Transcript 4. ทฤษฎีเกม

บทที่ 4 ทฤษฎีเกม
Game Theory
ภาคการศึกษา 1/2552
อ.นัทธปราชญ์ นันทิวฒ
ั น์ กลุ
ประเด็นบทที่ 4
ความหมายของเกม
 รู ปแบบและชนิ ดของเกม
 การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของเกม

ความหมายของเกม

เกม คือ กลยุทธ์ของผูแ้ ข่งขันที่ใช้ในการตัดสิ นใจจากเหตุการณ์หรื อ
สถานการณ์ต่างๆ ที่มีการขัดแย้งกันระหว่าง 2 ฝ่ ายหรื อมากกว่าก็ไดด้
การประยุกต์ ใช้ ทฤษฎีเกมของศาสตร์ ด้านต่ างๆ
รัฐศาสตร์
 เศรษฐศาสตร์
 ชี ววิทยา
 วิทยาการคอมพิวเตอร์
 สั งคมวิทยา

รู ปแบบและชนิดของเกม

ข้อสมมติฐาน
 1)
ผูเ้ ล่น ซึ่ งต้องมีต้ งั แต่ 2 ฝ่ ายขึ้นไดป
 2) ทางเลือกของผูเ้ ล่น ที่แสดงให้เห็นถึงผลเสี ยหรื อผลประโยชน์ของแต่ละ
ทางเลือก
 3) ผูเ้ ล่นต้องมีกลยุทธ์ในการตัดสิ นใจในการเลือกทางเลือกของตนเอง ซึ่ งอาจ
เหมือนหรื อแตกต่างกันก็ไดด้
รูปแบบของเกม

1) เกมรู ปแบบครอบคลุม เป็ นเกมที่ผเู ้ ล่นแต่ละคนตัดสิ นใจเลือกทางเลือก
ต่าง ๆ ตามลาดับ โดยผูเ้ ล่นจะทราบถึงการตัดสิ นใจของผูเ้ ล่นอีกฝ่ ายล่วงหน้า
สามารถเขียนเกมประเภทนี้ไดด้ในรู ปแผนภาพต้นไดม้ โดยตั้งต้นที่จุดเริ่ มแรก
และจบที่จุดสิ้ นสุ ดของเกม ซึ่งสามารถมีไดด้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทน
สถานะที่มีทางเลือกในการตัดสิ นใจของผูเ้ ล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของ
ผูเ้ ล่นในตาถัดไดป
นาย ก : นาย ข
นาย ก : นาย ข
นาย ก : นาย ข
นาย ก : นาย ข
10 : 10
0:0
15 : 5
0:0
A
R
R
A
F
U
Output
(ผลของเกม)

เกมรู ปแบบปกติ เป็ นเกมที่ผเู ้ ล่นไดม่ทราบถึงการตัดสิ นใจของผูเ้ ล่นคนอื่น
นิยมเขียนแสดงเกมในรู ปแบบตาราง ซึ่งมักจะใช้ในกรณี ที่มีผูเ้ ล่น 2 คน โดย
ผูเ้ ล่นคนหนึ่งจะแทนการตัดสิ นใจด้วยแถวต่าง ๆ และผูเ้ ล่นอีกคนหนึ่งแทน
การตัดสิ นใจด้วยคอลัมน์ต่าง ๆ
ชนิดของเกม
1) เกมร่ วมมือ และเกมไดม่ร่วมมือ Non-cooperative and Cooperative Game)
 2) เกมสมมาตร และเกมไม่ สมมาตร (Dominant strategy and NonDominant strategy)
 3) เกมผลรวมศูนย์ (Zero Sum Game)


Nash equilibrium
คือ เมื่อนักโทษแม้คนเดียวเลือกสารภาพแล้วอีกคนหนึ่งก็ตอ้ งสารภาพด้วย
ทางเลือก B
ทางเลือก A
รับสารภาพ
ไม่รบั สารภาพ
รับสารภาพ
-10, -10
0, -20
ไม่รบั สารภาพ
-20, 0
-1, -1
โทษจาคุก(ปี )
การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของเกม
ข้อสมมติฐาน
1) คู่แข่งขันมีจานวนจากัดนับจานวนไดด้
2) คู่แข่งขันแต่ละฝ่ าย ต่างก็มีจานวนกลยุทธ์ที่นบั ไดด้
3) คู่แข่งขันแต่ละฝ่ ายจะไดม่ทราบ กลยุทธ์ของคู่แข่งขัน
4) ผลของเกมจะทราบเมื่อแต่ละฝ่ ายต่างเปิ ดเผยกลยุทธ์ออกมา ทาให้มีฝ่ายไดด้
และฝ่ ายเสี ย

Maximin คือ วิธีการเลือกทางเลือกที่ให้ค่าตอบแทนสูงสุ ดจากบรรดา
ค่าตอบแทนต่าสุ ด หาค่าต่าที่สุดของแถวนอนแต่ละแถว ดูวา่ ค่าใดเป็ นค่าสูง
ที่สุด (ในต่าที่สุด) เลือกค่านั้น
 Minimax คือ วิธีการเลือกทางเลือกที่ให้ค่าตอบแทนต่าสุ ดจากบรรดา
ค่าตอบแทนสูงสุ ดหาค่าสูงที่สุดของแถวตั้งแต่ละแถว ดูวา่ ค่าใดเป็ นค่าต่า
ที่สุด (ในสูงที่สุด) เลือกค่านั้น
 เกมที่ผเู ้ ล่นจะใช้หลายๆ กลยุทธ์ผสมกัน เมื่อหาค่า Maximin และ Minimax
จะไดด้ตวั เลขต่างกัน แล้วจึงเลือกทางเลือกที่ให้ผลตอบแทนดีที่สุดของผูเ้ ล่น
ทั้ง 2 ฝ่ าย
