Transcript 0lez2014introduzione

Informazioni generali
Lezioni di teoria 40 ore (lunedì 15.30-17.30;
mercoledì 16.30-17.30)
Esercitazioni 12 ore (mercoledì 17.30-18.30)
6 appelli d’esame (… gennaio; … febbraio; …
marzo; …. giugno; …..luglio; ….settembre) sempre
ore 16.30
RICEVIMENTO LUNEDI’ 17.30 (solo periodo lezioni
e su appuntamento) U7-4028
[email protected]
TESTI
Libro di testo:
L. Scaglianti, A. Torriero, M. Scovenna “Manuale di Matematica –
Metodi e applicazioni” Edizione CEDAM Eserciziario: M. Scovenna
R.Grassi “esercizi di matematica-esercitazioni e temi d’esame”
edizioni CEDAM
Testi consigliati:
M.Musone, “Guida di sopravvivenza” dispensa distribuita da AD
COPIE, Largo Murani n. 5 Milano
R. Pini, G. Monti "Lezioni di Matematica Generale" LED Edizioni
PROGRAMMA
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Funzioni: Insiemi di numeri reali: intervalli limitati aperti e chiusi, illimitati; insiemi limitati e
illimitati. Maggioranti, minoranti estremo superiore e inferiore, massimo e minimo. Proprietà
di completezza su R. Ampliamento di R a R*. Topologia su R: intorni di un punto (completi e non
completi); intorni di un punto in R*; proprietà degli intorni (in particolare: proprietà di
separazione). Punti di accumulazione e punti isolati. Punti interni e di frontiera. Punti di
massimo e minimo relativo. Nozione di funzione; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche.
Grafico di una funzione. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni monotone, funzioni
pari e funzioni dispari. Richiami sulle funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi,
funzioni trigonometriche (definizione di seno, coseno e tangente e primissime
proprietà) Grafici deducibili: traslazioni, valori assoluti.
Successioni Esempi elementari di successioni; definizione di limite per successioni. Criteri di
convergenza. Proprietà delle successioni monotone. Successioni definite per ricorrenza.
Limiti Definizione di punto di accumulazione. Definizione di limite per funzioni. Teoremi
fondamentali sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno,
teorema del confronto. Operazioni sui limiti; forme di indecisione. Limiti notevoli; infiniti e
infinitesimi; confronti tra infiniti e tra infinitesimi. Simboli di “o piccolo” e “asintotico”.
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Continuità Definizione di continuità; puntiti di discontinuità. Continuità delle funzioni
elementari. Continuità della funzione composta. Teoremi sulle funzioni continue: teorema di
Weierstrass (con controesempi), teorema degli zeri (con controesempi). Asintoti orizzontali e
verticali; asintoti obliqui (condizione necessaria e sufficiente).
Derivate Rapporto incrementale; definizione di derivata. Equazione della retta tangente e
significato geometrico della derivata. Derivata destra e sinistra. Punti di non derivabilità.
Relazione tra derivabilità e continuità (con dimostrazione). Calcolo differenziale Operazioni
sulle derivate. Derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Derivate di
ordine superiore. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Fermat (con
dimostrazione), teorema di Rolle (con dimostrazione), teorema di Lagrange e sue
conseguenze (con dimostrazione). Formula di Taylor. Regola di de l’Hopital e applicazioni al
calcolo dei limiti. Ricerca di estremanti Estremo superiore ed inferiore, massimi e minimi
relativi e assoluti. Condizioni necessarie e sufficienti per la ricerca di estremanti. Convessità,
concavità e punti di flesso. Studi di funzione.
Funzioni di due variabili Grafici di funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali
e gradiente. Condizione necessaria per la ricerca di estremanti liberi. Cenni sulla
ottimizzazione vincolata (esempi)