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第
四
章
沉 降 与 过 滤
Settling and Filtration
第一节 重力沉降
第二节 过
滤
第三节 离心分离
第一节
重力沉降
4-1 颗粒在流体中的运动
4.1A 颗粒与流体相对运动时所受的力
4.1B 沉降速度
4-2 悬浮液的重力沉降
4.2A 间歇式沉降器
4.2B 半连续式沉降器
4.2C 连续式沉降器
4-3 气溶胶的重力沉降
4.3A 立式沉降室
4.3B 卧式沉降室
由地球引力作用而产生的分散质颗粒沉降过程，
称为重力沉降（gravity settling）
4-1 颗粒在流体中的运动
4.1A 颗粒与流体相对运动时所受的力
流体绕过球形体的运动
理想流体绕流
实际流体绕流
实际流体有黏度,对颗粒会产生曳力（drag force）
层流时曳力
Fd  3πμdu
(N)
π 2 μ
u2
Fd  24 d (
)ρ 
4
duρ
2
令
duρ
Re p 
μ
π 2
A d
4
24
ζ
Re p
称修正雷诺数
为球形颗粒投影面积，m2
称为阻力因数
2
u
Fd  ζAρ
2
非层流时，ζ～Rep 关系可实验求得
（1）层流区
（Stockes区）
（Rep<1）
24
ζ
Re p
（2）过渡区
（Allen区）
Rep
（1< Rep<500）
18.5
ζ
Re 0.6
p
（3）湍流区（500< Rep<1.5×105）， Newton区
ζ  0.44
4.1B
沉降速度
1.球形颗粒的自由沉降（ free settling）
颗粒受向下重力Fg，向上浮力Fb,向上阻力Fd
三 力平衡：
Fg  Fb  Fd
2
Fb Fd
π 3
π 3
π 2 u0
d ρ p g  d ρg  ζ  d ρ
6
6
4
2
1
1
2
d(ρ p  ρ)g  ζρu 0
6
8
u0 
4d(ρ p  ρ)g
3ζρ
这是球形颗粒自由沉降速度的一般公式
Fg
(1) 层流区的Stokes定律：
1
1
2
d(ρ p  ρ)g  ζρu 0
6
8
24
du0 ρ
ζ
Re p 
Re p
μ
d 2 (ρ p  ρ)g
u0 
18μ
(2) 过渡区的Allen定律：
d 1.6 (ρ p  ρ)g 75
u0  0.154[ 0.4 0.6 ]
d μ
(3)湍流区的Newton 定律：
u0  1.74
d(ρ p  ρ)g
ρ
2.沉降速度的求算
u0←ζ ←Rep ←u0
?
(1) 试差法
先假定u01→ Rep→ ζ→ u02
(2) 复验法
先假定流型区域→ u0 再代入Rep式求Rep复验
(3) 直接法
ρ(ρp  ρ)g 13
K  d[
]
2
μ
K
2.62
层流区
43.6
过渡区
湍流区
4-2 悬浮液的重力沉降
4.2A 间歇式沉降器
沉降器的生产 能力qv
V h0 A0
qv  
t0
t0
h0  u0 t 0
qv  u0 A0
3 1
(m s )
4.2B 半连续式沉降器
1．临界流速
Fd=Ff 对应的uL即为临界流速uc
2
π 2 uc
π 3
ζ d ρ
 d (ρ p  ρ)gμs
4
2
6
4d(ρ p  ρ)gμs
uc 
应使
3ζρ
u L< u c
2.沉降器尺寸
L h0

uL u0
L
uL  u0
h0
3.生产能力 qv  bh0 uL
L
qv  bh0 u0  u0bL  u0 A0
h0
4.2C 连续式沉降器
分离条件为：
u1
u0  u1
设：qm－料液中固
体的质量流量,
kgs/s
C0－料液中清液含量, kgL/kgs
CR－增浓液的清液含量, kgL/kgs
（1）清液流量
qm (C0  C R )
qv 
ρ
3
(m /s)
（2） 清液向上流速
qv qm (C0  C R )
u1 

A0
ρA0
(m/s)
（3） 沉降面积A0
由连续沉降条件：u1  u0
qm (C0  C R )
 u0
ρA0
qm (C0  C R )
A0 
ρu0
（4）生产能力
qm (C0  C R )
qv 
 A0 u0
ρ
(m2 )
(m3 /s)
4-3 气溶胶的重力沉降
4.3A
立式沉降室
u1<< u0
qv
4qv
u1 

 βu0
2
A0 πD
(β  1 )
圆筒部分直径：
D
4qv
qv
 1.13
βπu0
βu0
圆筒部分高度：H1=(1.0~2.0)D
4.3B
卧式沉降室
必要条件： tL  t0
L h0
h0

u0  u L
uL u0
L
qv
qv
u0 
uL 
bL
bh0
临界粒径 dc ：恰能100％沉降分离的颗粒粒径
qv
u0 c 
bL
u0 c 
d c2 (ρ p  ρ)g
18μ
qv
dc 

(ρp ρ)g bL
18 μ
降尘室用水平隔板分为N层， dc 降至原
1/N
例（习题4，p.147）O/W混合物，滴径0.05mm,油水
质量比1：4。温度38℃，料液流量2t/h,油的相对密度
为0.9，求沉降槽的沉降面积。（符Stokes定律）
解 dp = 5×10-5m
-3
查38℃水：μw = 0.691×10 Pa·s
ρw = 993 kg/m3
则油滴 ρo = 1000×0.9 = 900kg/m3
2  0.8  1000
qv 
 4.48  10 4 m 3 /s
3600  993
d ρ p  ρg
2
u0 
2

5  105   900  993  9.81

18  0.691 10 3
18μ
= -1.96×10-4 m/s (上浮)
qv 4.48 104
2
A0 


2.29
m
u0 1.96 104
第二节
过
使含固体颗粒的非均匀混合物通过多孔性介质
滤
分离出固体颗粒的单元操作，称为过滤（filtration）
4-4 过滤的基本概念
4-5 过滤的基本理论
4.5A 过滤基本方程
4.5B 恒压过滤和恒速过滤
4-6 过滤设备
4.6A 板框压滤机
4.6B 转鼓真空过滤机
4.6C 袋滤器
4-4 过滤的基本概念
1.过滤操作概念
过滤介质
（filtration medium）
滤浆 (slurry)
滤饼（filter cake）
滤液（filtrate）
2.两种过滤方式
(1) 深床过滤
（deep bed filtration）
(2) 滤饼过滤
（cake filtration）
开始有架桥现象
3.过滤的推动力和阻力
过滤推动力是上下游的压力差Δp
过滤按其推动力的来源分四类：
（1）重力过滤 一般 Δp<50kPa
（2）加压过滤 Δp可达 500kPa
（3）真空过滤 一般 Δp<85kPa
（4）离心过滤 Δp可↑103～104倍
4.过滤的程序
（1）过滤阶段
（3）滤饼脱湿
（2）滤饼洗涤
（4）滤饼卸除
5.过滤介质
基本要求：
（1）多孔性结构
（2）足够的机械强度
（3）适当的表面特性
工业上常用过滤介质分类
（1）织物介质
（2） 粒状介质
（3） 多孔固体介质
6.助滤剂（filter aid）
为↑滤速而预覆于滤布上或混入滤浆中的物质
如硅藻土、珍珠岩粉、炭粉等
4-5 过滤的基本理论
4.5A
过滤基本方程
过滤推动力
过滤速率

过滤阻力
1. 过滤速度与滤饼阻力
2
Poiseuille方程
d1 Δpc
u
32μl
2
(m/s)
过滤速度： dV  K' d1 Δpc
Adt
32μL
2
令： 1  K' d1
r'
32 dV
ΔPc

则有：
Adt r' μL
2.过滤速度与介质阻力
设：Le－过滤介质的当量厚度
Δpm
dV

Adt r' μLe
3.过滤基本方程
Δpc  Δpm
dV

Adt r' μ(L  Le )
令：
p  pc  pm
dV
Δp

Adt r' μ(L  Le )
为了减少变量，寻找V~L关系
设： x—获得单位体积滤液所形成干滤饼的质量
LA  xV
写成等式： L=K〞xV/A
dV
Δp

Adt K r μx(V  Ve )/A
令：r = K〞r′,则可得
过滤基本方程：
2
dV
A Δp

dt rμx(V Ve )
式中：Ve—过滤介质的当量滤液体积
r—滤饼比阻,m/kg
s
r

r
(
Δ
p)
若滤饼是可压缩的，
1
s—滤饼的压缩性指数 s：0～1
本 次 习 题
p.147～148
2
3
4.5B 恒压过滤和恒速过滤
以过滤表压力 p 代替压力差Δp
dV
A2 p

dt rμx(V Ve )
代入 r  r1 p s
dV
A 2 p 1s

dt r1μ x(V Ve )
令：
1
k
r1 μx
2
1 s
dV
kA p

dt
V  Ve
1．恒压过滤
V

0
1 s
(V  Ve )dV  kA p
2
1 s
t
 dt
0
V  2VeV  2kA p t
2
2
忽略过滤介质阻力，Ve= 0
1 s
V  2kA p t
2. 恒速过滤
2
2
V kA2 p1 s

t
V  Ve
dV
kA2 p1 s

dt
V  Ve
V 2  VeV  kA2 p1s t
忽略过滤介质阻力，Ve= 0
1 s
V  kA p t
2
2
例（习题8,p.148）p = 100kPa下果汁过滤，s = 0.6
第1h得V = 2500L。若第1h得V = 3500L，p = ?（忽略
介质阻力）
解
1 s
V  2kA p t (1)
2
2
t = 1h, V1 = 2.5m3, p1 = 105Pa, s = 0.6
代入式(1)：2.52  2kA2  105 10.6  1
得 2kA2 = 0.0625
1 s
2
V2  2kA p
2
2


t
10.6
3.52  2kA2  p2
p2 = 5.38×105 Pa
 1  0.0625p20.4
(538kPa)
4-6
4.6A
过滤设备
板框压滤机
（plate-and -frame filter press）
1.构造与工作原理
属间歇式加压过滤设备
由许多交替排列的滤板和滤框组成
2—滤框
3—滤板
7—滤布
8—滤浆入口
9—滤液出口
滤板分两种 过滤板：与洗液通道不通
洗涤板：与洗液通道相通
过滤时二者作用相同
洗涤时二者作用不同：洗液由洗涤板入
由过滤板出
横向 滤液通过半厚度滤饼和1层滤布
洗液通过全厚度滤饼和2层滤布
2.计算
（1）过滤面积 A
A=2LBZ
Z—滤框数
（m2）
（2）滤框内容积 Vz
Vz  LBδZ
(m3 )
（3）过滤时间
恒压过滤按 V 2  2VeV  2kA2 p1s t
恒速过滤按 V 2  VeV  kA2 p1s t
（4）洗涤时间
4V2  Ve 
tw 
Vw
2 1 s
kA p
4.6B
转鼓真空过滤机
1.构造与工作原理
是工业上应用较广的连续操作过滤机
整个操作周期分为6步，同时在转鼓I~VI的
不同区域进行。
I 过滤区
II 滤液吸干区
III 洗涤区
IV 洗后吸干区
V 吹松卸料区
VI 滤布再生区
分配头
①
I 过滤区
II 滤液吸干区
②
III 洗涤区
IV 洗后吸干区
③
V 吹松卸料区
④
VI 滤布再生区
优点：连续化、自动化生产，生产能力大
缺点：过滤推动力较小，能耗较大
2.计算
（1）浸液率
转鼓 浸 液 面 积 α
ψ

转鼓 总表 面 积 2π
旋转一周的有效过滤时间：
t
ψ
n
n—转鼓转速，r /s
（2）生产能力
qv  nV
V—旋转一周所得滤液
体积，m3
若过滤介质的阻力
忽略不计，则
α
V 2  2kA2 p1 s t
 KA 2 t
V  A Kt  A Kψ/n
qv  A Kψn
4.6C
袋滤器
用于气溶胶的固-气分离
滤布面积
qv
A
u
(m2 )
第三节
离心分离
4-7 离心分离原理
4.7A
4.7B
4.7C
4.7D
离心分离因数
转鼓内液体的表面和压力
离心沉降速度
乳状液在离心力场中的分离
4-8 过滤式离心机
4-9 沉降式离心机
4-10 分离式离心机
4-11 旋风分离器
4.11A 构造及工作原理
4.11B 旋风分离器的性能
4-7 离心分离原理
4.7A
离心分离因数
离心力（centrifugal force）：
重力
Fc  mrω2
(N)
Fg = mg
(N)
离心分离因数（separation factor）：
Fc rω2
Kc 

Fg
g
因 ω = 2πn
则
Kc = 4π2rn2/g
Kc：衡量离心机分离能力的尺度
4.7B
转鼓内液体的表面和压力
1.液体表面
b—液面截线在点a处切线与水平线之间的夹角
由力平衡
Fc cosβ  Fg sinβ  0
mrω2cosβ  mgsinβ  0
rω2
tgβ 
g 2
dh
rω
 tgβ 
dr
g
分离变量积分
r 2 ω2
h
 h0
2g
ω很大，h0→-∞,即β→90°
2.液体的压力
距转轴r 处厚度为dr 的薄液筒产生的离心力为:
dm  2π rH ρ dr
dFc  dm rω2
dFc  2πHρω2r 2dr
dFc 2πHω2r 2ρdr
dp 

A
2πrH
ρ ω2 rdr

p2
p1
dp 

r2
ρω2 rdr
r1
1
p2  ρω2 (r2 2  r12 )  p1
2
若压力以表压表示，p1  0
1
p2  ρω2 r2 2
2
4.7C
离心沉降速度
离心力Fc , 浮力Fb,阻力Fd,三力达成“平衡”：
π
6
π 3
3
2
d ρ ω r  d ρω2r 
p
6
1
dr 2
2
ζπd ρ( )  0
8
dt
4d(ρp ρ )
dr

rω2
dt
3ζ ρ
离心沉降一般处于Stockes区
dr d 2 (ρp ρ )

rω 2
dt
18μ
dr
 K c u0
dt
4.7D
乳状液在离心力场中的分离
设： —转鼓内轻液体积Vl和重液体积Vh之比
ri—轻重液分层界面半径
2
2
Vl
π(r i  r1 )


2
2
Vh
π(r 2  ri )
r2 2  r1 2
ri 
1
溢流堰半径r3选取依据：
挡板上下转鼓壁上的离心压力平衡
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2

ρ
ω
(r

r
)

ρ
ω
(r

r
ρh  ω (r2  r3 )
l
i
1
h
2
i )
2
2
2
2
2
2
2
ρh (ri  r3 )  ρl (ri  r1 ) r  r 2  ρl (r 2  r 2 )
3
i
i
1
ρh
例（习题11，p.148）奶油分离机的排出口半径为
50mm和 75mm,脱脂奶密度1030kg/m3,稀奶油密度
870kg/m3，求转鼓内分层界面的半径。
ρl 2
2
2
解：
r3  ri  (ri  r1 )
ρh
ρl ri2  r12   ρh ri2  r32 
ρl ri2  ρl r12  ρhri2  ρhr32
ρh  ρl ri2  ρhr32  ρl r12
ri 
ρh r32  ρl r12
ρh  ρl
1030 0.0752  870 0.0502
= 0.150m

1030 870
4-8
4.8A
过滤式离心机
间歇操作的过滤式离心机
1.三足式离心机
优点
●结构简单
●操作平稳
●适用范围广
缺点
▲人工卸料，劳
动强度大
▲下部驱动,维修
不便,易腐蚀
2.上悬式离心机
转鼓悬挂在竖直轴上,上
置驱动,上加料,下卸料
优点
●工作稳定
●卸渣容易
●传动部分不易腐蚀
缺点
▲主轴长，轴承易磨损
▲人工卸料，劳动强度大
3.卧式刮刀卸料离心机
自动周期性进料、过滤、
洗渣、刮刀上升卸料、洗网
等操作
优点
●生产能力大
●分离洗涤效佳
●自动化程度高
缺点
▲震动较大
▲颗粒易破碎
4.8B 连续操作过滤式离心机
活塞脉冲卸料离心机
同时连续加料、分离、
洗涤、甩干、卸渣等
特点
●过滤强度大
●劳动生产率高
●颗粒破损率小
4.8C
过滤式离心机
的生产能力
qv 
V
t
(m3 /s)
4-9 沉降式离心机
4.9A 沉降式离心机类型
1.卧式刮刀卸料沉降离心机
转鼓壁无孔,不需滤布,离心沉降
2. 螺旋卸料离心机
4.9B 沉降式离心机的生产能力
dr d 2 (ρp ρ )
1.沉降时间t0

rω 2

t0
0
18μ
dt  2
d ρ p  ρω2
dt
dr
r1 r
r2
t0 
2.生产能力qv
液体在转鼓内的停留时间t
t
πL(r22  r12 )
qv
颗粒的沉降分离条件： t0≤ t
π L(ρp ρ )ω2dc2 r22  r12
qv 

18μ
r2
ln
r1
18μ
r2
18μ
ln
d 2 (ρp ρ)ω2
r1
本 次 习 题
p.147～148
6
9
10
4-10
4.10A
分离式离心机
管式离心机
1
2
p2   2 r2
2
p2n 2 r22
要↑n,必↓r2
一般 L/d = 4～8
n = 15000 r/min
Kc = 8000～50000
优点
●分离强度高
●结构紧凑
●密封性好
缺点
生产能力低
4.10B
碟式离心机
构造及工作原理
转鼓内,开孔中心套管上,装一束叠置的倒锥形碟片
(1) 分离操作
(2) 澄清操作
蝶片有孔
蝶片无孔
属离心分离
属离心沉降
4.10C 分离式离心机的生产能力
1.管式离心机
m /s
qv  u0 AK c f k0 
3
d c2 Δρg
u0 
18μ
u0—重力沉降速度，
A—沉降面积， A= 2πr2L
f(k0) —径比 k0 = r1/r2的函数
对流体在管内整体推进的流动

1
f k0   1  2k0  k02
4
2.碟式离心机

qv  u0 AK c f k0 
r1,r2—碟片内外缘半径
Z
f k0   1  k0  k02 Z—碟片数
3
4-11
旋风分离器
用于固/气的分离
4.11A 构造及工作原理
1.气流在旋风分离器内的流动
总体上为双层螺旋运动：
下行的外层螺旋形气流
上升的内层螺旋形气流
2.固体颗粒的运动
更为复杂
被气流夹带的螺旋状牵连运动
同时还存在离心沉降
和重力沉降运动
4.11B 旋风分离器的性能
1.临界粒径
dr d 2 (ρp ρ ) ut2

dt
18μ
r
分离变量后积分
t0
18μ
0 dt  d 2 ρ p  ρut2
沉降时间
t0 

D
b
2
rdr
9μ b(D  b)
(ρp ρ)d 2 ut2
颗粒的停留时间
t1 
D/ 2
2πrm n π(D  b)n

ut
ut
rm 
D b
2
—平均旋转半径
对恰好完全分离的颗粒
9μ b(D  b)
(ρp ρ)d c2 ut2

π(D  b)n
ut
临界粒径:
μb
dc  3
πn(ρ p  ρ)u t
2.压力损失
1
Δp  ζ ρut2
2
式中： ζ  30 bh D
d 12 L  H
t0  t1
例 从喷雾干燥塔引出温度70℃,压力101kPa废气，
用图示型号直径0.8m旋风分离器分出所含奶粉微粒。
入口气速18m/s,奶粉密度1560kg/m3。
求： (1)临界粒径;
(2)压力降。
解 查70℃空气：ρ=1.029kg/m3
μ=2.06×10-5Pa·s
μb
dc  3
π n(ρp ρ )ut
2.06 105  0.8/5
6
3
 8.20 10 m
3.14 5  1560 1.029 18
30 bh D
ζ 2
d1 L  H

30  1/5 1/2
1/2
2
 1 2
1
Δp  ζ ρut2
2
 6.93
 1/2 6.93 1.029 182
 1155Pa