Transcript Позиционные системы счисления
Slide 1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
1
Slide 2
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1.
2.
3.
4.
5.
Рассказать об истории появления позиционных
систем счисления, используемых разными
народами в разное время.
Рассказать об истории появления десятичной
системы счисления.
Дать представление о том, как представляется
информация в компьютере.
Научить переводить числа из десятичной
системы счисления в двоичную и обратно.
Предоставить возможность проверить свои
знания по теме «Системы счисления».
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
2
Slide 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.
1
Под числом мы будем понимать его величину, а не его
символьную запись.
2
Различные системы счисления, которые существовали раньше
4
и которые используются в настоящее время, делятся на две
группы: позиционные и непозиционные.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
3
Slide 4
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Наиболее совершенными являются
позиционные системы счисления
Медаль, нарисованная В. Лейбницем,
поясняет соотношение между двоичной и
десятичной системами счисления (1)
1
Позиционными
системами
счисления
называются системы, в записи чисел которых
вклад каждой цифры в величину числа зависит
от номера её позиции в последовательности
цифр, изображающей число.
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
4
Slide 5
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
В разное время независимо друг от друга
появились три разновидности позиционных
систем:
Вавилонская;
Племени Майя ;
Индийская .
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
5
Slide 6
Это первая известная нам система
0011
0010 1010
1101 0001
0100 1011
счисления,
основанная
на позиционном
принципе.
Она появилась за II тысячи лет до н.э.
Числа в этот системе
составлялись из знаков двух видов:
•
прямой клин
•
лежачий клин
Система
вавилонян
сыграла
большую роль в развитии математики
и астрономии, её следы сохранились до
наших дней. Так, мы до сих пор делим
час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
Точно
также,
следуя
примеру
вавилонян, окружность мы делим на
360 частей (градусов).
Вавилонская система счисления
получила название шестидесятиричной.
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
6
Slide 7
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ма́йя — цивилизация в Центральной
Америке, существовавшая приблизительно с
1000 г. до н. э. до испанского завоевания.
Майя строили каменные города, многие
из которых были покинуты задолго до
прихода европейцев, другие были обитаемы и
после. Календарь, разработанный майя
использовали и другие народы Центральной
Америки. Применялась иероглифическая
система письма, частично расшифрованная.
Сохранились многочисленные надписи на
памятниках. Майя создали эффективную
систему земледелия, имели глубокие знания в
области астрономии.
1
Территория, которую занимала цивилизация майя.
Красным выделена граница в классический период
(250-900 годы), черным - территория в
постклассический период (X-XVI века) (2)
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
7
Slide 8
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Когда
европейцы
высадились в Америке,
они обнаружили, что у
жившего там народа
майя
была
своя
система записи чисел
(см. таблицу).
1
2
4
Жрецы и астрономы этого племени использовали
систему счисления с основанием 20.
Система счисления Майя была позиционной и в
ней использовался нуль. Оба эти понятия еще не были
известны европейцам. Нуль
учеными племени
обозначался в виде ракушки улитки.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
8
Slide 9
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Возникновение современной
Приблизительно
между
десятичной
счисления
Индийцы системы
соединили
свою
IIстало
и VI вв.
н. э. индийцы
возможным
после
десятичную
величайшего открытия
– цифры
познакомились
с
греческой
мультипликативную
систему
«0»
для
обозначения
вавилонской
отсутствующей
састрономией,
принципамивеличины.
нумерологии
системой
счисления
и с
чисел
греческих
астрономов.
Это
открытие
сделали
греческим
круглым
нулем.
греческие ученые
примерно
во II
веке до н.э.
1
2
4
Это и был завершающий шаг в создании
современной десятичной системы счисления.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
9
Slide 10
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
В современной десятичной системе счисления,
которая является позиционной, используются 10
арабских цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Мы приводим таблицу,
из
которой видно, как постепенно
видоизменялись
цифры,
Почему мы называем наши цифры арабскими?
С возникшей в Индии
употреблявшиеся первыми
арабами,
десятичной
системой
счисления
пока
они
не
приняли
познакомились
арабы.
Они
по
достоинству
ее
оценили
и
начали
использовать
при
подсчетах
всовременные
торговыхформы.
операциях.
1
2
4
Именно арабы завезли эту систему счисления в Европу.
С начала XII века эта десятичная система получила
Эти цифры
называются
цифрами
«губар».
распространение
во всей
Европе под названием
арабской.
Откуда произошли сами цифры «губар», до сих пор
остается неясным (3).
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
10
Slide 11
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
В повседневной
Возможно
использование
жизни люди
множества
используют
позиционных
систему
систем счисления,
счисления
с основанием
основание
10. которых равно или больше 2.
1
2
Для записи чисел в десятичной системе используются
Основанием
позиционной
системы
счисления
десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
называется целое число, равное количеству цифр,
используемое для изображения чисел в данной системе
Компьютеру «удобно» представлять информацию в виде
счисления.
двоичной системы счисления. В этом случае в каждой
«клетке» памяти ЭВМ хранится только одно из двух
Основание показывает, во сколько раз изменяется
значений: нуль или единица.
количественное значение цифры при перемещении ее в
младший или старший разряд.
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
11
Slide 12
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную
1
2
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную
4
Проверь свои знания. Выполни тест
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
12
Slide 13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1. Современная десятичная позиционная
счисления появилась в Индии примерно в V в. н.э.
система
2. В памяти компьютера информация представляется в
виде двоичной системы счисления.
1
2
3. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
основан на записи остатков от деления исходного числа и
получаемых частных на 2.
4
4. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную
основан на переводе единицы старшего разряда числа в
единицы младшего и прибавления к этому произведению
уже имеющихся единиц данного разряда.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
13
Slide 14
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Над презентацией работали ученики 6Б класса:
Павлов Евгений, Моисеенко Павел и Пантелеев
Юрий.
1
2
Тест проверки знаний был создан учениками 8В
класса: Ендальцевым Михаилом и Удальцовой
Марией.
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
14
Slide 15
Литература
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1.
http://www.computer-museum.ru/frgnhist/malinovs.htm Виртуальный
компьютерный музей.
2.
http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/Vavilon.htm
История чисел
3.
Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная арифметика. М.:
Лаборатория Базовых Знаний, 2000 г. -248 с.: ил.
4.
Босова Л.Л. Информатика: Учебник для 6 класса. М: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2005. – 208 с.: ил.
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
15
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
1
Slide 2
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1.
2.
3.
4.
5.
Рассказать об истории появления позиционных
систем счисления, используемых разными
народами в разное время.
Рассказать об истории появления десятичной
системы счисления.
Дать представление о том, как представляется
информация в компьютере.
Научить переводить числа из десятичной
системы счисления в двоичную и обратно.
Предоставить возможность проверить свои
знания по теме «Системы счисления».
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
2
Slide 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.
1
Под числом мы будем понимать его величину, а не его
символьную запись.
2
Различные системы счисления, которые существовали раньше
4
и которые используются в настоящее время, делятся на две
группы: позиционные и непозиционные.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
3
Slide 4
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Наиболее совершенными являются
позиционные системы счисления
Медаль, нарисованная В. Лейбницем,
поясняет соотношение между двоичной и
десятичной системами счисления (1)
1
Позиционными
системами
счисления
называются системы, в записи чисел которых
вклад каждой цифры в величину числа зависит
от номера её позиции в последовательности
цифр, изображающей число.
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
4
Slide 5
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
В разное время независимо друг от друга
появились три разновидности позиционных
систем:
Вавилонская;
Племени Майя ;
Индийская .
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
5
Slide 6
Это первая известная нам система
0011
0010 1010
1101 0001
0100 1011
счисления,
основанная
на позиционном
принципе.
Она появилась за II тысячи лет до н.э.
Числа в этот системе
составлялись из знаков двух видов:
•
прямой клин
•
лежачий клин
Система
вавилонян
сыграла
большую роль в развитии математики
и астрономии, её следы сохранились до
наших дней. Так, мы до сих пор делим
час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
Точно
также,
следуя
примеру
вавилонян, окружность мы делим на
360 частей (градусов).
Вавилонская система счисления
получила название шестидесятиричной.
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
6
Slide 7
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ма́йя — цивилизация в Центральной
Америке, существовавшая приблизительно с
1000 г. до н. э. до испанского завоевания.
Майя строили каменные города, многие
из которых были покинуты задолго до
прихода европейцев, другие были обитаемы и
после. Календарь, разработанный майя
использовали и другие народы Центральной
Америки. Применялась иероглифическая
система письма, частично расшифрованная.
Сохранились многочисленные надписи на
памятниках. Майя создали эффективную
систему земледелия, имели глубокие знания в
области астрономии.
1
Территория, которую занимала цивилизация майя.
Красным выделена граница в классический период
(250-900 годы), черным - территория в
постклассический период (X-XVI века) (2)
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
7
Slide 8
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Когда
европейцы
высадились в Америке,
они обнаружили, что у
жившего там народа
майя
была
своя
система записи чисел
(см. таблицу).
1
2
4
Жрецы и астрономы этого племени использовали
систему счисления с основанием 20.
Система счисления Майя была позиционной и в
ней использовался нуль. Оба эти понятия еще не были
известны европейцам. Нуль
учеными племени
обозначался в виде ракушки улитки.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
8
Slide 9
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Возникновение современной
Приблизительно
между
десятичной
счисления
Индийцы системы
соединили
свою
IIстало
и VI вв.
н. э. индийцы
возможным
после
десятичную
величайшего открытия
– цифры
познакомились
с
греческой
мультипликативную
систему
«0»
для
обозначения
вавилонской
отсутствующей
састрономией,
принципамивеличины.
нумерологии
системой
счисления
и с
чисел
греческих
астрономов.
Это
открытие
сделали
греческим
круглым
нулем.
греческие ученые
примерно
во II
веке до н.э.
1
2
4
Это и был завершающий шаг в создании
современной десятичной системы счисления.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
9
Slide 10
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
В современной десятичной системе счисления,
которая является позиционной, используются 10
арабских цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Мы приводим таблицу,
из
которой видно, как постепенно
видоизменялись
цифры,
Почему мы называем наши цифры арабскими?
С возникшей в Индии
употреблявшиеся первыми
арабами,
десятичной
системой
счисления
пока
они
не
приняли
познакомились
арабы.
Они
по
достоинству
ее
оценили
и
начали
использовать
при
подсчетах
всовременные
торговыхформы.
операциях.
1
2
4
Именно арабы завезли эту систему счисления в Европу.
С начала XII века эта десятичная система получила
Эти цифры
называются
цифрами
«губар».
распространение
во всей
Европе под названием
арабской.
Откуда произошли сами цифры «губар», до сих пор
остается неясным (3).
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
10
Slide 11
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
В повседневной
Возможно
использование
жизни люди
множества
используют
позиционных
систему
систем счисления,
счисления
с основанием
основание
10. которых равно или больше 2.
1
2
Для записи чисел в десятичной системе используются
Основанием
позиционной
системы
счисления
десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
называется целое число, равное количеству цифр,
используемое для изображения чисел в данной системе
Компьютеру «удобно» представлять информацию в виде
счисления.
двоичной системы счисления. В этом случае в каждой
«клетке» памяти ЭВМ хранится только одно из двух
Основание показывает, во сколько раз изменяется
значений: нуль или единица.
количественное значение цифры при перемещении ее в
младший или старший разряд.
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
11
Slide 12
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную
1
2
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную
4
Проверь свои знания. Выполни тест
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
12
Slide 13
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1. Современная десятичная позиционная
счисления появилась в Индии примерно в V в. н.э.
система
2. В памяти компьютера информация представляется в
виде двоичной системы счисления.
1
2
3. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
основан на записи остатков от деления исходного числа и
получаемых частных на 2.
4
4. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную
основан на переводе единицы старшего разряда числа в
единицы младшего и прибавления к этому произведению
уже имеющихся единиц данного разряда.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
13
Slide 14
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Над презентацией работали ученики 6Б класса:
Павлов Евгений, Моисеенко Павел и Пантелеев
Юрий.
1
2
Тест проверки знаний был создан учениками 8В
класса: Ендальцевым Михаилом и Удальцовой
Марией.
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
14
Slide 15
Литература
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1.
http://www.computer-museum.ru/frgnhist/malinovs.htm Виртуальный
компьютерный музей.
2.
http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/Vavilon.htm
История чисел
3.
Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная арифметика. М.:
Лаборатория Базовых Знаний, 2000 г. -248 с.: ил.
4.
Босова Л.Л. Информатика: Учебник для 6 класса. М: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2005. – 208 с.: ил.
1
2
4
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5», г. Пересвет
15