Transcript Dua Statika

CONTOH SOAL
1.MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH
F1
F1
20 lb
F2
30lb
F3
R =4,5 Cm
F2
40 LB
GRAFIS
ANALITIS
SKALA GAYA 1CM = 20 LB
F1 = 1 CM F2 = 1,5 CM F3 = 2 CM
R = 1-1,5+ 2 =0,5 =0,5 X 20 lb = 10 lb
R = F1-F2+F3
R = 20 LB + 30lb + 40 lb = 90 lb
F3
GAYA SEJAJAR TAPI TIDAK SEARAH
1.MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH
F1
20 lb
F2
F2
30lb
R =0,5 Cm
F3
40 LB
GRAFIS
ANALITIS
SKALA GAYA 1CM = 20 LB
F1 = 1 CM F2 = 1,5 CM F3 = 2 CM
R = 1-1,5+ 2 =1,5 =0,5 X 20 lb = 30 lb
R = F1-F2+F3
R = 20 LB – 30lb + 40 lb = 30 lb
F1
R
F3
GAYA TIDAK SEJAJAR
y
F1= 40 lb
F2= 60 lb
F2
0
α1= 30
0
α2 = 45
F1
F1Y
•α1
α2
F1X
X
F2X
F1X = F1 Cos α1= 40 X 0,87 = 34,8 lb
F1X = F2 Cos α2= 60 X 0,71 = 42,6 lb
FX =7 7,4 lb
R=
√
2
(FX +FY 2)
F1X = F1 Cos α1= 40 X 0,50 = 20 lb
F1X = F2 Cos α2= 60 X 0,71 = 42,6 lb
FX = 62,6 lb
R=
√(77,4
2
2
+62,6 )
P
A
B
P
F1
F2
GAYA TIDAK SEJAJAR
y
F3y
F1= 40 lb
F2= 60 lb
F2
0
α1= 30
F2y
0
α2 = 45
F1
F1Y
α3
•α1
α2
F1X
F3x
F2X
F1X = F1 Cos α1= 0,87 X 40 = 34,8 lb
F1X = F2 Cos α2= 0,71x 60 = 42,6 lb
F3x = F2 Cos α2= 0,5x 80 = -40 lb
FX = 37,4 lb
R=
√FX
2
+FY )2
X
F1y = -F1 Sin α1= -(0,50x40) =- 20 lb
F2y = -F2 Sin α2= -(0,71x60) = - 42,6 lb
F3y = -F2 Sin α = -(0,87x80) = - 89,6 lb
FX = 152,2 lb
R=
√(37,4
2
2
+(-152,2 )
SECARA GRAFIS
METODE JAJARAN GENJANG
y
F2
F1
α3
•α1
R1
α2
X
SECARA GRAFIS
METODE SEGIBANYAK GAYA
y
F2
F1
α3
•α1
α2
X
F3
F1
F2
P
α1
S1
S2
α2
0
α Α1=30
0
2 Α2 = 45
P =200 lb
•
•
•
•
•
•
•
α
β
o
√
40
X
∑
Gamb b
Gamb a
P
α1
S1
Gamb a hubungan antara
P dan S1
α1
α2
Gamb b hubungan antara
S1dan S2
P
α1
S1
α1
α2
Gamb a
Gamb b
P
S1
S2
α2
α1
S1
0
S1 = P Cos α1 = 200 Cos 30
S! = 200 X 0,87 = 174 lb
0
S2 = S1 Cosα2 = 200 Cos 45
S2= 174 X 0,71 = 123,54lb
GRAFIS
1. Lukis W
2. Ujung W buat garis sejajar R
3. Pangkal W buat garis sejajar S
memotong R
S
S
α
W
α S
R
A
R
W
W
ANALITIS
Cos α = W/S
Tgn α = R/W
S = W/Cos α
R = W tgn α
TITIK BERAT
• YANG DIMAKSUD TITIK BERAT MERUPAKAN PUSAT SELURUH
GAYA BEKERJA.
• TITIK BERAT BISA JUGA MERUPAKAN TITIK TANGKAP
RESULATAN GAYA.
• TITIK BERAT SUATU GARIS.
• UNTUK MEMPELAJARI TITIK BERAT SUATU GARIS , PANJANG
GARIS DI ANGGAP MERUPAKAN BERAT GARIS.
• UNTUK GARIS PATAH TITIK BERAT TERLETAK DI TENGAHTENGAHNYA
TITIK BERAT GARIS BERATURAN
l
x
Z
y
Z MERUPAKAN LETAK TITIK BERAT
JARAK TITIK BERAT TERHADAP SUMBU x = Yz
JARAK TTIK BERAT TERHADAP SUMBU y = Xz
Z = Yz , Xz
TITIK BERAT BEBERAP GARIS
L = l1 + l2
TITI BERAT TERHADAP SUMBU X
L x Yz = l1 x y1 + l2 x y2
Yz = l1 x y1 + l2 x y2+….
L
y
X2
Xz
l2
Z
l1
x1
x
TITI BERAT TERHADAP SUMBU y
L x Xz = l1 x X1 + l2 x X2
Xz
= l1 x x1 + l2 x X2
y2
Y1
Yz
L
Z = Yz, Xz
TITIK BERAT SUATU BANGUN
• UNTUK BANGUN SIMETRIS
BANGUN SEGI EMPAT
Z TERLETAK PADA PERPOTONGAN DIAGONAL
Z
BANGUN LINGKARAN
Z TERLETAK PADA PUSAT LINGKARAN
Z
y
BANGUN SEGITIGA
Yz = 1/3 b
Xz = 1/3 h
2/3h
h
Z
1/3h
b
1/3 b
x
2/3B
MENENTUKAN TITIK BERAT
BANGUN TIDAK SIMETRIS
BAGILAH BANGUN MENJADI BENTUK SIMETRIS
y
b
Yz1= 1/2b
Yz2= b+1/3a
F1
Yz3=1/2b
Xz1= 1/2h
F3
F2
Xz2= 1/3h
Yz
h
Xz3= 1/2h
F= F1+F2-F3
a
x
F Yz = F1 Yz1 + F2 Yz2 – F3 Yz3
F XZ = F1 XZ1 + F2 Xz2- F3 Xz3
Yz
Z
Yz= 28/66 ,R
Y
Y
30”
R=20”
30”
R
10 “
60”
10”
70”
X
15”
X
Tentukan letak titik berat terhadap
Sumbu X dan sumbu Y
Tentukan letak titik berat terhadap
Sumbu X dan sumbu Y apabila letak
Titik berat lubang bentuk ingkaran
terletak pd titik berat keseluruhan
KESETIMBANGAN
• SUATU BENDA DIKATAKAN SETIMBANG APABILA BENDA
TERSEBUT DALAM KEADAAN DIAM.
• SYARAT KESETIMBANGAN
F1
• 1. JUMLAH GAYA VERTIKAL = O (∑V=0)
F1-F2= 0
F2
• 2. JUMLAH GAYA HORISONTAL=0 (∑H=0)
F1
F2
F1-F2= 0
• 3. JUMLAH MOMEN = 0 (∑= 0)
F1
l
l
F2
F1
l
l
F2
B
F1 = F2
MB = -F1. l + F2 l
MB = - F1. l + F1.l
MB = 0
F1 = F2
MB = F1. l + F2 l
MB = F1. l + F1.l
MB = 2 F1.l
∑M = 0
GAYA AKSI DAN GAYA REAKSI
(ACTION FORCE AND REACTION FORCE)
• SUATU BIDANG (PLANE) YANG MENERIMA BEBAN (FORCE)
DALAM KEADAAN SETIMBANG APABILA PADA PLANE
TERSEBUT TERDAPAT PENYANGGA/TUMPUAN (SUPPORTS).
• FORCE YANG BEKERJA PADA PLANE DISEBUT ACTION FORCE
SEDANGKAN FORCE YANG MELAWAN YANG BEKERJA PADA
SUPPORT DISEBUT REACTIN RORCE
F1
ACTION FORCE
DALAM KEADAAN SETIMBANG F1 = F2
(ACTION FORCE = REACTION FORCE )
A
PLANE
F2
REACTION FORCE
SUPORT
MACAM MACAM TUMPUAN (SUPPORTS)
1
2
ROLLER SUPPORTS
(TUMPUAN ROOL)
1 BISA MENERIMA GAYA VERTIKAL
2.TIDAK BISA MENAHAN GAYA HORISONTAL
3.TIDAK BISA MENERIMA MOMEN
HINGED SUPPORTS
(TUMPUAN ENGSEL)
1. BISA MENAHAN GAYA VERTIKAL
2.BISA MENERIMA GAYA HORISONTAL
3.TIDAK BISA MENERIMA MOMEN
FIXED SUPPORTS
(TUMPUAN JEPIT)
1 BISA MENAHAN GAYA VERTIKAL
2.BISA MENERIMA GAYA HORISONTAL
3. BISA MENERIMA MOMEN
3
Pv
20 ft
P=200 lb
600
AB plane menerima
panjang 20 ft menerima
force 200 lb.Berapa
momen di A.
B
A
0
Pv = P Sin 60 = 200 x 0,866 =173,2 lb
0
Ph = P Cos 60 = 200 x 0,500 = 40 lb
MAv = Pv x 2 =173,2 x 20 = 364,4 lb ft
MAh = Ph x 0 = 0
o
F0rce
y
R
α
26 34’
0
F1
F2
45
o
x
•∑Xi = X = 81,2 lb
•∑ Yi = Y = 59,7 lb
•R=√(81,2) 2+(59,7) 2
•R= 100,7 lb
F3
F4
FX = Xi = F Cos α
Fy = Yi = F Sin α
Yi
(Mag)lb Xi
-106,0 -106,0
150
0
1000
100
120
107,2
80
80,0
-53,7
0
Tng α= Y/X
0
α = arc tng Y/X = 59,7/81,2 = 143 41’
y
B
S1
60
A
S2
x
30
C
P =100 lb
AB dan AC by the reactions S1 dan S2
Dengan memperhatikan prinsip kese
timbangan.
0
-S1 + P Cos 60 = 0
-S1+ 0,500P=0
-S2 + P Cos 30 =0
-S2+0,866P=0
Maka
S1=0,500.1000 =500 lb
S2 = 0,866 1000= 866 lb
0
60
0
45
X
Q
P
APABILA Q MENDAPAT BEBAN 10 LB
BERAPA BEBAN P.
Dalam kesetimbangan.
0
0
Q cos 30 0 - S cos 450 = 0
S= QCos30 / Cos 45
0
Q cos 60 + S cos 450 = P 0
Q cos 60 0 – Q cos 300 /Cos 45 = P
10 .0,500 – 10. 0,866/ 0,71 = P
P =13,7 lb
S = 10.0,866/0,71= 13,7 lb
F
600
Y
B
X
l
00
0
C
60
30
A
P
2l
0
0
MA=(F Sin 600 x 2l )- (P Cos 30 x l) =0
0
P = (F Sin 60 x 2l)/Cos 30