Transcript 2011级物理实验

物理实验绪论
物理实验教学中心
2012-02
物理实验教学中心简介



30名实验教师中教授4人，副教授（或高
级实验师）19人。具有博士学位教师占
87%。
2006年获批为广东省物理实验教学示范
中心。
开设实验内容：基础物理实验；综合和
近代物理实验；设计性和研究性实验。
仪器设备总资产1200万元。
物理实验绪论课内容








物理实验课的目的、地位与作用
物理实验课主要教学环节和要求
测量误差和不确定度表示
有效数字及其处理
实验数据处理
布置绪论课作业(第一章练习题：2、4、5、6、
7题）
关于物理实验竞赛
网络资源：http://202.38.193.234/physics/
物理实验课程的地位与作用
《物理实验》是高等学校理工科各
专业学生一门独立的必修基础课程（我
校每年授课学生4000人以上），是学生
进入大学后系统地学习实验方法和实验
技能的开端，在培养科学工作者的良好
素质及科学世界观方面起着不可替代的
重要作用。
物理实验课的目的


物理实验作为一门独立的基础课，它有以下三方
面的目的和任务：
1、通过对物理实验现象的观察、分析和对物理
量的测量，掌握物理实验的基本知识、基本方法
和基本技能，加深对物理学原理的理解。
2、培养和提高科学实验能力，包括：
自学能力：通过阅读实验教材或参考资料，正确
理解实验内容，作好实验前的准备；
动手能力：借助教材或仪器说明书，正确使用基
本实验仪器；
物理实验课的目的



思维判断能力：能够运用物理学理论对
实验现象进行初步的分析和判断；
书面表达能力：能够正确记录和处理实
验数据，分析实验结果，撰写合格的实
验报告；
简单的设计能力：能够根据课题要求，
独立完成教学性的设计性实验。
物理实验课的目的
3、培养从事科学实验的素质
 理论联系实际和实事求是的科学作风。
 严肃认真的工作态度。
 遵守纪律、团结协作和爱护公共财物的
优良品德。
 热爱科学，勇于创新，力戒浮躁，讲究
诚信。
物理实验课的主要教学环节



物理实验室在B5栋B座二、三楼。晚上上课时
间为6：30分，不随学校作息时间改变。
理学院首页的资料下载物理实验分组安排
http://www.scut.edu.cn/science/
物理实验示范中心网站地址：
http://202.38.193.234/phylab/index.aspx
基础物理精品课程网站（含教学论坛）：
http://202.38.193.234/physics/
物理实验课的主要教学环节
一、课前预习
 实验前学生必须预习实验教材和仪器说
明书等有关资料，在此基础上写出实验
预习报告。
 老师上课时将抽查并提问打分，计入总
评成绩。
 请假要有教务员签字盖章。
物理实验课的主要教学环节
二、实验过程
 各班按实验顺序表、个人按实验顺序号就
位上课（通常一人一套仪器），提前5分钟
进入课室。
 遵守实验室规则，测量数据不得直接填在
预习报告上，不得用铅笔写，要另用一张
纸记录，必须经指导教师检查并在该记录
纸上签名，作为实验报告附录一并上交。
 实验完毕，整理好仪器才能离开实验室。
物理实验课的主要教学环节



三、 课后实验总结
实验后要对实验数据及时进行处理，并写出完整
的实验报告。
实验报告要求用实验报告纸撰写，第二次实验课
时交第一次的实验报告，第三次实验时交第二次
的实验报告，以此类推。
绪论课的练习做完后，第一次做实验时交给任课
老师评阅，作为一次实验分数计入总评成绩。
物理实验课的主要教学环节
四、实验报告的格式和内容
 实验名称
 实验目的
 实验仪器
 实验原理：简要叙述实验原理、计算公
式、实验电路图或光路图。
 实验内容和主要步骤
物理实验课的主要教学环节
四、实验报告的格式和内容
 实验数据处理：
将原始记录数据转记于实验报告上（签
名的原始数据记录纸附在报告后），计
算要遵循有效数字的运算规则进行，用
标准不确定度评估测量结果的可靠性。
物理实验课的主要教学环节
四、实验报告的格式和内容
 结果与讨论：
该部分要明确给出实验测量结果，并对
结果进行讨论（如实验中观察到的现象分
析、实验中存在的问题讨论、回答思考题
等）。也可以对实验本身的设计方案、实
验仪器的改进等提出建设性意见。
 实验者姓名、实验日期
物理实验课的主要教学环节
五、实验成绩的评定
 平时实验报告成绩（绪论课作业算
一次实验）70%，期末考试30%
 实验报告评分点包括：预习报告检
查及问答老师提问、课堂操作、数
据记录及误差处理、实验结果及作
图、综述讨论及思考题等。如有创
新点将格外加分。
物理实验课的主要教学环节
五、实验成绩的评定
扣罚分规定：
 不按规定时间做实验者扣30分，不按时交报
告者扣20分；
 抄袭、篡改、拼凑实验数据一律记零分；
 迟到5分钟内扣10分，5分钟以上扣20分，30
分钟以上不得进入实验室；
 预习报告未完成扣20分，预习报告马虎者扣
5-10分；
第一节 测量和测量误差
一、测量及其分类
测量就是在一定条件下使用具有计量标准单位
的计量仪器对被测物理量进行比较，从而确定
被测量的数值和单位。
 直接测量
 间接测量
 等精度测量
 不等精度测量
直接测量
直接测量是使用仪器或量具，直接测得被
测量的量值的测量。由直接测量所得的
物理量，称为直接测量量。
间接测量
间接测量是通过直接测量量，根
据某一函数关系把待测量计算出
来的测量。
例如，用单摆测量某地的重力加
速度g，用米尺直接测得单摆的
摆长l和用秒表直接测得周期T，
再通过单摆公式g=（42l）/T2，
计算重力加速度g，l和T 是直接
测量量，g称为间接测量量。
l
T
等精度、不等精度测量
若对同一个物理量的多次测量都是在相
同条件（包括测量方法、使用的仪器、
外界环境条件和观察者都不变）下进行
的，称为等精度测量；否则，称为不等
精度测量。
第一节 测量和测量误差
二、测量误差及其分类
（一）误差的定义
1、绝对误差
 被测量的物理量在特定条件下客观存在的真实
量值称为该物理量的真值，记作。
 测量值x和真值的差定义为测量误差，记为x，
即：
x=x-
它反映了测量值偏离真值的大小和方向 ，称为
绝对误差。
第一节 测量和测量误差
2、相对误差
E= (x / )100%
它反映了测量的准确程度。
3、约定真值
被测量的真值是一个理想概念，一般说来是不
可知的，在实际测量中，常用被测量的算术平
均值代替真值，称为约定真值。
第一节 测量和测量误差

由于取被测量的算术平均值代替待测量的真值，
测量值x的测量误差又可以表示为：
x  x  x
x
E
100%
x

称为绝对偏差和百分误差。
第一节
测量和测量误差
（二）误差的分类



系统误差
随机误差（随机误差）
粗差
系统误差



系统误差是由于实验系统的原因，在测量过程
中造成的误差。
来源：仪器误差、环境误差、方法误差、个人
误差。
特点：误差的大小和符号总是保持恒定，或按
一定规律以可约定的方式变化 。
消除方法：找出原因，在实验前或实验后加以
修正。
系统误差的修正



理论分析，根据实验原
理改善实验方法；
通过数据分析，对经验
公式的加以修正；
调整仪器，例如电表的
零点误差，接入电路前，
先调机械零点。
电表指针不在零点
随机误差



随机误差是由某些偶然的或不确定的因素，在
测量过程中造成的误差。
来源：环境和实验条件的无规则变化。
特点：随机误差的量值和符号以不可约定的方
式变化着，对每次测量值来说，其变化是无规
则的，但对大量测量值，其变化则服从确定的
统计分布（正态分布）规律。
消除随机误差的方法：在相同条件下，增加测
量次数 。
粗差


测量值明显地偏离正常测量值的异常误差，称
为粗差。
来源：使用仪器方法不当；记录出错；实验条
件突变等。
消除方法：按一定的科学标准鉴别和剔除。
第二节 测量结果的误差估算
一、直接测量量随机误差的估算

测量列的标准差
设对某一真值为的物理量X进行n次等精度测
量 ，得一列测量值x1、x2、xn，测量列的标
准差定义为各测量值误差平方和的平均值的正
平方根：
n
s 
2
(
x


)
 i
i 1
n
第二节 测量结果的误差估算
理论上要求上式中n→∞且已知真值，实验中，
用测量值的算术平均值作为待测量X的最佳估
计值，而且物理实验的测量次数是有限的，通
常为3～5次，因此其随机误差可以用标准偏差
来处理 :
n
sx 
2
(
x

x
)
 i
i 1
n 1
标准偏差表示测量列中的测量值xi 相对于测量
值的算术平均值的分布情况。
第二节 测量结果的误差估算

测量列算术平均值的标准偏差
n
1
sx 
sx 
n
2
(
x

x
)
 i
i 1
n(n  1)
算术平均值的标准偏差是对测量结果的可靠性的估计。当平
均值的标准偏差为 sx 时，平均值误差落在（－sx ,＋sx ）区间内
的概率为68.3％。
第二节 测量结果的误差估算
二、异常数据的判别和剔除
 鉴别异常数据的基本思想：以一定的置信水平
确定一个置信限，凡是超过该限度的误差就认
为它不属于随机误差，其数据就是异常数据，
可将其剔除。
 判别方法：3准则、格拉布斯准则
第二节 测量结果的误差估算

格拉布斯准则
设某一服从正态分布的测量列为x1， x2，…，xn ，格拉布
斯分布为：
xi  x
gi 
sx
选定一显著水平a，对应与某一定的测量次数n，有临界值
g0(n，a), 若gi g0(n，a),xi为异常数据；若gi g0(n，a),
xi为正常数据。
第三节 测量不确定度表示
一、测量不确定度的基本概念
“测量不确定度”是指对测量结果不能
确定的程度，提供测量结果的值以一定
概率落在某个区间。测量不确定度表示
是国际上评定测量结果可靠性的约定做
法，本课程要求测量结果一律用不确定
度表示。
第三节 测量不确定度表示



标准不确定度：用标准偏差表示测量结果的不
确定度，称为标准不确定度。按数值的估算方
法不同可以分为两类标准不确定度，即A类和B
类。
A类标准不确定度：用统计方法来分析评定的
标准不确定度，用uA表示。
B类标准不确定度：用非统计方法评定的标准
不确定度，用uB表示。
合成标准不确定度：由各标准不确定度分量合
成而来的标准不确定度称为合成标准不确定度。
第三节 测量不确定度表示
二、A类标准不确定度的评定
定义算术平均值的标准偏差为A类标准不确定度，
即：
n
u A  sx 
 ( x  x)
i 1
i
n(n  1)
2
第三节 测量不确定度表示
三、B类标准不确定度的评定
标准不确定度的B类分量主要来自于测量仪器的仪器误差，
在仅考虑仪器误差且均匀分布（即在测量值的某一范围
内，测量结果取任一可能值的概率相等）的情况下
1
u B＝
仪
3
△仪指计量器具的示值误差，一般取仪器最小分度值的一
半，或者是按仪表准确度等级算得的最大基本误差。
第三节 测量不确定度表示
四、合成标准不确定度
1、直接测量量合成标准不确定度
u  u u
2
A
2
B
待测量X的测量结果表示为 x  x  u
物理意义：待测量X的真值落在区间 ( x  u, x  u )
的概率为68.3％。
例题

对X 进行等精度测量10次，得测量列如下，设仪器误
差限为0.05cm。判别有无异常数据，并求测量结果 。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
63.57
63.58
63.55
63.56
63.56
63.65
63.54
63.57
63.57
63.55
（1）求平均值
1 10
x
xi  63.57

10 i 1
10
（2）求标准偏差
sx 
 ( x  x)
i 1
i
n 1
2
 0.03
例题
（3）取显著水平a＝0.01，
查表得g0(10，0.01)＝2.41
（4）计算g6
x6  x 63.65  63.57
g6 

 2.67
x
0.03
(5)g6g0， x6为异常数据，应予以剔除。
例题
用余下的数据重新计算测量结果
1 9
（1）求平均值 x   xi  63.56
9
i 1
9
（2）求标准偏差
sx 
 x
i 1
2
i
9 1
 0.013
再经格拉布斯准则判别，所有测量数据都符合
要求。
例题

测量的A类标准不确定度分量为：
sx
0.012
u A  sx 

 0.005
3
n

按均匀分布计算测量的B类标准不确定度分量
为：
uB 
仪
0.05
＝
＝0.029
3
3
例题

合成标准不确定度为：
u＝ u  u  0.03
2
A

2
B
测量结果表示为：
x  x  u  63.56  0.03(cm)
第三节 测量不确定度表示
四、合成标准不确定度
2、间接测量量的标准不确定度
 设间接测量量N是各独立的直接测量量x，y，z，
的函数，即： N  f ( x, y, z )

各直接测量量表示为：
x  x  ux , y  y  u y , z  z  uz

问：N  ?, uN  ?
第三节 测量不确定度表示

若各直接量完全独立无关，则：
N  f ( x, y, z)
u
2
N
f 2 2
f 2 2
f 2 2
(
) ux  (
) uy  (
) uz
x
y
z
f f f
,
,
x y z
称为各直接测量量标准不
确定度的传递系数。
第三节 测量不确定度表示

若函数关系式只是积或商的形式，可先对函数两边取
自然对数，再进行全微分，得到各直接测量量标准不
确定度的传递系数，最后由测量值N和相对误差求得合
成标准不确定度。
uN
 ln f 2 2  ln f 2 2  ln f 2 2
E  (
) ux  (
) uy  (
) uz
x
y
z
N

N 的标准不确定度为
uN  E  N
第三节 测量不确定度表示

常用函数的合成标准不确定度计算公式：
N  x  y,
x
N  x  y, N  ,
y
N  kx,
u N  u x2  u y2
uy 2
uN
ux 2
 ( ) ( )
N
x
y
uN  kux
第三节 测量不确定度表示

常用函数的合成标准不确定度计算公式
N 
k
uN
1 ux
x,

(
)
k
N
x
N  sin x, u N  cos x  u x
uy 2
ux 2
xk  y m uN
uz 2
N C
,
 (k )  (m )  (n )
n
z
N
x
y
z
第四节


有效数字及其运算规则
在记录数据和计算测量结果时，应该取
多少位，有严格的要求。
1、有效数字的定义
测量结果中所有可靠数字加上末位的可
疑数字统称为测量结果的有效数字。
有效数字中所有位数的个数称为有效数
字的位数。
第四节
有效数字及其运算规则
2、有效数字的读取规则
 记录测量仪器的精度、级别、最小分度值（最
小刻度值）；
 估计测量仪器的仪器误差；
 记录有效数字时要记录到误差所在位。
第四节
有效数字及其运算规则
例1：用300mm长的毫米分度钢尺测量长度。
该钢尺最小分度值为1mm，仪器误差取最小分度
值的一半，即
仪＝0.5m m
因此正确记录数值是除了确切读出钢尺上有刻
线的位数外，还应估读一位，即读到0.1mm位。
第四节
有效数字及其运算规则
例2、伏安法测量电压和电流值，用0.5级的电
压表和电流表，量程分别为10V和10mA。
由仪器误差计算公式可得
仪＝a%  量程＝0.5％10＝0.05
因此记录电压和电流的有效数字时，应分别记
录到0.01V和0.01mA位。
第四节
有效数字及其运算规则
3、有效数字的性质
 有效数字的位数随着仪器的精度（最小分度值）
而变化。
 有效数字的位数与小数点的位置无关。
 凡数值中间和末尾的“0”均为有效数字，但
数值前的“0”则不属有效数字。
第四节



有效数字及其运算规则
对数量级很大或数量级较小的测量值，常采用
n

a

10
科学记数法，即写成
的幂次形式。
例如地球半径是6 371 km，用科学记数法表示
为 6.371106m。
氦－氖激光波长为632.8nm,用科学记数法表示
为6.32810－7m。
第四节
有效数字及其运算规则
4、有效数字的运算规则
 可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。
 可疑数与任何数运算，结果为可疑数，但进位
数为可靠数。
 运算过程中可保留2位可疑数，但结果只保留1
位可疑数。
第四节
有效数字及其运算规则
尾数舍入规则
为了使等于五的舍入误差产生正、负相消的机会，
采用新的较为合理的“4舍6入5凑偶”舍入规则，即：
小于5舍，大于5入，等于5时则把尾数凑成偶数。
例如：
5.76453 保留4位有效位数为：5.764（舍5不进位）
5.76153保留4位有效位数为：5.762 （舍5进位）

第四节
有效数字及其运算规则
5、测量结果的有效数字
 测量不确定度的有效位数 ：不确定度误差只取
一位有效数字 ，“只进不舍” 。
例如：标准不确定度u的计算值为0.05106,则最
后结果取u =0.06

间接测量结果值的有效数字 ：测量结果值的
有效位数的末位，要与不确定度所在的位对齐，
舍去其它多余的存疑数字。
第四节

有效数字及其运算规则
例3、用单摆测量重力加速度g，直接测
量量周期T ＝2.009 0.002(s)，摆长L
＝1.000 0.001(m)， g=（42L）/T2，
计算测量结果及其标准不确定度。
按有效数字运算规则算得:
g=(43.142 1.000)/2.0092=9.771(m/s2)
第四节

有效数字及其运算规则
计算g的相对误差
E
ug
g

uL 2
uT 2
( )  (2
)
L
T
0.001 2
0.002 2
 (
)  (2
)
1.000
2.009
3
 2.2  10
第四节

有效数字及其运算规则
计算g的标准不确定度
ug＝9.7712.2 10－3＝0.0214 (m/s2)

误差只取一位有效数字，“只进不舍”，
 ug ＝0.03 (m/s2)

测量结果值的有效位数的末位，要与误差所在
的位对齐
 g＝9.77 0.03（m/s2)
第五节
实验数据处理
一、图示与图解法


图示法是根据几何原理将实验数据用图线来简
明、直观、准确地揭示出物理量之间的关系，
以及绘制校正曲线。
图解法是根据已作好的曲线，用解析方法进一
步求得曲线所对应的函数关系、经验公式，以
及其他参数值。
第五节



实验数据处理
图示法规则
图纸选择
按实验参量要求，选用合适的坐标纸 。根据实验数
据的有效数字位数和数值范围，确定坐标纸的大小，
原则上坐标纸的一小格代表可疑数字前面的一位数。
定标
一般横轴代表自变量，纵轴代表因变量。标出坐标
轴代表的物理量和单位。
第五节 实验数据处理

分度
在坐标轴上按选下的比例标出若干等距离的
整齐的数值标度，其数值位数应与实验数据的
有效数字位数一致。标度通常用1，2，5，而
不用3，7，9。横轴和纵轴的标度可以不同。
坐标原点不一定从0开始，应使曲线尽量充满
整幅坐标纸。
第五节 实验数据处理


标实验点，拟合曲线
用铅笔尖在坐标图上以小“＋”或“”标出
各实验数据点的坐标，然后用直尺和曲线板将
实验点连成直线或光滑曲线。连线时应使多数
实验点在连线上，不在连线上的实验点大致均
匀分布在图线的两侧。
图名与注解
一般在图纸下部位置标出图线的名称，必要时
有注解说明。
第五节 实验数据处理

图解法求直线的斜率和截距
以x为横坐标轴，为y纵坐标轴，按图示法
规则将实验数据绘图，若x和y的函数关系是线
性关系，则图为直线，方程式为y=ax+b，直线
的斜率a采用两点式方法求取。
注意：在物理实验中的坐标系中，纵坐标和
横坐标代表不同的物理量，分度值与空间坐标
不同，所以不能量取直线倾角求正切值的办法
求斜率。
第五节

实验数据处理
两点式求直线的斜率
在靠直线的两端选取两点A(x1,y1) ， B(x2,y2)（一般不
宜取测量点，因为测量点不一定在图线上），则斜率
为：
y2  y1
a
x2  x1
而截距为：
b  y3  ax3
（x3,y3）为在直线上选取的某点的坐标。
第五节

实验数据处理
图示图解法在数据处
理中虽然是一种直观 y
而简便的方法，但是
用图示图解法求斜率
和截距是一种平均处
理的方法，这种方法
有相当大的主观成分，
所做的直线有一定的
随意性，结果常常因
人而异。
x
第五节
实验数据处理
二、最小二乘法
用最小二乘法拟合同一组实验数据时，
只要处理过程正确无误，不论处理者是
谁，结果都会相同，即得到的是一条最
佳的拟合直线。这是一种更为客观、更
为准确的方法。
第四节


实验数据处理
最小二乘法原理
对于满足为线性关系条件的一组测量数据（xi，
yi, i=1,2,），若存在一条最佳拟合直线
y=ax+b,则测量值与这条直线相应值之间的偏
差的平方和为最小。设Q表示测量值的偏差平
方和 ,则：
n
Qmin   [ yi  (axi  b)]2
i 1
最小二乘法原理

式中yi和xi是实验测量值，要使方程得到最小值
解，必须把a和b当作变量，根据求极值条件，
分别对a和b求偏导数，并令为零，即
Q
 n

{ [ yi  (axi  b)]2 }  0
a a i 1
Q
 n

{ [ yi  (axi  b)]2 }  0
b b i 1
最小二乘法原理

求解后经整理得：
a
x y  x y
x
2
 ( x)
2
b  y  ax
最小二乘法拟合判断

为了检验最小二乘法拟合结果有无意义，在数
学上引入相关系数 R，其定义为：
R
x y  x y
[ x  ( x)  [ y  ( y ) ]
2

2
2
2
R 表示两变量之间的函数关系与线性函数的符
合程度。
最小二乘法拟合判断



可以证明，R  1。
若R 值越接近1，表示x、y 两变量之间的线性
关系越好，用线性函数y=ax+b 进行拟合,结果
合理。R  0，拟合直线的斜率为正，称为正相
关；R  0，拟合直线的斜率为负，称为负相关。
若R值接近0，表示x、y 两变量之间不存在线性
关系，用线性函数y=ax+b 进行拟合,结果不合
理。
最小二乘法举例
测得x，y 两个物理量的数据如表中所示，试用最小二乘法
进行拟合，求出回归方程。
xi
yi
1
15.0
39.4
2
25.8
42.9
3
30.0
44.4
4
36.6
46.6
5
44.4
49.2
编号i
最小二乘法举例
解：计算列表如下
编号i
xi2
yi2
xi
yi
1
15.0
39.4
225
1552
591
2
25.8
42.9
666
1840
1107
3
30.0
44.4
900
1971
1332
4
36.6
46.6
1340
2172
1706
5
44.4
49.2
1971
2421
2184
xi yi
最小二乘法举例
（1）求各平均值
编号i
xi
yi

151.8
222.5
5102
9956
6920
平均值
30.4
44.5
1020
1991
1384
2
i
x
yi2
xi yi
最小二乘法举例

（2）根据最小二乘法公式求斜率和截距：
xy  x  y
1384 30.4  44.5 31
a

 ＝0.32
x 2  ( x) 2 1020 30.4  30.4 96
b  y  a x  44.5  0.32 30.4  34.8
最小二乘法举例

（3）求相关系数，检验y和x的线性关系
Lxy  xy  x  y  1384 30.4  44.5  31
Lxx  x 2  ( x) 2  1020 30.42  96
L yy  y 2  ( y ) 2  1991  44 .52  11
R
Lxy
Lxx  L yy
 0.95
最小二乘法举例



结论：
变量x和y之间有良好的线性关系。
回归方程为：y=0.32x＋34.8
绪论课作业



绪论课作业为第一章的练习题 2、4、
5、6、7，共5题。
用实验报告纸做练习题，不要用练
习本。
上第一次实验课时交绪论课作业，
交给第一次实验的指导教师。
绪论课到此结束
再见！