Transcript Vježbe 11.11.2011.

BETONSKE
KONSTRUKCIJE I
Vježbe
Dokaz nosivosti AB konstrukcija

Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)
 m ax 

fk

  dop
Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenih
presječnih sila)
S d   S  S exp 

R
R
 Rd
S u    S exp  R
Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće
95% fraktilna vrijednost za dejstva
5% fraktilna vrijednost za nosivost
Dimenzioniranje AB sklopova

Predstavlja određivanje:



Oblika betonskog poprečnog presjeka
Određivanje armiranog dijela poprečnog presjeka
(određivanje potrebne površine armature)
Za dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja:


Granično stanje nosivosti (ULS-ultimate limit state)
Granično stanje upotrebljivosti (SLS-serviceability limit state)
 Granično stanje deformacija (ugiba)
 Granično stanje pukotina (naprslina)
Osnovne pretpostavke
Dimenzioniranje AB presjeka napregnutih M i N
metodom granične nosivosti (ULS):

Presjeci i nakon zaokretanja ostaju ravni
(Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,l/d>2)



Beton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (fbz=0)
Ostavarena je potpuna veza između armaturnog
čelika i betona (εa=εb)
Pojednostavljeni -ε dijagrami za beton i čelik
Radni dijagram betona (PBAB87)

Odnos naprezanja i
deformacija je izražen
kvadratnom parabolom:
b 

fB
4
4  b b
I pravcem:
 b  fb
Marka Betona MB (fkk)
Računska čvrstoća betona f B [N/mm 2]
15
10,5
za 0‰   b  2‰
20
14
30
20,5
za 2‰   b  3, 50‰
40
25,5
50
30
60
33
Radni dijagram betona (EC 2)

Gornja granica vrijednosti
napona je:
 c    f cd   
Klase čvrstoće betona
(fck/fck,cube)
fcd=fck/γc
f ck
c
C
12/15
C
16/20
C
20/25
C
25/30
C
30/37
C
35/45
C
40/50
C
45/55
C
50/60
γc =1,5
8,0
10,7
13,3
16,7
20,0
23,3
26,7
30,0
33,3
MPa
γc =1,3
9,2
12,3
15,4
19,2
23,1
26,9
30,8
34,6
38,5
MPa
Radni dijagram čelika (PBAB87)

Radni dijagram σ-ε je bilinearan
 vi ( av ) 
 vi ( av )
Ea

 02
Ea
Radni dijagram čelika (EC 2)

Radni dijagram σ-ε je bilinearan
γs=1,15 za osnovnu kombinaciju opterećenja
γs=1,0 za neuobičajnu kombinaciju opterećenja
fyd=fyk/γs - računska granica tečenja
ftd=ftk/γs - računska granica kidanja
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti

Dijagram deformacija uvijek prolazi kroz jednu
od tri karakteristične tačke.
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti

Područje 1 - Centrična ili gotovo centrična sila
zatezanja
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti

Područje 2 - Savijanje bez uzdužne sile (čisto)
ili sa malom uzdužnom silom
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti

Područje 3 - Savijanje sa uzdužnom silom
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti

Područje 4 - Savijanje sa uzdužnom silom
pritiska
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti

Područje 5 - Centrična ili gotovo centrična sila
pritiska
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju
granične nosivosti (područje od 2 do 4)
H

u
 0   N u  Pbu  Pau  Z au  0
d

'
M u  0  M u  Pbu    a   Pau  y a  Z au  y a  0
2

M
M
au
 0  M au  Pbu  z  Pau   h  d 1   0
'
au
 0  M au  Pbu   h  d 1  z   Z au   h  d 1   0
'
Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti

Jednačine ravnoteže za područja mogućih deformacija od 2 do 4
M au  M u  N u  y a
  M u  N u  ya
M au
Z au  Aa   au  Z au  Aa  E a   a  Aa 
Pau  A  a    au  A 
'
a
f av
 av
  a  Aa  f av
'
'
f av
 av
  a  Aa  f av ;
Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti

Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za
područja 2, 3 i 4
P O D R U Č JE 2 , 3 I 4 D IJA G R A M A M O G U Ć IH D E F O R M A C IJA U S T A N JU
G R A N IČ N E N O S IV O S T I
 b  2‰
K o e fic ije n t p u n o ć e α
2‰   b  3, 5‰
K o e fic ije n t p o lo ža ja re zu lta n te n a p o n a
p ritis a k a b e to n a k p
b
  6   b   F  b 
12
3b  2
 F  b 
 
3 b
 
 b  2‰
kp 
2‰   b  3, 5‰
kp 
8  b
4 6  b 
 F  b 
3 b  4 b  2
2
6 b  4 b
2
b
 F  b 
 F  b , a 
R e la tivn a v is in a p ritis n u te z o n e b e to n a k x
kx 
R e la tivn i k rak u n u ta rn jih s ila k z
kz  1  k p  kx  F  b , a 
R e la tivn a s ila p ritis k a b e to n a k b
kb    k x  F  b ,  a 
R e zu lta n ta n a p o n a p ritis k a u b e to n u P b u
Pbu    k x  b  h  f B  k b  b  h  f B
b  a
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju
granične nosivosti (područje 5)
H
M
u
 0   N u  Pbu  Pau 1  Pau 2  0
u
 0  M u  Pbu  y d  Pau 1  y a 1  Pau 2  y a 2  0
Pau 1  Aa 1   au 1 ;
Pau 2  Aa 2   au 2
Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti

Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za
područje 5
P O D R U Č JE 5 D IJA G R A M A M O G U Ć IH D E F O R M A C IJA U S T A N JU G R A N IČ N E
N O S IV O S T I
1
2
K oeficijen t pu noće α d
d 
 125  64   b 1  16   b 1 
189
40
  b1  2 
K oeficijen t po lo žaja re zu lta nte n apo na
pritisak a betona k d
kp 
R e zultanta na pon a pritisk a u betonu P b u
Pbu  b  d   d  f B
2

2
7 125  64   b 1  16   b 1
Dimenzioniranje presjeka napregnutih
centričnom silom pritiska
N u  N b u  N a u  Ab  f B  to tAa   a u

to tA a  a u 
N u  Ab  f B   1 

  Ab  f B
Ab
fB 

to t  0 

to tAa

Ab

 
  1  to t  0  a u 
f av 

f av
fB
εb = εbu = εa =2,0‰ za GA240/360 i RA400/500 au=fav
N u  Ab  f B (1  tot  0 )
tot  0 
Nu
Ab  f B
1
totA a  tot  0  Ab 
fB
f av
Dimenzioniranje presjeka napregnutih
ekscentričnom silom zatezanja malog
ekscentriciteta
M
M
Aa 1 
Aa 2 
a1
 0  N u   y a 1  e   Z au 2   y a 1  y a 2   0;
Z au 2  A a 2  f av
a2
 0  N u   y a 2  e   Z au 1   y a 1  y a 2   0;
Z au 1  A a 1  f av
ya 2  e
y a1  y a 2
y a1  e
y a1  y a 2

Nu
f av

Nu
f av
HVALA NA PAŽNJI!