Transcript 1. GIBANJE

1. MAKROSKOPSKO PONAŠANJE
IDEALNOG PLINA
Toplinsko rastezanje tvari
Linearno rastezanje krutih tijela
Zagrijavanjem metalnog štapa početne duljine L njegova duljina se
mijenja. Štap se produžio za promjenu duljine ∆L.
Linearno rastezanje krutih tijela

Promjena duljine proporcionalna je
promjeni temperature:
L  Lt

Koeficijent linearnog rastezanja α –
omjer relativnog linearnog širenja
L
i razlike temperatura ∆t.
L
Linearno rastezanje krutih tijela

Ukupna duljina štapa na temperaturi t
(zakon toplinskog rastezanja):
L(t )  L0 (1    t )
 L0 duljina tijela na temperaturi 0
 Produljenje zbog zagrijavanja za
temperaturu t je:
L  L0t
°C
Primjena linearnog rastezanja

Bimetal
◦ dvije spojene metalne pločice različitih
koeficijenata linearnog rastezanja.
◦ kada ih se počne zagrijavati metali se
različito rastežu pa se ranije ravan spoj
počinje svijati prema metalu manjeg α
◦ primjena:
 Toplinski prekidači – glačalo, pokazivači smjera
u automobilima, bojleri
Primjena linearnog rastezanja

Linearno rastezanje električnih vodova

Linearno rastezanje kod gradnje pruga
Primjer 1: Štap od platine dugačak je pri 20 °C 998 mm.
Pri kojoj će temperaturi štap biti dugačak 1 m?
Rješenje:
to = 0 oC
t20 = 20 oC
L20 = 0,998 m
Lt = 1 m
α p= 0,910-5 K-1
t= ?
L(20)  L0 (1  t 20 )
0,998
1  0,9 105  20
L0  0,9978m
L0 
L(t )  L0 (1  t )
L0t  L(t )  L0
t  244,98 C
Primjer 2: Na 0o C žica od čelika dugačka je 220 m, a žica od
srebra 219,5 m. Pri kojoj će temperaturi obje žice biti jednako
dugačke, ako je koeficijent linearnog termičkog rastezanja
čelika 1,0610-5K-1, a srebra 1,9710-5K-1?
Rješenje:
to = 0 o C
Loč = 220 m
Los = 219,5 m
č = 1,0610-5 K-1
s = 1,0610-5 K-1
t= ?
Lč =Ls
Loč (1 + č t) = Los(1 + st)
Loč  Los
220 m  219,5m
t

Los s  Loč č 219,5m 1,97105 ( o C 1 )  220 m 1,06105 ( o C 1 )
t = 251 oC
DZ
Primjer 3: Zagrijavamo li metalni štap od 20 °C do temperature
100 °C, njegova se duljina poveća za 8,479·10-4 m. Za koliko se
duljina štapa smanji ako ga hladimo od 25 °C do temperature
smrzavanja vode?
Rješenje:
t1 = 20 °C
∆t1 = 80 °C
t2 = 100 °C
∆L1 = 8,479·10-4 m
t3 = 25 °C
∆t2 = 25 °C
t4 = 0 °C
∆L2=?
L1  Lt1
L2  Lt 2
L 
L1
 1,06 105
t1
L2  1,06 105 t 2
L2  2,6510 4 m
Površinsko i volumno rastezanje
Površinsko širenje

Npr. širenje pravokutne ploče:
◦ površina ploče na 0ºC je S0=L0H0
◦ dolazi do širenja dimenzije L i dimenzije H
◦ površina na temperaturi t nakon zagrijavanja
je:
S (t )  S0 (1  t )
◦ koeficijent površinskog rastezanja β = 2α
◦ koeficijent površinskog rastezanja – omjer
relativnog površinskog širenja  S i razlike
S
temperatura ∆t
Površinsko i volumno rastezanje
Volumno širenje

Npr. širenje prizme:
◦ volumen prizme na 0ºC je V0=L0H0D0
◦ dolazi do širenja dimenzije L, dimenzije H i D
◦ volumen na temperaturi t nakon zagrijavanja
je:
V (t )  V0 (1  t )
◦ koeficijent volumnog rastezanja γ = 3α
◦ koeficijent volumnog rastezanja – omjer
relativnog linearnog produljenja V i razlike
V
temperatura ∆t
Promjena gustoće s temperaturom

m
m

V V0 (1  t )
m
  0 - početna vrijednost gustoće
V0
0

- gustoća nakon promjene temperature
1  t
za t
Primjer 4: Bakrena kocka ima pri 0°C brid a = 5 cm.
a) Pri kojoj će temperaturi njezin obujam biti 126,00 cm3 ?
b) Koliki je njezin obujam pri 200°C?
Rješenje:
b)
a  5cm
V0  125cm
3
V (t )  126cm3
a )t  ?
V (t )  V0 (1  t )
t
V (t )  V0
V0
t  251 C
t  200C
V (t )  V0 (1  t )
V (t )  125(1  51106  200)
V (t )  126,275cm3
Primjer 5: Gustoća zlata pri 20°C iznosi 19 300 kg/m3, a
koeficijent linearnog rastezanja zlata je 14,3·10-6°C-1.
Kolika je gustoća zlata pri 90°C
Rješenje:
ρzlato 20=19 300 kg/m3
α=14,3·10-6 °C-1
ρzlato 90=?
 20

1  t
19300

1  14,3 106  (90  20)
  1928,7kg / m3
Primjer 6: U staklenoj posudi obujma 2000 cm3 nalazi se
1894 cm3 alkohola na temperaturi 0 oC. Hoće li se pri
temperaturi 50 oC alkohol prolijevati iz posude? Koeficijent
termičkog linearnog rastezanja stakla je 0,9 10-5K-1, a
koeficijent termičkog volumnog širenja alkohola je
1,135 10-3K-1.
Rješenje:
Vos = 2000 cm3
V0a = 1894 cm3
t = 50 oC
αs = 0,910-5 K-1
γa = 1,13510-3 K-1
Vs = V0s (1 +3αst)
= 2000 cm3 (1 +30,910-5 K-150 K)
Vs = 2002,7 cm3
Va = V0a (1 +γst)
= 1894 cm3 (1 + 1,13510-3 K-150 K)
Va = 2001,5 cm3
Va  Vs