Transcript deneysel gerilme ve gerinme analizi

Mukaveme
t II
Strength of
Materials II
Mukavemet II
Strength of
Materials II
3-D Gerinme Analizi
3-D Strain Analysis
Teaching Slides
Chapter 6:
Chapter Outline







The strain state in 3-D
Strain-stress and stress-strain relationships
Strain transformation
Princpal strains
Mohr’s circle for strains
Maximum and minimum shear strains
Experiments for strains (Strain-gauges)
3D Gerinme Analizi
2
3
3D Gerinme Analizi
4
3D Gerinme Analizi
5
çarpılma veya distorsiyon
3D Gerinme Analizi
6
3D Gerinme Analizi
7
3D Gerinme Analizi
8
3D Gerinme Analizi
9
3D Gerinme Analizi
10
Gerinme Tansörü
 ij
  xx

   xy
  xz

3D Gerinme Analizi
 xy
 yy
 yz
 xz 
  xx
 
 yz    12  xy
 zz   12  xz
1
2
 xy
 yy
1
2
 yz
1
2
 xz 
1
2
 yz 

 zz 
11
Genelleştirilmiş Hooke Bağıntıları
3D Gerinme Analizi
12
Gerilme-Gerinme (Genelleştirilmiş Hooke) Bağıntıları
x 
y 
z 
1
E
1
E
1
E



x
y
z

   y   z 

   x   z 
   x  
 x 
 1
  1 

 y  

  E   
 z

3D Gerinme Analizi
y

1



i  


ii  


iii 

    x 
 
   y 

1    z 
 xy 
 xz 

yz

 xy
G
 xz
G
 yz
G

iv 


v  


vi 

7 
  xy 
 xy 

 1  

 xz  
 xz 
   G  
 yz 
 yz 
13
Hooke denklemlerini, gerilmeler yerine gerinmeler cinsinden de ifade etmek
mümkündür:
 x   V  2 G  x
(1)
 xy  G  xy
(4)

  V  2 G  y
(2)
 xz  G  xz
(5 )
 z   V  2 G  z
(3)
 yz  G 
(6)
y
yz
burada
 
 E
1   1  2 
olup λ ‘Lame’ sabiti’dir.
G 
E
2 1  

e  V 
V
V
 x y z
Süperpozisyon metodu
3D Gerinme Analizi
15
3D Gerinme Analizi
16
17
18
3D Gerinme Analizi
19
3D Gerinme Analizi
20
3D Gerinme Analizi
21
3D Gerinme Analizi
22
 x    x cos    y sin    xy cos   sin 
2
2
 y    x sin    y cos    xy cos   sin 
2
3D Gerinme Analizi
2
16 
17 
23
3D Gerinme Analizi
24
 x y       x       y 
 x y    2  x   y  cos   sin    xy cos   sin  
2
3D Gerinme Analizi
2
 20 
25
Yukarıda elde edilen gerinme dönüşüm denklemleri matris formatında da yazılabilir:
  x'   c 2

  2
  y'    s
 1     cs
 2 x'y'  
3D Gerinme Analizi
s
2
c
2
cs
2 cs    x 


 2 cs    y 
2
2

1
c  s  

 2 xy 
26
Asal Gerinmeler (Birim Şekil Değiştirmeler)
3D Gerinme Analizi
27
Asal Gerinmeler (Birim Şekil Değiştirmeler)
3D Gerinme Analizi
28
3D Gerinme Analizi
29
Mohr Çemberi Denklemi
3D Gerinme Analizi
30
Mohr Çemberi
Bu Mohr çemberi denklemidir:
3D Gerinme Analizi
31
Mohr Çemberi
3D Gerinme Analizi
32
Mohr Çemberi
3D Gerinme Analizi
33
Örnek:
y
y'
x'
30
x
E  200 GPa
  0 .3
3D Gerinme Analizi
34
Çözüm:
3D Gerinme Analizi
35
3D Gerinme Analizi
36
3D Gerinme Analizi
37
3D Gerinme Analizi
38
DENEYSEL GERİLME VE GERİNME ANALİZİ
3D Gerinme Analizi
39
3D Gerinme Analizi
40
Strain-gage –Uzama teli
3D Gerinme Analizi
41
3D Gerinme Analizi
42
3D Gerinme Analizi
44
3D Gerinme Analizi
45
3D Gerinme Analizi
46
Gerinmelerin (Birim Şekil Değiştirme) Ölçülmesi
3D Gerinme Analizi
47
3D Gerinme Analizi
48
3D Gerinme Analizi
49
3D Gerinme Analizi
50
3D Gerinme Analizi
52
3D Gerinme Analizi
53
3D Gerinme Analizi
54
3D Gerinme Analizi
55
3D Gerinme Analizi
56
3D Gerinme Analizi
57
3D Gerinme Analizi
60
3D Gerinme Analizi
61
3D Gerinme Analizi
62
3D Gerinme Analizi
63
3D Gerinme Analizi
65
66
3D Gerinme Analizi
67
3D Gerinme Analizi
68
3D Gerinme Analizi
69
70
Örnek: Bir makine elemanının kritik noktasına
yapıştırılan 0o , 60o , 120o strain-gauge rozeti ile
ε0 =5.5 x 10-6 , ε60 = – 1 x 10-6 ve ε120 =1.5 x 10-6
gerinme değerleri ölçülüyor.
Buna göre εx, εy, γxy, ε1, ε2, σ1 ve σ2 değerlerini
bulunuz.
E=210 GPa , ν=0.3
3D Gerinme Analizi
71
3D Gerinme Analizi
72
3D Gerinme Analizi
73