Transcript פתרון בעיות קיצון בדרכים שונות ועם יישומון

‫השתלמות קיץ ‪ 2014‬תשע"ד‬
‫פתרון בעיות קיצון ועוד‪...‬‬
‫בדרכים שונות ועם יישומון‬
‫מדריכות‪ :‬תמרה עוגן‪ ,‬אילנה ויס‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪1‬‬
‫בעיית קיצון – חלקת אדמה‬
‫מקור‪ :‬המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי‪.‬‬
‫אופי הפעילות‪ :‬משימה אוריינית מלווה ביישום דינאמי‪.‬‬
‫תאור‪ :‬חלקת אדמה משימה בה שילוב של פונקצית הישר‬
‫ופונקציה ריבועית‪.‬‬
‫המשימה מלווה ביישומון המדמה את הסיטואציה המתוארת‬
‫בשאלה‪.‬‬
‫השאלה מתוך שאלת בגרות – קיץ תשס"ט‪.‬‬
‫שאלה דומה במשימות אוריינות לכיתה ט בנושא פונקציות‪.‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪2‬‬
‫‪ .1‬בעיית קיצון – חלקת אדמה‬
‫מבוסס על שאלת בגרות – קיץ תשס"ט‪,‬‬
‫שאלון ‪ ,003‬שאלה ‪5‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪3‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫מה קבוע?‬
‫מה משתנה?‬
‫האם יתכן ששטח‬
‫החלקה החדשה‬
‫יהיה גדול יותר?‬
‫מהו תחום ההצבה?‬
‫)‪S(x)=(400-x).(300+x‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪4‬‬
‫בעיה נוספת –דומה ומוכרת‬
‫נתון ריבוע‪ ,‬מגדילים זוג צלעות נגדיות ומקטינים‬
‫את זוג הצלעות האחרות באותו גודל‪.‬‬
‫האם השטח שיתקבל יקטן ‪ /‬יגדל או לא ישתנה?‬
‫האם ההיקף שיתקבל יקטן ‪ /‬יגדל או לא ישתנה?‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪5‬‬
‫‪ .2‬פתרון בעיה בדרכים שונות‬
‫(ללמוד וללמד אנליזה טכניון עמ' ‪)22‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪6‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪7‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪8‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪9‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪10‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪11‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪12‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪13‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪14‬‬
‫המחשה בעזרת יישומון‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪15‬‬
‫‪ .3‬מיהו המרובע בעל היקף מינימלי החסום במלבן‬
‫נתון ומה היקפו? על"ה ‪ , 24‬אבי סיגלר‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪16‬‬
‫הוכחה‪:‬‬
‫א‪ .‬נשקף את נקודה ‪ H‬ביחס ל‬
‫‪.DC‬‬
‫‪FI+IH<FE+EH‬‬
‫ב‪ .‬נשקף את נקודה ‪ H‬ביחס ל‬
‫‪.AB‬‬
‫‪FM+MH<FG+GH‬‬
‫ג‪ .‬נסכם‪:‬‬
‫‪FH’’+FH’ = FM+MH+FI+IH‬‬
‫‪FH’’+FH’< FE+EH+FG+GH‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪17‬‬
‫המשך הוכחה‪:‬‬
‫ד‪ .‬משולש ’’‪ FH’H‬בעל היקף מינימלי‬
‫כאשר ’’‪. FH’=FH‬‬
‫מסקנה‪:‬‬
‫המרובע החסום המינימלי הוא‬
‫מקבילית‪ .‬ומהו היקפו?‬
‫היקף המרובע כסכום השוקיים ’‪H’H’’F‬‬
‫שהוא פעמיים אלכסון המלבן החוסם‪.‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪18‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪19‬‬
‫‪ .4‬בעיית קיצון‪-‬משולש חסום בפונקציה‬
‫מבוסס על שאלת בגרות – קיץ תשס"ט – מועד ב'‪,‬‬
‫שאלון ‪ ,006‬שאלה ‪5‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪20‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪21‬‬
‫למה להשתמש בתוכנה דינמית?‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫המחשה של השתנות כל משתני הבעיה בעקבות‬
‫שינוי המשתנה החופשי‪.‬‬
‫הבנה של מגבלות תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫משמעות מקרי הקצה בבעיה‪.‬‬
‫חשיפת קשרים בין מושגים שונים‪.‬‬
‫שירטוט זמין ומיידי של פונקציית המטרה‪.‬‬
‫אישוש או הפרכה של השערות אינטואיטיביות‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪22‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫מי המשתנה התלוי ומי המשתנה הבלתי תלוי‪.‬‬
‫פיתוח וחיזוק מושג הפונקציה‪.‬‬
‫בלמידה פעילה התלמיד מעורב בתהליך‪.‬‬
‫עניין והנאה לשיעור‪.‬‬
‫• ומה עוד?????‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪23‬‬
‫הקנייה במתמטיקה באמצעות חקר וגילוי‬
‫סביבות פתוחות‪ :‬גיאוגברה‪ ,‬פיתגורס וכו'‬
‫כלים‬
‫אפליקציה – אינטל בשיתוף משרד החינוך‬
‫‪GeogebraTube‬‬
‫משפטים – רשת אורט‬
‫דוגמאות‬
‫קטע אמצעים במשולש‬
‫מפגש שלושת הגבהים‬
‫משפט הפוך למשפט תאלס‬
‫משפט תאלס‬
‫זווית היקפית הנשענת על קוטר‬
‫מעגל – אוסף משפטים‬
‫משיקים למעגל מנקודה מחוצה לו‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪24‬‬
‫השפעת הפרמטרים על גרף הפונקציות‬
‫הטריגונומטריות‪ :‬סינוס‪ ,‬קוסינוס‪ ,‬טנגנס‬
‫השפעת הפרמטרים על גרף פונקציית הסינוס‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪25‬‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪26‬‬
:‫מקורות‬
:‫ בעיית קיצון – חלקת אדמה‬.1
http://highmath.haifa.ac.il/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id
=244&Itemid=210&limit=9&limitstart=9
‫ למוד וללמד אנליזה – ספר‬:‫ פתרון בעיות ערך קיצון (מתוך‬.2
:) ‫ הטכניון‬- ‫דידקטי למורה‬-‫מתמטי‬
http://meyda.education.gov.il/files/Mazkirut_Pedagogit/matematika/20.pdf
-‫משולש חסום בפונקציה‬-‫ בעיית קיצון‬.3
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/bagrut_question_new_program/2010/extrimum%
202008b-004-sitenew.pdf
‫ מצגת קישוריות וספירליות בהוראת המתמטיקה בעידן‬.4
http://highmath.haifa.ac.il/index.php?option=com_content&task=view&id=2826- ‫התקשוב‬
‫ "הטכנולוגיה‬:‫ מצגת של ד"ר רותי רייז‬-2014 ‫ כנס תיקשוב‬.5
‫כמקדמת למידת מתמטיקה‬
https://docs.google.com/file/d/0B8NlNUlft-YBOUxfalhJNVRSREU/edit
27
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫תודה על ההקשבה‪,‬‬
‫חופשה נעימה!‬
‫מופת השתלמות קיץ מתמטיקה תשע"ד‬
‫‪28‬‬