Transcript 從「博士熱愛的算式」談數學

從「博士熱愛的算式」談數學
新北市林口國中 / 數學輔導團
李政憲
[email protected]
100/3/25 於北醫圖書館
什麼是數學？
•
•
•
•
•
市場不想要，但法律規定必須買的產品
解碼的金鑰
大學=微積分
求得好職業的保障
追求愛情的工具
博士熱愛的數學……
1. 階乘：書中女管家穿的鞋子尺寸24號，在教授的眼中是個
純潔的數字，是四的連乘，把1到4的所有正整數相乘，就
等於24。(P.10)
2. 書中女管家家裡的電話5761455，這是一億以下的質數總
數（質數是指不能被1以及其本身之外的其他數字所整除
的數字，例如3、5、7、11等等）。 (P.10)
3. 友誼數：女管家的生日2月20日，博士手錶上的一個數字
284（這表示博士得到一個數學獎項的獎品，284表示他
是第284個獲獎人）
4. 完全數：數字28
5. 過剩數(盈數)與不足數(虧數) ：因數的和大於數字本身，
叫做過剩數；因數的和小於數字本身，叫做不足數。
博士熱愛的數學……
6.
•
7.
•
8.
9.
應用問題（二元一次方程式）：用380元買了兩條手帕
和兩雙襪子。買同樣兩條手帕和五雙襪子要710元。請
問，一條手帕和一雙襪子各要多少錢？
「很可能手帕裝出很乖的樣子，其實它才是狠角色。」
(P.46~49)
等差級數：『從1加到10，一共是多少？』
「5成為這九個數字的中心。……似乎在向世人宣告，
自己才是正確的目標」(P.49,62~64, 68~69, 74~76)
三角數：圖像化解等差級數(P. 89~92)
質數：一百以內的質數、雙胞胎質數、質數判別、莫仙
尼質數、質數的表示。
博士熱愛的數學……
10. 路斯－亞倫數對：兩個質因數和相等的連續整數：714、
715及5、6
•
20000以下的路斯－亞倫數對只有二十六組(P.118~119)
11. 數學與棒球：比例與速率
•
「投手區的高度是10英寸和25.4英寸，從投手區到本壘
的6英尺距離中，每隔1英尺，就會降低1英寸。」
•
投手區的高度，以本壘板為基準，最高可為10英吋，或
是25.4公分。第一句應該是簡單的錯誤。投手板那句話
是翻不好。那句話是說，投手板往本壘方向走6英尺的
距離之內都是平的，超過六英尺後投手丘的高度就會逐
漸往下降 。（中原大學應用數學系講師 英家銘）
博士熱愛的數學……
11. 數學與棒球：衝擊力與打點
•
「硬式球的重量是141.7公克……從距離地面15公尺的
地方掉落時……相當於12.1公斤的鐵球……衝擊力增加
了85.39倍……」 P.127(125)
•
•
•
「要怎麼算打點？」
「只要把比賽場數乘以3.1就可以了。小數點以下不計。」
「要不要四捨五入？」
博士熱愛的數學……
12. 歐拉公式：eπi+1=0：博士與寡婦的秘密算式(P.158)
•
出現的數字只有1和0，也只有一個加法計算，雖然簡單
得不能再簡單了，但最前面的符號讓人覺得頭重腳輕。
最後，只靠一個0支撐這麼大一個頭。(P. 161)
•
永無止境地循環下去的數字，和讓人難以捉摸的虛數畫
出簡潔的軌跡，在某一點落地。雖然沒有圓的出現，但
來自宇宙的π飄然地來到e的身旁，和害羞的i握著手。
他們的身體緊緊地靠在一起，屏住呼吸，但有人加了1
以後，世界就毫無預警地發生了巨大的變化。一切都歸
於0。P. 165~166
博士熱愛的數學……
13. 費瑪最後定理：當正整數n>2時，方程式xn+yn=zn沒有正
整數解。
• 如果n是2時，就是完美的畢達哥拉斯定理。
• 這個命題並不是來自正式的論文，而是費瑪隨意寫下的，
他因為找不到空白的地方，所以並沒有留下證明。……
想到一個男人的隨手一筆，竟然困擾了數學家整整三個
世紀，不禁為此感到唏噓。P. 162~163
博士熱愛的數學……
14. 0的發現：
• 「是個名不見經傳的印度數學家。他從公眾浴場的爐子
拯救了被異救徒糟蹋的希臘數學，使流失的定理重新復
活，並創造了新的真理。古希臘的數學家都認為沒必要
計算什麼都沒有的狀態。既然沒有，就無法用數字來表
示。但有人顛覆了這個合理的邏輯，用數字表現了無的
狀態，把不存在變成了存在。你不覺得太美妙了嗎？」
• 「多虧了偉大的印度數學家發現了上帝筆記本上的0，才
得以翻閱以前不曾開啟的篇章……」
上帝的筆記本－最美的數學式
最美的數學式（師大數學系）
最美的數學式（數學家）
•
•
•
•
•
一、
二、尤拉多面體公式：V+F＝E+2；
三、質數無窮多個；
四、只存在五正多面體；
五、
•
•
•
•
•
六、固定點定理；
七、不存在平方為2的有理數；
八、 是超越數；
九、四色定理；
十、每個型如4N+1的質數必可唯一表示成兩個完全
平方數的和。
歐拉公式
• 歐拉公式：（複分析領域）
• 歐拉恆等式：（代入
）
• 歐拉公式：（幾何學和代數拓撲學）
歐拉恆等式
• 以連分數加總而成的常數e，我將它贈與博士。博士就如e
一般，看似神秘古怪，其實他的一生、個性極為簡單，有
如連分數的明瞭。一心一意沉浸於數學的他，像無盡的連
分數；
• π是管家，在博士和根號之間可以說是一個調節者，有像
「圓」一般圓滑的作用。
• 根號是虛數i，現實不存在的數字卻又活躍於公式，他本身
的個性也像-1一般的靈巧，不受正數的束縛，再配上他的
綽號「根號」，即是-1的根號，虛數i。
歐拉恆等式
• 以連分數而最後的1是寡婦，即使沒有直接影響到博士的
世界，但是卻在整個公式中有著重要的地位：呈現出博士、
管家和根號的意義，也就是-1。
• 而不論是π、i或1，都影響到了e，也就是博士。最後四人
的關係構成了完美的結局──0。
• （建國中學黃咨博，畢業於新泰國中）
小川洋子的生花妙筆
• 「只要使用根號，就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數
字一個明確的身分。」 P.3
• 「我正在思考。打斷我的思考，比掐我的脖子還痛苦。我
在和數字相愛的時候，你這樣魯莽地闖進來，比偷看人家
上廁所更沒禮貌。」P.17
• 「完美的證明應該堅固又柔美，沒有一絲縫隙，協調得完
全沒有一絲的柔盾。許多證明雖然沒有錯，卻拖拖拉拉、
廢話連篇。你能夠瞭解嗎？就好像沒有人可以說明星星為
什麼如此美麗一般，數學的美，也很難用言語表達。」
P.22
小川洋子的生花妙筆
• 無論根號撞進多麼愚蠢的死胡同，博士都會像從河底的泥
巴中撈起金砂一樣，找出屬於根號的優點。 P.47
• 「沒錯，是發現，不是發明。我要找出在我還沒出世的遙
遠過去，就已經不為人知地在某個地方存在的定理。就好
像一字一句地抄下記錄在上帝筆記本中真理一樣。誰都沒
有辦法預知這本筆記本到底在哪裏，什麼時候會打開。」
P.55
• 在這個世界上，質數是博士的最愛。雖然我也知道質數的
存在，但我從來沒想到可以成為愛的對象。雖然是個古怪
的對象，但博士愛的方式卻很正統。疼惜對方，無私地為
對方奉獻，抱著一份敬愛，時而愛撫，時而跪在一旁呵護，
隨時陪伴在一旁。P.79
小川洋子的生花妙筆
• 我感受到上帝的筆記本之厚重，造物主的蕾絲之精巧。無
論再怎麼努力地順著一個圖案、一個圖案摸索前進，稍有
不慎，就會失去前進的線索。以為終於看到了終點，卻發
現眼前出現了更複雜的圖案。P.163
• 博士的幸福和計算的難度不成正比。無論再怎麼簡單的計
算，分享計算的正確，就成為我們的快樂。P. 236
發現數學的美
發現數學的美
• 12=13?
發現數學的美
發現數學的美
1st
2nd
各列和
3rd
4th
5th
6th
10th
n-th
1=20
2=21
4=22
8=23
…
…
512=29
2n-1
發現數學的美
各列數字
1=110
11=111
121=112
1331=113
161061=115
發現數學的美
a  b
0
1
a  b  a  b
2
 a  b   a 2  2ab  b 2
3
 a  b   a3  3a 2b  3ab 2  b3
1
乘法公式
a  b
6
 a 6  6a 5b  15a 4b 2  20a 3b3  15a 2b 4  6ab5  b 6
發現數學的美
0
1 1
   1
2 2
1
1 1 1 1
    
 22 2  2 2 2
機率
1 1 1
1 1 1
       2    
2 2 2
2 2 2
3
3
2
2
2
1 1 1
 1   1   1  1   1 
       3     3     
 2 2  2
 2   2   2  2   2 
3正面
6
3
2正1反 1正2反 3反面
1 1
1 1
1 1
1 1
11 1
1 1 1
 15
 20
 15
6

    6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22 2


6
5
4
2
6正面 5正1反 4正2反
3
3
2
4
5
6
3正3反 2正4反 1正5反 6反
發現數學的美
費氏數列
1
2
3
5
8
11
發現數學的美
發現數學的美
發現數學的美
發現數學的美
讓自己多愛數學一些……
• 數學小說－




算法少女，小知堂出版
數學天方夜譚—撒米爾的奇幻之旅，貓頭鷹出版
數學大騷動，究竟出版
鸚鵡定理，究竟出版
• 動手玩數學－


如何穿過一張明信片，究竟出版
動手玩數學，聯經出版
讓自己多愛數學一些……
• 生活中的數學－




吐嘈學數學──１６堂課讓你擁有數學腦！ 如果出版
數學，一看就懂：學校學不到的超簡單數學，世茂出版
誰的頭上亮了燈泡? 時報出版
數學可以救羅馬？！臉譜出版
• 數學學習－



拯救地球人的基礎數學，美藝學苑出版
社會組也學得好的數學十堂課，商周出版
漫畫微積分入門，臉譜出版
參考資料：
• Dan Meyer Math class needs a makeover：
http://www.ted.com/
• I will derive:
• http://www.youtube.com/watch?v=6DyIIq4CK-8
• http://www.youtube.com/watch?v=dKg2-s-Cz8A
• Finite Simple Group (of Order Two):
• http://www.56.com/u79/v_NDg1ODU2NjA.html
• 數字搜查線 S1-6，派拉蒙發行出版
http://buy.yahoo.com.tw/gdsale/gdsale.asp?gdid=2305935&act=gdsearch
參考資料：
• 老美最佳職業 數學家稱王:
• http://mag.udn.com/mag/digital/storypage.jsp?f_ART_ID=171114
• 最美的數學式：
• http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol3no4b.htm
• 歐拉公式：
•
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F
• 有趣的數學:
•
http://www.phys.sinica.edu.tw/~youthproject/data/980905_the_mathematical.ppt
• 林中生命藝數殿堂：
• http://163.20.9.8/dyna/menu/index.php?account=math
參考資料：
• 為什麼64=65？
• http://yunol.stes.tc.edu.tw/07-135.htm
• 十大欺騙眼睛圖片
•
http://www.coolsolog.com/index.php?option=com_content&task=view&id=334&Itemid
• 「How to Gamble If You Must」簡報