從「博士熱愛的算式」談數學
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從「博士熱愛的算式」談數學
新北市林口國中 / 數學輔導團
李政憲
[email protected]
100/3/25 於北醫圖書館
什麼是數學?
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市場不想要,但法律規定必須買的產品
解碼的金鑰
大學=微積分
求得好職業的保障
追求愛情的工具
博士熱愛的數學……
1. 階乘:書中女管家穿的鞋子尺寸24號,在教授的眼中是個
純潔的數字,是四的連乘,把1到4的所有正整數相乘,就
等於24。(P.10)
2. 書中女管家家裡的電話5761455,這是一億以下的質數總
數(質數是指不能被1以及其本身之外的其他數字所整除
的數字,例如3、5、7、11等等)。 (P.10)
3. 友誼數:女管家的生日2月20日,博士手錶上的一個數字
284(這表示博士得到一個數學獎項的獎品,284表示他
是第284個獲獎人)
4. 完全數:數字28
5. 過剩數(盈數)與不足數(虧數) :因數的和大於數字本身,
叫做過剩數;因數的和小於數字本身,叫做不足數。
博士熱愛的數學……
6.
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7.
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8.
9.
應用問題(二元一次方程式):用380元買了兩條手帕
和兩雙襪子。買同樣兩條手帕和五雙襪子要710元。請
問,一條手帕和一雙襪子各要多少錢?
「很可能手帕裝出很乖的樣子,其實它才是狠角色。」
(P.46~49)
等差級數:『從1加到10,一共是多少?』
「5成為這九個數字的中心。……似乎在向世人宣告,
自己才是正確的目標」(P.49,62~64, 68~69, 74~76)
三角數:圖像化解等差級數(P. 89~92)
質數:一百以內的質數、雙胞胎質數、質數判別、莫仙
尼質數、質數的表示。
博士熱愛的數學……
10. 路斯-亞倫數對:兩個質因數和相等的連續整數:714、
715及5、6
•
20000以下的路斯-亞倫數對只有二十六組(P.118~119)
11. 數學與棒球:比例與速率
•
「投手區的高度是10英寸和25.4英寸,從投手區到本壘
的6英尺距離中,每隔1英尺,就會降低1英寸。」
•
投手區的高度,以本壘板為基準,最高可為10英吋,或
是25.4公分。第一句應該是簡單的錯誤。投手板那句話
是翻不好。那句話是說,投手板往本壘方向走6英尺的
距離之內都是平的,超過六英尺後投手丘的高度就會逐
漸往下降 。(中原大學應用數學系講師 英家銘)
博士熱愛的數學……
11. 數學與棒球:衝擊力與打點
•
「硬式球的重量是141.7公克……從距離地面15公尺的
地方掉落時……相當於12.1公斤的鐵球……衝擊力增加
了85.39倍……」 P.127(125)
•
•
•
「要怎麼算打點?」
「只要把比賽場數乘以3.1就可以了。小數點以下不計。」
「要不要四捨五入?」
博士熱愛的數學……
12. 歐拉公式:eπi+1=0:博士與寡婦的秘密算式(P.158)
•
出現的數字只有1和0,也只有一個加法計算,雖然簡單
得不能再簡單了,但最前面的符號讓人覺得頭重腳輕。
最後,只靠一個0支撐這麼大一個頭。(P. 161)
•
永無止境地循環下去的數字,和讓人難以捉摸的虛數畫
出簡潔的軌跡,在某一點落地。雖然沒有圓的出現,但
來自宇宙的π飄然地來到e的身旁,和害羞的i握著手。
他們的身體緊緊地靠在一起,屏住呼吸,但有人加了1
以後,世界就毫無預警地發生了巨大的變化。一切都歸
於0。P. 165~166
博士熱愛的數學……
13. 費瑪最後定理:當正整數n>2時,方程式xn+yn=zn沒有正
整數解。
• 如果n是2時,就是完美的畢達哥拉斯定理。
• 這個命題並不是來自正式的論文,而是費瑪隨意寫下的,
他因為找不到空白的地方,所以並沒有留下證明。……
想到一個男人的隨手一筆,竟然困擾了數學家整整三個
世紀,不禁為此感到唏噓。P. 162~163
博士熱愛的數學……
14. 0的發現:
• 「是個名不見經傳的印度數學家。他從公眾浴場的爐子
拯救了被異救徒糟蹋的希臘數學,使流失的定理重新復
活,並創造了新的真理。古希臘的數學家都認為沒必要
計算什麼都沒有的狀態。既然沒有,就無法用數字來表
示。但有人顛覆了這個合理的邏輯,用數字表現了無的
狀態,把不存在變成了存在。你不覺得太美妙了嗎?」
• 「多虧了偉大的印度數學家發現了上帝筆記本上的0,才
得以翻閱以前不曾開啟的篇章……」
上帝的筆記本-最美的數學式
最美的數學式(師大數學系)
最美的數學式(數學家)
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一、
二、尤拉多面體公式:V+F=E+2;
三、質數無窮多個;
四、只存在五正多面體;
五、
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•
•
•
六、固定點定理;
七、不存在平方為2的有理數;
八、 是超越數;
九、四色定理;
十、每個型如4N+1的質數必可唯一表示成兩個完全
平方數的和。
歐拉公式
• 歐拉公式:(複分析領域)
• 歐拉恆等式:(代入
)
• 歐拉公式:(幾何學和代數拓撲學)
歐拉恆等式
• 以連分數加總而成的常數e,我將它贈與博士。博士就如e
一般,看似神秘古怪,其實他的一生、個性極為簡單,有
如連分數的明瞭。一心一意沉浸於數學的他,像無盡的連
分數;
• π是管家,在博士和根號之間可以說是一個調節者,有像
「圓」一般圓滑的作用。
• 根號是虛數i,現實不存在的數字卻又活躍於公式,他本身
的個性也像-1一般的靈巧,不受正數的束縛,再配上他的
綽號「根號」,即是-1的根號,虛數i。
歐拉恆等式
• 以連分數而最後的1是寡婦,即使沒有直接影響到博士的
世界,但是卻在整個公式中有著重要的地位:呈現出博士、
管家和根號的意義,也就是-1。
• 而不論是π、i或1,都影響到了e,也就是博士。最後四人
的關係構成了完美的結局──0。
• (建國中學黃咨博,畢業於新泰國中)
小川洋子的生花妙筆
• 「只要使用根號,就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數
字一個明確的身分。」 P.3
• 「我正在思考。打斷我的思考,比掐我的脖子還痛苦。我
在和數字相愛的時候,你這樣魯莽地闖進來,比偷看人家
上廁所更沒禮貌。」P.17
• 「完美的證明應該堅固又柔美,沒有一絲縫隙,協調得完
全沒有一絲的柔盾。許多證明雖然沒有錯,卻拖拖拉拉、
廢話連篇。你能夠瞭解嗎?就好像沒有人可以說明星星為
什麼如此美麗一般,數學的美,也很難用言語表達。」
P.22
小川洋子的生花妙筆
• 無論根號撞進多麼愚蠢的死胡同,博士都會像從河底的泥
巴中撈起金砂一樣,找出屬於根號的優點。 P.47
• 「沒錯,是發現,不是發明。我要找出在我還沒出世的遙
遠過去,就已經不為人知地在某個地方存在的定理。就好
像一字一句地抄下記錄在上帝筆記本中真理一樣。誰都沒
有辦法預知這本筆記本到底在哪裏,什麼時候會打開。」
P.55
• 在這個世界上,質數是博士的最愛。雖然我也知道質數的
存在,但我從來沒想到可以成為愛的對象。雖然是個古怪
的對象,但博士愛的方式卻很正統。疼惜對方,無私地為
對方奉獻,抱著一份敬愛,時而愛撫,時而跪在一旁呵護,
隨時陪伴在一旁。P.79
小川洋子的生花妙筆
• 我感受到上帝的筆記本之厚重,造物主的蕾絲之精巧。無
論再怎麼努力地順著一個圖案、一個圖案摸索前進,稍有
不慎,就會失去前進的線索。以為終於看到了終點,卻發
現眼前出現了更複雜的圖案。P.163
• 博士的幸福和計算的難度不成正比。無論再怎麼簡單的計
算,分享計算的正確,就成為我們的快樂。P. 236
發現數學的美
發現數學的美
• 12=13?
發現數學的美
發現數學的美
1st
2nd
各列和
3rd
4th
5th
6th
10th
n-th
1=20
2=21
4=22
8=23
…
…
512=29
2n-1
發現數學的美
各列數字
1=110
11=111
121=112
1331=113
161061=115
發現數學的美
a b
0
1
a b a b
2
a b a 2 2ab b 2
3
a b a3 3a 2b 3ab 2 b3
1
乘法公式
a b
6
a 6 6a 5b 15a 4b 2 20a 3b3 15a 2b 4 6ab5 b 6
發現數學的美
0
1 1
1
2 2
1
1 1 1 1
22 2 2 2 2
機率
1 1 1
1 1 1
2
2 2 2
2 2 2
3
3
2
2
2
1 1 1
1 1 1 1 1
3 3
2 2 2
2 2 2 2 2
3正面
6
3
2正1反 1正2反 3反面
1 1
1 1
1 1
1 1
11 1
1 1 1
15
20
15
6
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22 2
6
5
4
2
6正面 5正1反 4正2反
3
3
2
4
5
6
3正3反 2正4反 1正5反 6反
發現數學的美
費氏數列
1
2
3
5
8
11
發現數學的美
發現數學的美
發現數學的美
發現數學的美
讓自己多愛數學一些……
• 數學小說-
算法少女,小知堂出版
數學天方夜譚—撒米爾的奇幻之旅,貓頭鷹出版
數學大騷動,究竟出版
鸚鵡定理,究竟出版
• 動手玩數學-
如何穿過一張明信片,究竟出版
動手玩數學,聯經出版
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• 生活中的數學-
吐嘈學數學──16堂課讓你擁有數學腦! 如果出版
數學,一看就懂:學校學不到的超簡單數學,世茂出版
誰的頭上亮了燈泡? 時報出版
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• 數學學習-
拯救地球人的基礎數學,美藝學苑出版
社會組也學得好的數學十堂課,商周出版
漫畫微積分入門,臉譜出版
參考資料:
• Dan Meyer Math class needs a makeover:
http://www.ted.com/
• I will derive:
• http://www.youtube.com/watch?v=6DyIIq4CK-8
• http://www.youtube.com/watch?v=dKg2-s-Cz8A
• Finite Simple Group (of Order Two):
• http://www.56.com/u79/v_NDg1ODU2NjA.html
• 數字搜查線 S1-6,派拉蒙發行出版
http://buy.yahoo.com.tw/gdsale/gdsale.asp?gdid=2305935&act=gdsearch
參考資料:
• 老美最佳職業 數學家稱王:
• http://mag.udn.com/mag/digital/storypage.jsp?f_ART_ID=171114
• 最美的數學式:
• http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol3no4b.htm
• 歐拉公式:
•
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F
• 有趣的數學:
•
http://www.phys.sinica.edu.tw/~youthproject/data/980905_the_mathematical.ppt
• 林中生命藝數殿堂:
• http://163.20.9.8/dyna/menu/index.php?account=math
參考資料:
• 為什麼64=65?
• http://yunol.stes.tc.edu.tw/07-135.htm
• 十大欺騙眼睛圖片
•
http://www.coolsolog.com/index.php?option=com_content&task=view&id=334&Itemid
• 「How to Gamble If You Must」簡報