Transcript ELIPSA - Gaudeamus

ELIPSA
Gordana Beissmann, prof.
Definicija elipse
• Neka su F1 i F2 dvije točke ravnine čija je udaljenost 2e.
Neka je a bilo koji broj veći od e. Elipsa je skup svih
točaka ravnine T za koje vrijedi: |F1 T|+ |F2 T| = 2a.
T
e
F1
a
F2
Elementi elipse
T
D
r1
A
r2
e
F1
F2
O
a
B
b
C
elipse
r1 –
=1 središte
F12T, r2žarišta
=(centar)
F2T –(fokusi)
radijvektori
O
elipseelipse
F ,F –
a=|OA|=|OB|
- velika poluos elipse
A,
e=
B –|OF
tjemena
(vrhovi)
elipse
1| = |OF
2| – linearni
b=|OC|=|OD|
- mala
poluosekscentricitet
elipse
Linearni ekscentricitet
D
a
F1
A
b
e
F2
O
B
C
Iz pravokutnog trokuta DOF1 dobijemo vezu između linearnog
ekscentriciteta e, velike poluosi a i male poluosi b:
a2 – b2 = e2
Numerički ekscentricitet
• Količnik  
e
a
nazivamo numerički
ekscentricitet elipse.
• 0 <1
• Za kružnicu je  =0 (jer je e=0).
• Što je  bliži nuli, elipsa je sličnija kružnici,
a kad se  približava broju 1, elipsa postaje
sve spljoštenija.
Segmentna jednadžba elipse
D
b
F1
A
a
F2
B
O
C
x
2
a
2

y
2
b
2
1
jednadžba elipse sa
središtem u ishodištu i
osima koje leže na
koordinatnim osima
Parametar elipse
• Pravac koji siječe elipsu nazivamo sekantom elipse.
• Dužina koja spaja sjecišta sekante i elipse je tetiva
elipse.
• Tetiva koja prolazi žarištem elipse i okomita je na
veliku os elipse naziva se parametar elipse i
D
označava s 2p.
A
p
F1
O
C
F2
B