Transcript intercepto en y

Interceptos y Soluciones
funciones racionales
Profa. Caroline Rodríguez
UPRA
MATE 3011
Una función racional es una función que se
puede expresar de la forma
f ( x ) donde f(x) y g(x) son funciones
p( x ) 
g ( x ) polinómicas.
Ejemplos:
1
y
x2
2x
f ( x) 
3 x
x2  4
g( x)  3
x  9x
x3  4 x 2  4 x
p( x ) 
3
4
q( x )  2
x  3x  4
2 x 2  3x  5
h( x ) 
x2  2
Interceptos
• Un intercepto en x de f(x) se define como el
(los) punto (s) donde el valor de f(x) es igual a
cero. Para una función racional, el intercepto en
x ocurre en el valor de x que hace que el
numerador de la función sea igual a cero.
• El intercepto en y ocurre cuando el valor de la
función es igual a cero. Se puede encontrar
evaluando la función para x igual a cero.
Interceptos
• Hallar los interceptos de cada función.
1
(1) f ( x ) 
x2
(a) intercepto – y:
1
1
f (0) 
02
2
El intercepto en y es
(0, - ½ ).
b) intercepto - x
El numerador de f(x) es 1.
1 ≠ 0. Por lo tanto, f(x)
NO tiene interceptos en x.
Interceptos
• Hallar los interceptos de cada función.
2x
2) f ( x ) 
3 x
(a) intercepto – y:
20  0
f ( 0) 
 0
3 0 3
El intercepto en y es
(0, 0).
b) intercepto - x
El numerador de f(x) es 2x.
2x = 0 cuando x = 0.
Por lo tanto, f(x) tiene
intercepto en x en el punto
(0,0) o sea que coincide con
el intercepto en y.
Interceptos
• Hallar los interceptos de cada función.
x2  4
3) g ( x )  3
x  9x
(a) intercepto – y:
b) intercepto - x
4
g (0) 

3
0
(0)  9(0)
g (0) NO está definido.
El numerador de g(x) es x2 - 4.
02  4
NO existe intercepto en y.
x2 - 4 = 0 (hay que factorizar)
(x + 2)(x – 2)=0
x = 2, x = -2
g(x) tiene intercepto en x en
los puntos (2,0) y (-2, 0)
Interceptos
• Hallar los interceptos de cada función.
2 x 2  3x  5
4) h( x ) 
x2  2
(a) intercepto – y:
20   3(0)  5
h(0) 
(0) 2  2
2
5
h(0)  
2
El intercepto en y es (0, - 52 ).
b) intercepto - x
El numerador de h(x) es
2x2 +3x - 5 = 0 que factoriza
(2x + 5)(x – 1)=0
x   52 , x  1
h(x) tiene intercepto en x en
los puntos( 52 ,0) y (1,0)
Interceptos
• Hallar los interceptos de cada función.
x3  x 2  9 x  9
5) p( x ) 
2 x 4  x3  2 x  1
(a) intercepto – y:
b) intercepto - x
El numerador de p(x) es
03  (0) 2  9(0)  9
p(0) 
3
4
2(0)  0  20  1
x3 + x2 – 9x – 9 = 0
Esto factoriza por agrupación.
x ( x  1)  9( x  1)  0
9
p ( 0)     9
( x 2  9)( x  1)  0
1
( x  3)( x  3)( x  1)  0
El intercepto en y es (0, - 9).
x  3, x  3, x  -1
2
Soluciones de funciones racionales
Un par ordenado (a,b) es una solución para una
función f(x) si f(a)=b. Dicho de otra forma, si al
evaluar f en x=a el resultado es b.
Ej. Determinar si (6, 1) es una solución de f ( x ) 
2(6)  1 12  1 11
f (6) 


1
(6)  5
11
11
(6, 1) SI es una solución de la función.
2x  1
x5
Soluciones de funciones racionales
Ej. Determinar si (-2, -16) es una solución de
3x 2  x  2
f ( x) 
x2  3
3(2)  (2)  2
f (2) 
2
(2)  3
2
12  2  2 16
f (2) 

 16
43
1
(- 2, - 16) NO es una solución de la función.
Soluciones de funciones racionales
Ej. Determinar el valor de a tal que (a, 4) es una
solución de
5x  2
f ( x) 
3 x
5x  2
4
5 x  4 x  12  2
3 x
5 x  2  43  x 
x  14
5 x  2  12  4 x
(14,4) es una solución de la función.
Práctica
• Hallar el dominio y los interceptos de cada
una de las siguientes funciones.
2 x 2  4 x  48
f ( x) 
3x
x 1
g( x)  2
x  2x  3
2 x 4  x 3  16 x  8
h( x ) 
2
x 4
Práctica
• Hallar el valor de a, si existe, tal que (a,1) es
una solución de f(x)
4x  9
f ( x) 
3x
2x
f ( x)  2
x  4x  3
Soluciones
• Dominio:
2 x 2  4 x  48
f ( x) 
3x
D :   0
x 1
g( x)  2
x  2x  3
D :     1, 3
2 x 4  x 3  16 x  8
h( x ) 
x2  4
D :    2, 2
Soluciones
• Interceptos:
2 x 2  4 x  48
f ( x) 
3x
x 1
g( x)  2
x  2x  3
2 x 4  x 3  16 x  8
h( x ) 
x2  4
int  y : No existe
int -x : (-6,0), (4,0)
int  y : (0, 13 )
int -x : (1,0)
int  y : 0,-2
int -x : x 
1
-2,
x  -2
Soluciones
4x  9
f ( x) 
3x
4x  9
1
3x
4 x  9  3x
2x
f ( x)  2
x  4x  3
2x
1
2
x  4x  3
2x  x2  4x  3
x9
( x  3)( x  1)  0
(9,1) es una solución de f(x)
x2  2x  3  0
x  3 x  1
(-3,1) y (1,1) son soluciones
de f(x)