Transcript Система счисления

Лихолетова Н. В.
ГОУ СОШ № 186, Санкт-Петербург
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
24.04.2020
2
4
Системы счисления. Введение
Всё есть число
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Цифра — элементарный знак,
последовательность которых обозначает число, и
имеющий собственное числовое значение.
1
2
4
Число — важнейшее математическое понятие, некоторая
величина, складывающаяся из цифр по особым правилам.
Система счисления –
способ записи числа, представление чисел с помощью
письменных знаков.
Системы счисления. Введение
Система счисления
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
позиционная
• десятичная (арабские цифры)
—.
• древневавилонянская
(60-ричная)
• система Майя (20-ричная)
непозиционная
• римская
• египетская
• славянская
1
2
4
Различие позиционных систем счисления от непозиционных:
значение цифр в позиционной системе зависит от позиции в числе,
а в непозиционной — не зависит.
Системы счисления. Непозиционные системы
Единичная система ("палочная")
(период палеолита 10 - 11 тысяч лет до н.э.)
0011 0010
1010 1101
0001
0100 1011
Каждое
число
в такой
системе
счисления обозначалось с
помощью строки, составленной из палочек, количество
которых и равнялось обозначаемому числу.
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её
применения очевидны:
чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек.
1
Для облегчения счёта люди стали группировать
предметы по 3, 5, 10 штук.
При записи использовали знаки, соответствующие
группе из нескольких предметов, при подсчёте
использовались пальцы рук.
2
4
Системы счисления. Непозиционные системы
Древнеегипетская система счисления
(вторая половина III тысячелетия до н.э.)
Цифра обозначалась при помощи
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
иероглифа и повторялась не более 9 раз.
Число
Древние счёты - абак
Значение
1
10
Описание
черта
пятка
Например,
100
петля веревки
число 4622
1 000
кувшинка (или лотос)
10 000
палец
100 000
жаба или личинка
1 000 000
человек с поднятыми
вверх руками
1
2
обозначалось
следующим образом:
4
Системы счисления. Непозиционные системы
Римская система счисления
Значение
Число
Описание
1
I
Один палец
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
5
V
Раскрытая ладонь
10
X
Две сложенные ладони
50
L
100
C
Centum (сто)
500
D
Demimille (половина
тысячи)
1000
M
Mille (тысяча)
1
2
4
В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в
порядке убывания существуют мнемонические правила:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам
Соответственно M, D, C, L, X, V, I
Системы счисления. Непозиционные системы
Число в римской системе счисления обозначается
набором стоящих подряд цифр.
Значение числа равно:
• сумме
значений
идущих
подряд
одинаковых цифр (группа первого вида);
0011
0010
1010 1101
0001
0100нескольких
1011
• разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая (группа
второго вида).
В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры.
(левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: так, перед
L(50) и С(100) из "младших" может стоять только X(10), перед D(500) и M(1000) только C(100), перед V(5) - только I(1));
• сумме значений групп и цифр, не вошедших в группы первого или второго вида.
1
444
400
D-C
+
40
+
L-X
CDXLIV
4
V-I
2
4
Системы счисления. Непозиционные системы
Славянская система счисления
Это алфавитная система счисления.
Вместо цифр используются 27 букв алфавита.
Цифры
системы
система
является
0011 0010 1010Данная
1101 0001
0100
1011 непозиционной, т.е. число не зависит от
последовательности цифр.
12
500005
129
514238
2800
5388
1
2
4
Системы счисления. Непозиционные системы
Славянская (алфавитная) система счисления
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4
Системы счисления. Непозиционные системы
Подумай – реши!
 Какие числа записаны с помощью римских цифр:
MMMD, IV, XIX, MCMXCIVII
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
 Выполните действия и запишите результат римскими
цифрами:
1. XXII – V
2. CV – LII
3. XC + XIX
4. MCM + VIII
5. XX : V
6. X * IV
1
2
4
 Исправьте неверные равенства, переложив с одного
места на другое только одну палочку:
ответы
1.VII – V = XI
3. IX – V = VI
2. VI – I = III
4. VIII – III = X
Системы счисления. Непозиционные системы
Ответы
MMMD = 3500
IV = 4
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
XIX = 19
MCMXCIVII = 1996
1.
2.
3.
4.
5.
6.
XXII – V = XVII (22 – 5 = 17)
CV – LII = LIII (105 – 52 = 53)
XC + XIX = CIX (90 + 19 = 109)
MCM + VIII = MCMVIII (1900 + 8 = 1908)
XX : V = IV (20 : 5 = 4)
X * IV = XL (10 * 4 = 40)
1
2
4
1.VII – V = XI (VI + V = XI)
2. VI – I = III (IV – I = III)
3.IX – V = VI (X – IV = VI)
4. VIII – III = X (VIII + II = X)
Системы счисления. Непозиционные системы
В настоящее время в русском языке римские
цифры используются в следующих случаях:
0011 0010
1010 века
1101или
0001
0100 1011
• Номер
тысячелетия:
XIX век, II тысячелетие до н. э.
• Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
• Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов
или глав).
• Маркировка циферблатов часов «под старину».
• Важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II
мировая война, XXII съезд КПСС и т. п.
• Валентность химических элементов
• В других языках сфера применения римских цифр может иметь
особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда
записывается номер года.
1
2
4
Системы счисления. Непозиционные системы
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Бывает и так, что посмотрев
на ценник или на страницу
сайта, покупатель видит
только римские цифры, это
международные размеры.
В этом случае помогает табличка
размеров:
ХS – 40 размер
S – 42 размер
M – 44 размер
L – 46 размер
XL – 48 размер
XXL – 50 размер
XXXL – 52 размер
Размеры одежды обозначаются
английскими сокращениями:
S - Small;
M - Medium;
L - Large;
XL - eXtra Large;
XXL - eXtra eXtra Large.
1
2
4
Системы счисления. Непозиционные системы
Определите
дату постройки зданий
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4