Transcript Системы счисления

Ум заключается не только в знании,
но и в умении прилагать знание в дело.
Аристотель
Афоризм
 Краткое выразительное
изречение
(С.И. Ожегов, Словарь русского языка)
План урока
1) «Мы столько можем, сколько знаем».
Ф. Бэкон
2) «Скорость нужна, а поспешка вредна».
русская народная пословица
3) «Великие люди сами сооружают себе пьедестал; статую
воздвигает будущее».
Виктор Гюго
4) «Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и
делать».
И. Гёте
5) «Знание есть сила, сила есть знание».
Ф. Бэкон
«Мы столько можем, сколько знаем»
Ф. Бэкон
Укажите, какие числа записаны с ошибками и
аргументируйте ответ:
1237
30064
12АА16
1АА216
134767
Какое минимальное основание должна иметь
система счисления, если в ней могут быть записаны
числа:
10
21
1201
156
334
Ответ
10100
20
«Скорость нужна, а поспешка вредна»
русская народная пословица
1. 53(10) = ?(2)
2. 43(10) = ?(16)
3. 10(10) = ? (8)
4. 1001(2) =?(10)
5. 123(8) = ?(10)
6. 1A(16) = ?(10)
«Скорость нужна, а поспешка вредна»
русская народная пословица
1. 53(10) = 110101(2)
2. 43(10) = 2В(16)
3. 10(10) =12(8)
4. 1001(2) =9(10)
5. 123(8) =83(10)
6. 1A(16) =26(10)
«Великие люди сами сооружают себе
пьедестал; статую воздвигает будущее».
Виктор Гюго
Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной)
системе счисления
Пьер Симон Лаплас
(1749 – 1827 гг.)
«Мысль – выражать
все числа немногими
знаками, придавая им
значение по форме, её
значение по месту,
настолько проста, что
именно из-за этой
простоты трудно
оценить, насколько она
удивительна …»
Эти слова подчеркивают универсальность
алфавита, состоящего из двух символов.
(19 июня 1623, Клермон-Ферран, — 19
августа 1662, Париж) — французский
математик, физик, литератор и
философ.
Вильгельм Готфрид Лейбниц
(1646-1716)
Медаль, нарисованная В. Лейбницем в
1697 г., поясняющая соотношение между
двоичной и десятичной системами
исчисления
«Мало знать, надо и применять.
Мало хотеть, надо и делать».
И. Гёте
Арифметические операции
в двоичной системе
счисления
десятичное
число
двоичное число
десятичное
число
0
11
1
12
2
13
3
14
4
15
5
6
7
8
9
10
двоичное число
Четное число в двоичной системе счисления
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
оканчивается на 0, а нечетное – на 1.
Определите четное число или нечетное в
десятичной записи:
а)
б)
в)
г)
1012
1102
10012
1002
1
2
4
Все позиционные системы счисления «одинаковы», а
именно, во всех них выполняются арифметические
операции по одним и тем же правилам:
справедливы одни и те же законы арифметики:
-коммутативный (переместительный)
m+n=n+m
m·n=n·m
-ассоциативный (сочетательный)
(m+n)+k=m+(n+ k)=m+n+k
(m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k
-дистрибутивный (распределительный)
(m+n)·k=m· k+n· k
справедливы правила сложения, вычитания и
умножения столбиком;
правила выполнения арифметических операций
опираются на таблицы сложения и умножения.
десятичное
число
двоичное число
десятичное
число
двоичное число
0
0
11
1011
1
1
12
1100
2
10
13
1101
3
11
14
1110
4
100
15
1111
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1010
Сложение:
Вычитание:
Умножение:
0+0=
0+1=
1+0=
1+1=
0-0=
1-0=
1-1=
10-1=
0*0=
1*0=
0*1=
1*1=
Пример 1: 11102 + 10012 =?
+
1110
1001
Пример 2: 11112 + 1011112 =?
+
1111
101111
Пример 1: 11102 -10012 =?
-
1110
1001
Пример 2: 11001102 -10012 =?
-
1100110
1001
Пример 1: 1012 ×112 =?
×101
11
Пример 2: 1012 ×11002 =?
×1100
101
«Время, затраченное впустую,
есть существование; время, употребленное
с пользой, есть жизнь».
Эдуард Юнг
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4
«Знание есть сила, сила есть знание».
Ф. Бэкон
Преимущества
двоичной системы счисления
1. Двоичная система счисления наиболее проста и удобна
для автоматизации. Для ее реализации нужны
технические
элементы
с
двумя
возможными
состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено
и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1,
другому – 0), а не десять, как в десятичной системе,
2. Представление информации посредством только двух
состояний надежно и помехоустойчиво.
3. Упрощается выполнение арифметических действий.
Но двоичная система имеет и недостатки:
• - ею пользуются только для ЭВМ для
внутренней и внешней работы;
• - быстрый рост числа разрядов, необходимых
для записи чисел.
Домашнее задание
Д/з
1. Уровень знания: Выучить правила выполнения
арифметических действий в двоичной системе
счисления, выучить таблицы сложения,
вычитания, умножения.
2. Уровень понимания: Выполните действия:
1) 110010+1110001
2) 11110000111-110110001
3) 10101* 111
3. Уровень применения: Составьте таблицы
сложения, умножения в троичной системе
счисления.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Вечным законом да будет: учить и учиться
всему через примеры, наставления и
применение на деле.
1
2
4
Ян Коменский
Формирование натурального ряда
двоичной системы счисления
Основание системы
2
Алфавит системы
0; 1
Однозначные числа
0; 1
Двузначные числа
10; 11
Трёхзначные числа
100; 101; 110; 111
Четырёхзначные числа
1000; 1001; 1010; 1011; 1100; 1101;
1110; 1111
Пятизначные числа
10000; 10001; 10010; 10011; 10100;
10101; 10110; 10111; 11000; 11001;
11010; 11011; 11100; 11101; 11110;
11111