Transcript 『十二年國教五堂課有效教學』 ∼摺紙中學數學之「摺出無理數」∼

摺其所好－從「摺出根號ｎ」課程
談摺紙中學數學
新北市林口國中 / 數學輔導團
交大AMA團隊 李政憲
於 金門縣金寧國民中小學
[email protected]
緣起
 教育部科教專案計畫
◦ 99、100年科教專案計畫「摺紙數學與資訊融入教學之課程研發、實
作與推廣（一）、（二） 」
◦ 101、102年科教計畫「摺紙數學與動態幾何教材針對資優生補充教材
之編輯與研發（一）、（二）」
 摺紙中學數學教師專業社群
 雙北區資優教師專業社群
 中華民國教材研究發展協會
創意教學設計競賽
 教育部活化教學列車影片發表
數位
本日課程
•「摺出根號ｎ」課程介紹 50min
•「發票摺出根號ｎ」教學演示 45min
•課程互動與討論 15min
•「摺出根號ｎ」相關課程延伸 30min
•綜合互動與交流 15min
「摺出根號ｎ」課程介紹
製作理念
 國中八年級結合無理數與勾股定理課程
 「色紙摺出根號ｎ」談無理數的存在性
 「發票摺出根號ｎ」談數線上的無理數
 藉由「摺出根號n螺線」作品欣賞數學之美
 透過摺紙實作，回答相關數學問題
 進一步應用於無理數與勾股定理測驗解題
 提早於國二上學期理解尺規作圖相關概念
 已學習過學生可作概念整合或補救教學使用
教學流程暨課程教案
•教學流程說明
•色紙摺出根號n
•發票摺出根號n
•數學師活動模組
活動一：色紙摺出根號n
•讓學生得以從動手中發現與學習
•提供適當機會，讓學生表達想法
•藉由分享比較不同摺法的差異性
•能歸納任一無理數構造方式種類
•得到根號n可由根號n-1構造結論
•判斷評估學生認知進入下一活動
活動二：發票摺出根號n
•從日常生活的發票，臆測其長寬比值
•溝通比較等腰三角形不同證明差異性
•視發票長為數線，確認無理數存在性
•初步體驗根號n的尺規作圖於數線上
•進一步可應用於其他比例紙張的判斷
•判斷評估學生認知進入下一活動教學
教學前後測與回饋……
•「摺出根號n」測驗題
•「摺出根號n」前後測分析
•「摺出根號n」教學心得分享
•「摺出根號n」學生回饋單統計
•「摺出根號n」學生學習單示例
「摺出根號ｎ」相關課程延伸
暖身（延伸）活動：三等份正方形色紙
• 勾股定理摺法I
• 勾股定理摺法II
• 特殊三角形30-60-90摺法
• 相似形摺法I
• 相似形摺法II
• 勾股定理與相似形摺法
• 特殊三角形30-60-90+內分比性質摺法
• 相似形、商高定理與一元二次方程式摺法
• 全等、特殊三角形與中垂線性質摺法
• 摺紙考題應用……
活動三：摺出根號n螺線
•由知識建構、生活應用到數學欣賞
•讓摺紙教學不只是堂有感覺的課程
•不同程度學生，選擇不同方式教學
•視學生需要，提問討論並歸納結果
•針對有興趣學生可再提昇挑戰任務
•若有充裕時間，可再設計工具教學
綜合互動與交流
摺紙中學數學
相關實作教材
摺紙中學數學
 摺出乘法公式
 摺出勾股定理
 摺出畢氏數
 摺出無理數
 摺出等份點
 摺出有理數
 摺出正多面體
摺紙正多邊形與對稱
 摺紙與尺規作圖
 摺紙相關考題
 摺紙與黃金/白銀/青銅比
 摺紙與三大幾何難題
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摺紙中學數學
相關參考資料
摺紙中學數學
摺紙中學數學
摺紙中學數學
參考書籍：
參考書籍：
Erik D. Demaine and Joseph O'Rourke
Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami,
Polyhedra (2007)
http://www.gfalop.org
Joseph O'Rourke
How to Fold It: The Mathematics of Linkages,
Origami, and Polyhedra (2011)
http://howtofoldit.org
其他網站：
 YouTube:
◦ http://ppt.cc/yWMz
◦ http://ppt.cc/a5iL
◦ http://ppt.cc/x-5p
 Robert Lang:The math and magic of origami
◦ http://www.ted.com/talks/robert_lang_folds_way_new_origami
 MIT Erik Demaine's Papers
◦ http://erikdemaine.org/papers/
 Onecut Origami
◦ http://www.takayaiwamoto.com/Onecut_Origami/onecut_origami.html
結論
•透過摺紙活動……
–讓學生在學習過程，對數學有不同的體驗
–可與多元評量結合，並設計相關教學活動
–讓學生從完成作品，得到成就與數學知識
•摺紙並非萬能，但是透過摺紙，可以讓
學生從另一扇窗學習數學，進一步看到
數學的美……
感謝聆聽，歡迎指教！！
有空的人多逛逛……林中生命藝數殿堂
http://163.20.9.7/dyna/menu/index.php?account=math