Transcript probabilitas normal P.4

OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian dan Karakteristik
Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Probabilitas Normal
Standar
Penerapan Distribusi
Probabilitas Normal Standar
Pendekatan Normal
Terhadap Binomial
Menggunakan MS Excel
untuk Distribusi Probabilitas
1
Pendahuluan
Diantara sekian banyak distribusi
barangkali distribusi normal merupakan
distribusi yang secara luas banyak
digunakan dalam berbagai penelitian.
Banyak kejadian yang dapat dinyatakan
dalam data hasil observasi per
eksperimen yang mengikuti distribusi
normal. Misalkan antara lain tinggi
badan, berat badan, isi sebuah botol,
nilai hasil ujian dan lain-lain.
Distribusi
probabilitas
merupakan
salah satu
Pengertian
Distribusinormal
Probabilitas
Normal
distribusi yang paling penting dalam statistika.
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss,
adalah distribusi probabilitas yang paling banyak
digunakan dalam berbagai analisis statistika.
Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal :
Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal
 Kurva berbentuk genta atau lonceg dan memiliki satu puncak yang
terletak di tengah. Nilai rata-rata hitung sama dengan median dan
modus
 Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris
dengan rata-rata hitungnya
 Kurva ini menurun di kedua arah yaitu keeeeee kanan untuk nilai
positif tak terhingga dan kekiri untuk nilai negatif tak terhingga
 Luas daerah yang terletak di bawah kurva normal tetapi di atas
sumbu mendatar sama dengan 1.
Distribusi probabilitas normal standar adalah distribusi normal
Distribusi
Probabilitas
Normal Standar
yang
memiliki rata-rata
nol dan simpangan
baku satu. Distribusi ini
juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi
kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.
Transformasi z 
x 
memetakan distribusi normal menjadi
distribusi normal standard, sebab distribusi normal dengan variabel z
ini memiliki mean =0 dan standard deviasi = 1.
Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurvanya artinya:

Luas dibawah kurva
distribusi normal antara
x1 dan x2
=
Luas dibawah kurva
distribusi normal
standard antara z1 dan
z2
Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ.
Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal standard kumulatif
Kurva Distribusi Normal Standard
Mawar adalah seorang peragawati yang akan diseleksi dengan tinggi
Contoh:
badan
173 cm. Standar tinggi badan rata-rata peragawati adalah
171,8 dan standar deviasinya adalah 12. Berapakah standar
normalnya (Z) ?
Penyelesaian :
Dik : x = 173, µ = 171,8, σ = 12
Dit : Z = ?
Jawab
z 
z
x

173  171 . 8
12
= 0.1
Jumlah suatu distribusi mempunyai n ≥ 30 dan n,p ≥ 5 atau n(1-p)≥ 5
Pendekatan
Normal Terhadap
Binominal
maka
penyelasaian probabilitas
dapat menggunakan
pendekatan
distribusi binomial ke distribusi normal dengan terlebih dahulu
mencari nilai µ dan σ yaitu :
σ=√n.p.q
ket : p= probabilitas sukses
µ=n.p
q= probabilitas gagal
q =1 - p
Kalau x merupakan varibel diskrit sekaligus variabel continue maka
perlu diadakan koreksi dengan menambah atau mengurangi nilainya
dengan 0.5
Akhir tahun 1999, jumlah mahasiswa Kampus Selang sebanyak 752
Contoh
orang.
Yang mendapat bea siswa dari kampus tersebut ada 650
orang. Peluang yang mendapat bea siswa adalah 90%. Berapakah :
a.Rata-rata mahasiswa yang seharusnya mendapat bea siswa ?
b.Standar deviasinya ?
c.Standar normalnya ?
Penyelesaian :
Dik : x = 650, n = 752, p = 90% = 0.9
q=1–p
= 1 – 0.9
= 0.1
Dit :
a. µ : ?
b. σ : ?
c. Z : ?
jawab :
a.Contoh
µ = n . p (lanjutan)
= 752 . 0.9
= 676.8
b. σ = √ n . p . q
= √ 752 . 0.9 . 0.1
= √ 67.68
= 8.227
c. Z = (x - µ )/σ
= 650 – 676.8/ 8.227
= - 26.8 / 8.227
= - 3.258
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
simestris
Ekor

1.
2.
3.
4.
5.
ekor
 Mo
= Md=

Kurva berbentuk genta (= Md= Mo)
Kurva berbentuk simetris (sumbu vertikal)
Kurva normal berbentuk asimptotis (takterhingga )
Kurva mencapai puncak pada saat X= 
Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai
tengah dan ½ di sisi kiri. Luas daerah dibawah kurva normal
standar sudah ada tabelnya yaitu dalam tabel dist normal standar
atau tabel Z
11
Contoh

BrainTest dari 600 capeg PDAM Jambi
berdistribusi mendekati normal dengan
rata-rata 115 dan simpangan baku 12.
bila PDAM hanya menerima BT paling
rendah 95, berapa banyak pelamar
yang akn ditolak jk berdasarkan
kententuan tersebut, tanpa melihat
ability lainnya?
12
Jawab


µ= 115, σ=12, n= 600,
Z= x-µ / σ = 95 – 115 / 12 = -1.67 (lihat Tabel
=0,4525)..... Z= 0,5 – 0,4525 = 0.0475
P (x<95) = P (z < -1.67) = 0.0475 or 4.75%
 Jadi banyaknya pelamar yang akan ditolak:
=4.75% x 600 = 28,5 atau 29 orang.

13
DEFINISI KURVA NORMAL
Bila X suatu pengubah acak normal dengan nilai tengah ,
dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya
adalah:
N(X; ,) =
Untuk
1
e –1/2[(x-)/]2,
22
-<X<
di mana
 = 3,14159
e = 2,71828
14
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
10
SD BNI 2,58
9
8
7
6
5
GEMA 3,75
>Sd MREI 4,08
4
3
2
1
0
m
Me s o ku r tic
Pla ty ku r tic
L e p to ku r tic
Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda,
HARGA 100/LEMBAR.
15
KETERANGAN

SMAKIN MENGELOMPOK NILAI SD
PADA NILAI TENGAH (MIU) MAKA
PARAMETER NILAI TENGA TERSEBUT
LEBIH BAIK MENJADI INDIKATOR
UNTUK UKURAN POLPULASI.
16
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
KLASIFIKASI MUTU
Mangga “C”
Mangga “A”
0
45
0
30
15
0
Mangga “B”
Distribusi kurva normal dengan  berbeda dan  sama
17
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
PERBEDAAN KEMAMPUAN ANTAR POPULASI
85
RENDAH
850
Distribusi kurva normal dengan  dan  berbeda
18
TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z
Transformasi dari X
ke Z
x
z
Di mana nilai Z:
Z=X-

19
TRANSFORMASI DARI X KE Z
Contoh Soal:
Harga saham di BEJ mempunyai nilai tengah (X)=490,7 dan standar
deviasinya 144,7. Berapa nilai Z untuk harga saham 600?
Jawab:
Diketahui: Nilai  = 490,7 dan  = 144,7
Maka nilai Z =( X - ) / 
Z
=?
20
LUAS DIBAWAH KURVA NORMAL
68,26%
95,44%
99,74%
-3
-3
•
•
•
-2
-2
-1
-1
=x
Z=0
+1
+1
+2
+2
+3
+3
Luas antara nilai Z (-1<Z<1) sebesar 68,26% dari jumlah data.
Berapa luas antara Z antara 0 dan sampai Z = 0,76 atau biasa
dituis P(0<Z<0,76)?
Dapat dicari dari tabel luas di bawah kurva normal. Nilainya
dihasilkan = ?
21
PENERAPAN KURVA NORMAL
Contoh Soal:
PT GS mengklaim berat buah mangga “B” adalah 350 gram
dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti
distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah
mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan
diprotes oleh konsumen.
Z=-2,0
22
PENERAPAN KURVA NORMAL
Jawab:
23
PENERAPAN KURVA NORMAL
Contoh Soal:
PT Work Electric, memproduksi Bohlam Lampu yang dapat
hidup 900 jam dengan standar deviasi 50 jam. PT Work Electric
ingin mengetahui berapa persen produksi pada kisaran antara
800-1.000 jam, sebagai bahan promosi bohlam lampu. Hitung
berapa probabilitasnya!
0,4772
0,4772
-2
2
24
PENERAPAN KURVA NORMAL
Jawab:
25
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Pengertian dan Karakteristik
Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Probabilitas Normal
Standar
Penerapan Distribusi
Probabilitas Normal Standar
Pendekatan Normal
Terhadap Binomial
Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel
untuk Distribusi Probabilitas
26
PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL
Apabila kita perhatikan suatu distribusi probabilitas binomial, dengan
semakin besarnya nilai n, maka semakin mendekati nilai distribusi
normal. Gambar berikut menunjukkan distribusi probabilitas binomial
dengan n yang semakin membesar.
0 .6
0 .5
0 .4
0 .3
0 .2
0 .1
0
0
1
r
0
1
2
3
r
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
r
27
DALIL PENDEKATAN NORMAL TERHADAP
BINOMIAL
Bila nilai X adalah distribusi acak binomial dengan nilai tengah =np
dan standar
deviasi =npq, maka nilai Z untuk distribusi normal adalah:
Z = X - np
npq
di mana n
 dan nilai p mendekati 0,5
28
DISTRIBUSI
PROBABILITAS
NORMAL
Normal distribution (normal curve) disebut juga
“Gaussian Distribution” (sesuai dengan nama orang
yang menemukannya yakni Carl Gauss).
Normal curve adalah salah satu distribusi kemungkinan
teoritis dengan variabel random sinambung ( Continuous
distribution). Distribusi ini berbeda dengan distribusi Binomial
dan Poisson yang bervariabel random discrete.
Dalam variabel discrete nilai x hanya berupa bilangan bulat
positif saja (x = 0, 1, 2, 3 ….. n), sedangkan pada continuous
variabel nilai x bisa menjalani semua harga dalam suatu
interval tertentu, bisa mengambil bilangan pecahan
dan tak terbatas dalam interval tersebut.
Distribusi bervariabel continue yang lain (di samping
distribusi normal) adalah :
1. Distribusi nilai t
2. Distribusi nilai x2
3. Distribusi nilai F
Ciri-ciri distribusi / kurva normal :
1. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan
berbentuk seperti genta.
2. Simetris terhadap mean µ.
3. Kedua ekor/ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya
tetapi tidak pernah memotong.
4. Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya
sama dengan σ.
5. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari
- ∞sampai + ∞ sama dengan 1 atau 100%.
Kurva normal standard adalah kurva normal yang
sudah diubah menjadi distribusi nilai Z, dimana
distribusi tersebut akan mempunyai µ = 0 dan
deviasi standard σ = 1.
Rumus :
Z=x-µ
σ
Tabel Luas Kurva Normal
Z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,0 7
0,08
0,0
0,000
0,0040
0,0080
0,0120
0,0160
0,0199
0,0239
0,0279
0,0319
0,3962
0,3980
0,3997
0,1
0,0596
0,2
0,0987
0,3
0,1368
0,4
0,1736
0,5
0,2088
0,6
0,2422
0,7
0,2734
0,8
0,3023
0,9
0,3289
1,0
0,3531
1,1
0,3749
1,2
0,3849
0,3869
0,3888
0,3907
0,3925
0,3944
Pendekatan Normal terhadap Binomial
Apabila p sama dengan ½ dan n adalah besar, maka
distribusi binomial akan mendekati distribusi normal.
Di dalam prakteknya, daerah kurva normal dapat
dipergunakan untuk menghitung probabilitas binomial,
walaupun n adalah relatif kecil dan p tidak sama dengan ½.
Oleh karena itu, distribusi binomial mempunyai variabel
discrete, sedangkan distribusi normal bervariabel kontinu,
maka dalam menggunakan distribusi normal untuk
memecahkan persoalan binomial perlu diadakan penyesuaian
sebagai berikut ; untuk harga variabel x batas bawah
dikurangkan 0,5 dan harga variabel x batas atas
ditambahkan 0,5.
Penyesuaian tersebut dinamakan faktor koreksi
kontinuitas, yaitu faltor koreksi yang besarnya 0,5 yang
diperlukan untuk mentransformasi dari binomial menuju
normal yang merupakan variabel acak kontinu.
Rumus:
Z = x - np
√npq
DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian dan Karakteristik
Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Probabilitas Normal
Standar
Penerapan Distribusi
Probabilitas Normal Standar
Pendekatan Normal
Terhadap Binomial
Menggunakan MS Excel
untuk Distribusi Probabilitas
Distribusi Normal
Distribusi probailitas kontinyu yang terpenting di bidang
statistik adalah distribusi Normal. Grafiknya disebut kurva normal,
berbentuk lonceng seperti gambar 6.1. Distribusi ini ditemukan Karl
Friedrich (1777-1855) yang juga disebut distribusi Gauss.
Perubah acak X yang bentuknya seperti lonceng disebut perubah
acak normal dengan persamaan matematik distribusi probabilitas
 (m ean) dan  (sim pangan baku)
yang bergantung paramerter
n( x;  ,  )
dinyatakan
Pada gambar (6.2) melukiskan dua kurva normal dengan
simpangan baku yang sama tapi rata-rata berbeda, gambar 6.3
melukiskan beberapa kurva yang mempunyai mean sama tetapi
standart deviasi bebeda. Gambar 6.4 mellukiskan kurva normal
dengan mean dan standart deviasi yang berbeda.
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
dnorm(x)

-4
-2
0

2
4
x
Kurva normal
39
DEFINISI KURVA NORMAL
Bila X suatu pengubah acak normal dengan nilai tengah ,
dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya
adalah:
N(X; ,) =
Untuk
1
e –1/2[(x-)/]2,
22
-<X<
di mana
 = 3,14159
e = 2,71828
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

1.
2.
3.
4.
5.
Kurva berbentuk genta (= Md= Mo)
Kurva berbentuk simetris
Kurva normal berbentuk asimptotis
Kurva mencapai puncak pada saat X= 
Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai
tengah dan ½ di sisi kiri.
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
m
Me s o ku r tic
Pla ty ku r tic
L e p to ku r tic
Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Mangga “C”
Mangga “A”
0
45
0
30
15
0
Mangga “B”
Distribusi kurva normal dengan  berbeda dan  sama
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
85
850
Distribusi kurva normal dengan  dan  berbeda
TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z
Transformasi dari X
ke Z
x
z
Di mana nilai Z:
Z=X-

CONTOH SOAL
Diketahui suatu distribusi normal dengan 
 50
dan  10
Carilah probabilitas bahawa X mendapat ilai antara 45 dan 62
Jawab:
Dicari nilai z yang berpadaan dengan x 1  45 d a n x 2  62 adalah
z1  45  50   0 . 5
10
62  50  1 . 2
10
P( 45  x  62 )  P(  0, 5  z  1 . 2 )
0.00
0.0
0.01
0.1
0.02
0.2
0.03
0.3
0.04
0.4
Jadi:
dan z 2 
0
20
40
60
80
100
-4
P( 45  x  62 )
Ganbar 6.7 Luas daerah
-2
0
2
P(  0, 5  z  1 . 2 )
4
46
Gunakan tabel distribusi normal standart, diperoleh:
Dengan R
P( 45  x  62 )  P(  0, 5  z  1, 2 )
 P( z  1, 2 )  P( z   0, 5 )
> pnorm(-0.5)
 0, 8849  0, 3085
[1] 0.3085375
 0, 5764
> pnorm(1.2)
[1] 0.8849303
Tabel 6.1. Luas daerah di bawah kurva normal
z
0.00
:
:
-0.5
0.3085
0
:
:
1.2
:
:
0.8849
………
0.04
……..
0.09
Distribusi Probabilitas Normal
Bab
9
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Pengertian dan Karakteristik
Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Probabilitas Normal
Standar
Penerapan Distribusi
Probabilitas Normal Standar
Pendekatan Normal
Terhadap Binomial
Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel
untuk Distribusi Probabilitas
Distribusi Normal Standar
Distribusi Normal Standar = distribusi normal
untuk µ = 0
dan σ = 1. Konversi dari X yang terdistribusi
normal ke Z
x
yang terdistribusi
z  normal standar:

Distribusi Normal dan Normal
Standar
„Distribusi Normal (=Gauss)
Parameter: µ = rata-rata,dan 
deviasi
= standar
DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Variabel random kontinu yang paling mendasar yang harus di
perhatikan adalah variabel Z yang mempunyai distribusi normal
standar yang mempunyai nilai harapan ( mean ) nol dan varian
satu dengan fungsi densitas sebagai berikut :
2
1
f ( z )  ( 2 ) 
exp[  z
2
2
OUTLINE
BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Pengertian dan Karakteristik
Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Probabilitas Normal
Standar
Penerapan Distribusi
Probabilitas Normal Standar
Pendekatan Normal
Terhadap Binomial
Teori Keputusan
Menggunakan MS Excel
untuk Distribusi Probabilitas
52
MENGGUNAKAN MS EXCEL
Contoh 9-1
• Buka program MS Excel dari Start, pilih MS Excel
• Letakkan kursor pada cell yang ada di sheet MS Excel, dan klik icon
fx, atau klik icon insert dan pilih fx function
• Pilih statistical pada function category dan pilih Normdist pada
function nama, Anda tekan OK.
53
MENGGUNAKAN MS EXCEL
• Anda akan menemui kotak dialog seperti berikut:
NORMDIST
X
Mean
Standard_dev
Cumulative
………….. (isilah nilai x, misal 600)
………….. (isilah nilai mean, misal 490)
………….. (isilah nilai , misal 144,7
………….. (ketik True untuk kumulatif, dan
False untuk nilai tunggal)
Hasil nilai p = 0,76 akan muncul pada formula result atau tanda “=“
54
MENGGUNAKAN MS EXCEL
Hasil nilai p = 0,7764 akan muncul pada formula result
atau tanda “=“
Catatan:
Bila menggunakan tabel Z pada lampiran 3, probabilitas adalah
luas daerah yang diarsir, yaitu dari Z=0 ke kanan kurva (infiniti
positif).
Sedangkan dengan MS Excel, probabilitas adalah luas daerah dari
kiri kurva (infiniti negatif) ke kanan (sampai nilai X yang
dimaksud).
55
56
57
TERIMA KASIH
58