿;E点表示＿＿。
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是
（ D）
Ａ整数
Ｂ负数
Ｃ非负数
Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
3.下列各图中，表示数轴的是(
)
4、下列说法正确的是（
）
A 、数轴上右边的表示的数是正数
B 、数轴是一条直线
C、 距离数轴越远的点，表示的数越大
D、 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表
示出来
2.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数
0的相反数是0。
互为相反数的两个数相加，和为0。
例如：5＋（－5）＝0
一个数 a 相反数是
例如：
a 。
3的相反数是－3
－4的相反数是－（－4）＝4
相反数的性质：若a,b互为相反数，则
１）互为相反数的两个数之和为０,即 a+b=0
２）互为相反数的两数的绝对值相等,即|a|=|b|
３）互为相反数的两数在数轴上位于原点的两
侧，且到原点的距离相等；
４）互为相反数的两数的商为－１,即 a÷b=-1
（０除外）
1、用-a表示的数一定是（D）
A、 负数，
B 、正数，
C、 正数或负数，D、都不对
2、一个数的相反数是最小的正整数，
那么这个数是（A）
A 、–1， B、 1， C 、±1， D、 0
3、判断题
①互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数
4、已知3m＋7与m－3互为相反数，求m的
值。
解：
由题意得:3m+7+m－3＝0，
解得m＝－1
归纳：a与b互为相反数，则a＋b＝0。
3.绝对值的几何意义：
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示
这个数的点到原点的距离。
数 a 的绝对值记为 |
a|
正数的绝对值是 它的本身
0
0的绝对值是
负数的绝对值是它的相反数
例如：
a  a ( a  0)
即:
3
a   a ( a  0)
；
；
。
3
5  5
绝对值的性质：
１）非负数性: ｜a｜≥0
２）若｜a｜＋｜b｜＝０，则a＝b＝０；
1、化简
2 2
（1）  |  | _____
3
3
（2）|-3.3|-|+4.3|＝ -1
1
1
（3）1 |  | ______
2
2
3

1
（4） 1 | 1  | ____
2
2
2.若a  a  0, 则有理数a的取值为
A.a  0
B.a  0
C.a  0
D.a  0

±3
3.若|a|＝3，则a＝____；
3或-1
若|a-1|＝2，则a＝____；
4、填空题
-2，-1
1)比－3大的负整数是_______________；
-1，0，1，2
2)已知ｍ是整数且-2<m<3，则ｍ为_____________。
3)与原点的距离为三个单位的点有_______个，
是_____.
4)与-2的距离为三个单位的点有_______个，
是_______。
8
5、绝对值不小于 1而小于 的整数有
3
__________,非正整数有__________.
6、对于任何有理数a，下列一定为负数的是
（
）
（A） -(-3+a) （B） -a
（C）-|a+1|
（D） -|a|-1
7、填空题
（1）若|a-5|+|b+3|＝0，则a+b＝___。
（2）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。
求：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值．
动一动，试一试！
8.判断
1、若 a + b = 0，则 |a|=|b|
2、若|a|=|b|，则 a = b
3、若|a|=|b|，则a + b = 0
( )
( )
( )
9、下列说法中，正确的有（
）
⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数
⑵正数和零的绝对值等于它本身
⑶只有负数的绝对值是它的相反数
⑷一个数的绝对值必为正。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
10、数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（D ）
（A）a>b （B）a+b>0 （C）a-b>0
（D）|a|>|b|
a
0 b
11、数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的长度
7
为________
12、已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则
-5或1
x的值为________
4.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
1
a 的倒数是 a (a≠0)
注：（1）0没有倒数。
（2）若c 、d互为倒数，则c d=1
1

a
(1)a的倒数的相反数是 _____
趣味题
(2) 小明参加“趣味数学”选修课，课上
老师给了一个问题，小明看了很为难，
你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、
d互为负倒数，若|m|＝2，则
ab
－1＋m－cd的值为多少？
m
4.有理数大小比较法则：
1)在数轴上比较:
在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数比
左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正
数大于负数。
2)直接比较法:
两个正数比较，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
2
例:
比较大小:- __-0.6
3
2 2
解: 因为:- = , -0.6 =0.6
3 3
2
所以:- <-0.6
3
2
>0.6
3
1.用“>”“<” 或“=”连接:
2
1 -1
3
2  0.4
3
 0.05
3
1
4
1
 0.04
2.在数轴上,表示-1.5的点在(
)
A.-1与0之间
B .-2与-1之间
C.1与2之间
D.0与1之间
3.小于5.25的非负数有(
A.6个
B.5个
C.4个
)
D.3个
5. 一天中午12时的气温是
20℃，下午2时的气温比中午上升
了4℃，晚上8时的气温比中午12
时下降了5℃，下午2时的气温是
多少？晚上8时的气温是多少？
6.下面说法中正确的是（ ）
A．“向东5米”与“向西10米”不是
相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那
么-15米的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么
+8℃的意义就是零上8℃；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米
记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是
0.95米．
7.用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2
表示______；
(2)若+150米表示高出海平面150米，则
低于海平面200米应记作______；
低于海平面-200米应记作______；
8. 如果向东走8千米记作＋8千米，向
西走5千米记作－5千米，那么下列各
数分别表示什么意义？
（1）走＋4千米；
（2）走－３.5千米；
（3）走0千米
例1 把下列各数填入相应的集合中：
正数集合{
…}；
负数集合{
…}；
整数集合{
…}；
分数集合{
…}；
有理数集合{
…}；
练:把下列各数填在相应的集合里
21
 2
 4.2，　0，
1，
（  ），
 2， ， ，
7
2 3
1
1
 3.5，
 |  |，
 6，
6 ；
9
2
3
正整数集合{
…}。
负整数集合{
…}
负分数集合{
…}
正有理数集合{
…}
负有理数集合{
…}
例2某牛奶厂在一条南北走向的大街上设
有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于
O店的南面3千米处；B店位于O店的北面1
千米处，C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点，向北的方向为正
方向，1个单位长度表示1千米，画一条
数轴. 你能在数轴上分别表示出O，A，B
，C的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要
把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店
，那么走的最短路程是多少千米？
变:某检修队从A 地出发，在东西方向
的公路上检修线路，如果规定向东行
驶为正，向西行驶为负，这个检修队
一天中行驶的距离记录如下（单位千
米）：－４，＋７，－９，＋８，＋
６，－５，－３。若检修队所乘的汽
车每千米所耗油0.3升，问在收工时在
A地的什么位置？从出发到收工时总共
耗油多少升？
3
例3、在数轴上表示数-3，0，
， ∏ ，4。
2
并比较这些数的大小，用“<”号连接起来。
例４、 在数轴上比较1/4的相反数的倒数与
-1/3的倒数的相反数的大小，并求出得
到的两数之间的距离.
分析:
1）1/4的相反数的倒数是什么？
2） -1/3的倒数的相反数是什么？
3） 在数轴上如何求得两数之间的距离？
1、在有理数中最小的正整数是______，
最大的负整数是________，
最大的非正数是__________。
绝对值最小的有理数是_____，
绝对值是它本身的数是_______,
相反数是它本身的数是_______。
2、绝对值是5的有理数是____，
绝对值不大于3的非正整数是___。
3、在数轴上，点A表示4，距离A点5个
单位的的数是_____。
4、点A表示6，把它先向左移动7
个单位，再向右移动3外单位后，
点A最后的位置所表示的数是
_____。
5、判断正与错：
（1）整数一定是自然数（
）
（2）自然数一定是整数（
）
（3）一个正数的绝对值一定是正数（
（4）绝对值较大的数较大（
）
）
（6）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是
正数（ ）
（7）任何数的绝对值都不是负数（
）
（8）两个有理数表示较大的数离原点为的距离较
近（
）
6、一个数小于它的相反数，且在数轴
上到-1的距离是1.5，则这个数是
_________。
7、写出绝对值大于2且小于5的所有整
数_________。
8、说出下面一列数排列的特点,你知
道下一个数是什么吗？50，39，17，6，
-5，-16……,第2008个数是_________。
第n个数是_________。
9、点P从数轴上的－1出发，先向右移
动1个单位，再向左移动2个单位，然
后向右移动3个单位，再向左移动4个
单位，求：
（1）点P共移动了几个单位长度？（2）
终止时点P对应的的数是多少？（3）
终点与始点相距多少个单位长度？
一填空：
1、a的相反数的相反数是
。
2、写出所有不大于|-3|的自然数__________;
3、比较下列各数的大小（填入<,>,或=）：
（1）-2____-2.2;
1
1
（3）| 3 |___-(- 3 )
1
(2) 3
____-0.3；
4、某一天杭州的最低气温是零下3℃，
最高气温是零上8 ℃，则一天的最大温
差是______；
5、如图，两个圏分别表示负数和分数，
请写出属于三个圈的重叠部分的数
___________；
负数
分数
6、下列说法不具有相反意义的量的是（ ）
（A）向东2.5千米和向西2千米
（B）上升3米和下降1.5米
（C）零上6 ℃ 和零下5 ℃
（D）收入5000元和亏损5000元
1
7、在－4，－9，－ 100
的数是(
，－0.1中，最大
)
(A) －4 (B) －9
1
(C) － 100
(D) －0.1
8、下列说法错误的是（ ）
（A）任何有理数有相反数
（B）-1是最大的负有理数
（C）任何有理数都 有绝对值
（D）零是最小的自然数
9、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）零
10、甲乙两数如图，下列说法正确的是（ ）
（A）甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大
（B）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小
（C）甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小
（D）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大
甲
0
乙
11、某数的绝对值小于2，在数轴
上，这个数表示的点到-0.7表示
的点的距离是1.5个单位，则这个
数是________.
更上一层楼 拓展延伸：
1、有理数a,b,c在数轴上的对应点如图
所示
a
b c
(1)判断a,b,c的符号
(2)比较它们的大小
（3）判断符号 a-b
b-c
0,a+b 0,
0,c-a 0.
变式：含绝对值的式子的化简
数a，b，c在数轴上对应位置如图，
化简：| a + b | + | b + c | - | c – a |。
2、已知数轴上有A，B两点，A，B
之间的距离是1，点A与原点O的距
离为3，那么 所有满足条件的点B与
原点的距离之和等于多少？
3、若数a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0,
则：a,b,c,d,f五个数中哪些数是互为
相反数，哪些数是相等？
4.(1-a)的相反数是什么？
(1+a)与什么数是互为相反数？
-(-3)的相反数是什么？
5、正式足球比赛对所用足球的质量有
严格的规定，下面是6个足球的质量检
测结果（用正数记超过规定质量的克数，
用负数记不足规定质量的克数）：+11，
-24，+29，-11，+13，-39
(1)请指出哪一个足球的质量好一些，并
用绝对值的知识说明。
(2)求出质量最大的足球的质量比质量最
小的足球大多少克？
6、有A、B、C、D、E、F共6位同学排
在一起拍照，A说他左边第2个人是D，
第4人是C，C说他右边第3人是E，左边
第1人是B，F说D在他右边第一位，如
果把他们“排列”在数轴上，E是最大
的负整数。
（1）说出这6个同学的排列顺序
（2）若用连续整数表示这6位同学的位
置，应怎样表示？
分类讨论思想的应用
7.若|a|＝3，|b|＝2，则a+b＝____；
变：｜a｜=3,｜b｜=2,求a-b的值
8. a, b, c 是有理数，试探究
a
a

b
b

c
c
的值是多少？