Transcript klik disini

Tujuan Pembelajaran :
1)
2)
3)
Siswa dpt mengoperasikan bilangan berpangkat sesuai dgn
sifat-sifatnya.
Siswa dpt menyederhanakan atau menentukan nilai bilangan
berpangkat dgn menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat.
Siswa dpt menerapkan konsep bilangan berpangkat dlm
penyelesaian masalah.
1.
Pengertian Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat adlh suatu bilangan yg mrpkn hasil
kali suatu bilangan dgn bilangan itu sendiri secara
beruntun dlm bentuk ringkas. Misal :
3 x 3 x 3 x 3 x 3 diringkas mjd 35
(-2) x (-2) x (-2) diringkas mjd (-2)3
¼ x ¼ x ¼ x ¼ diringkas mjd (¼)4
Dari gambaran di atas secara umum dpt kita tuliskan
perkalian suatu bilangan real p sebanyak n kali (n faktor),
yaitu : p x p x p x … x p sbg pn. Jd,pn = p x p x … x p
sebanyak n faktor dilambangkan dg pn dibaca p pangkat
n atau p eksponen n,dg p sembarang bilangan real dan n
sembarang bilangan asli.
a.
a)
b)
Pangkat Bulat Positif
Jika p bilangan real dan n bilangan
bulat positif, maka pn didefinisikan :
pn = p x p x p perkalian p sebanyak n
p1 = p
Contoh :
33 = 3 x 3 x 3 = 27
42 x 43 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024
b. Pangkat Nol ( 0 )
Dari pengertian bhw pn (n ≠ 0 ) hanya berlaku untuk n bilangan bulat
positif. Namun bagaimana kita akan mengartikannya jika n = 0 atau lambang p0
(p=0)?
Perhatian bentuk pembagian ini 9∕9 = 1 dan 9 = 32, shg :
9 32
 2  3 2 2  30  1
9 3
Dari paparan di atas, dpt kita definisikan :
p0 = 1 dgn p bilangan real dan p ≠ 0
Perhatikan !
Apa arti dari 3-3, (-2)-5, (5)-2 dsb. Seandainya sifat pm x pn =
pm+n berlaku pd 3-3.33, maka 3-3.33 = 3-3+3 = 30 = 1.
1
Ternyata 3-3 kebalikan dari 33. Shg 3 3  3
3
n
Dari contoh di atas,maka dpt kita definisikan : p 
1
pn
Pd bilangan berpangkat berlaku sifat-sifat sbb : m
m


p
p
1) pm x pn = pm+n
5) ( p : q) m  m   
q
q
m
p
2) p m : p n  n  p mn , jika m > n
p
m
p
1
p m : p n  n  nm , jika m < n
p
p
3) (pm)n = pm x n
4) (p . q)m = pm . qm
6) p0 = 1
1
m
p

7)
pm
8)
n
pm  p
m
n
Operasi Pada Bilangan Berpangkat
Contoh
1. 23 x 22 = 23+2 = 25 32
6 7 6 x6 x6 x6 x6 x6 x6 2
6  6 7 5
2. 6 : 6  5 
6 x6 x6 x6 x6
6
7
5
3. (42)2 = 42 x 42 = 256
4. (2x3)3 = 23 x 33 = 8 x 27 = 216
5.
6.
Hitunglah hasil dari 3 4 !
2) Ubahlah bentuk (-10) 6 ke dlm bentuk perkalian berulang !
3) Ubahlah mjd bilangan yg tdk dlm bentuk pangkat (0,5) 3 !
Jawaban nomor 1,2 & 3 (klik disini)
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut !
21
6
2
3
12
8
4) a x a
5) x : x
6)
7
6
Jawaban nomor 4,5 & 6 (klik disini)
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut !
3
7) (3 x 5) 2
8) 6 4 . Jawaban no. 7&8 (klik disini)
Sederhanakan mjd pangkat bulat positif !
9) 5 -3 x 5 -4
10) 5 -3 : 5 -4. Jawaban no. 9&10 (klik disini)
Nyatakanlah bilangan berikut ke dlm bentuk akar !
1)
 
11) a
1
2
12) x
2
3
Jawaban no. 11 & 12 (klik disini)
Jawaban Latihan Soal 1, nomor 1, 2, dan 3
1. 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
2. (-10)6 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10)
3. (0,5)3 = 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125
Jawaban Latihan Soal 1, nomor 4, 5, dan 6
4) a2 x a3 = a2+3 = a5
12
x
12 8
4
12
8

x

x
5) x : x = 8
x
6 21
6) 7 = 621 : 67 = 621-7 = 614
6
Jawaban Latihan Soal 1, nomor 7 & 8
7) (3 X 5)2 = 32 X 52
= 9 X 25
= 225
8) 6  = 64x3 = 612
4 3
Jawaban Latihan Soal 1, nomor 9 & 10
9) 5-3 x 5-4 = 5-3+(-4)
= 5-7
1
= 7
5
3
10)
5-3
:
5-4
5
= 4
5
= 5-3-(-4)
= 51 = 5
Jawaban Latihan Soal 1, nomor 11 & 12
11) a
12) x
1
2
2
3
 a
 3 x2
Persamaan Bilangan Berpangkat
a. Bentuk persamaan af(x) = ap, maka penyelesaiannya f(x)=p, dg
a≠1, a>0
Contoh :
Tentukan nilai x yg memenuhi persamaan : (8x)2 = 64 !
Jawab :
(8x)2 = 64 ⇔ (8x)2 = 82
⇔ 82x = 82
⇔ 2x = 2
⇔x=1
Jd, nilai x yg memenuhi adlh 1
b. Bentuk persamaan af(x) = ag(x), maka penyelesaiannya f(x)=g(x), dg a≠1,
a>0
Contoh :
Tentukan nilai x dari persamaan 35x-1 = 27x+3
Jawab :
35x-1 = 27x+3 ⇔ 35x-1 = (33)x+3
⇔ 35x-1 = 33x+9
⇔ 5x-1 = 3x+9
⇔ 5x - 3x = 9 + 1
⇔ 2x = 10
⇔x=5
Latihan Soal Persamaan Eksponen
Tentukan nilai x dari persamaan :
a)
2x+3 = 32
Jawab :
b)
c)
d)
3
4 8
x
x 1
43x = 32
92x-1 = 274-3x
Jawab :
Jawab :
Jawab :
Jawaban a :
a)
2x+3 = 32
⇔ 2x+3 = 25
⇔ x+3 = 5
⇔
x=5-3
⇔
x=2
Jawaban b :
b)
3
2
4 8
x
2x
3
2
x 1
3 x 3
2x

 3x  3
3
⇔ 2x = 9x+9
⇔ - 7x = 9
9
 x
7
x
3
 4 8
x 1
Jawaban c :
c)
43x = 32
⇔ (22 )3x = 25
⇔ 26x = 25
⇔ 6x = 5
⇔ x = 5/6
Jawaban d :
c)
92x-1 = 274-3x
⇔ (32)2x-1 = (33)4-3x
⇔ 34x-2 = 312-9x
⇔ 4x-2 = 12-9x
⇔ 4x + 9x = 12 + 2
⇔13x = 14
⇔ x = 14/13