Transcript Seri Bağlı Mekanik Sistem

17. MEKANİKSEL SİSTEMLER VE
TRANSFER FONKSİYONLARI
Seri Bağlı Mekanik Sistem: Bu sistemde transfer fonksiyonu eğer (uç
değişken)/(iç değişken) olarak; X(s)/F(s)=G(s) alınırsa:
Uygulanan kuvvet tüm mekanik sistem elemanlarında aynı kalırken
elemanların yer değiştirmesi farklıdır.
Paralel Bağlı Mekanik Sistem: Bu sistemde transfer fonksiyonu eğer (uç
değişken)/(iç değişken) olarak; X(s)/F(s)=G(s) alınırsa:
Uygulanan kuvvet mekaniksel elemanlar üzerindeki uygulanan
kuvvetlerin toplamına eşittir. x yer değiştirme ise aynıdır.
1
Elektriksel sistem
Mekanik sistem
Direnç (R)
Sönümleme Elemanı (B)
Kondanstör (C)
Yay Elemanı (k)
Endüktör (L)
Kütle (m)
2
Bir sistemde elemanlara aynı kuvvet uygulanıyor ve uygulanan kuvvet
bütün elemanlara aynı etki ediyorsa, bu sisteme seri bağlı mekanik
sistem denir. Her bir elemanın yer değiştirmesinin toplamı alındığında
toplam yer değiştirme bulunur ve her elemana eşit kuvvet geldiğinde;
3
Şekli göz önüne alarak, diferansiyel denklemlerini kuralım. Sistem seri bağlı bir
sistem olduğundan aynı kuvveti elemanlarına iletir.
son iki denklem toplanırsa
4
Yukarıda ki ifade ilk denklemde yerine bırakılıp toplanırsa,
Differansiyel denklemi elde edilir.
Başlangıç koşullarının sıfır alınması ile Laplace Dönüşümü,
bulunur.
5
Paralel Bağlı Lineer mekanik sistemlerde, her eleman aynı yer
değiştirmeye sahiptir. Sisteme uygulanan kuvvet bağlı mekanik
elemanların hepsine farklı olarak etki eder. Sisteme uygulanan F
kuvveti elemanlara etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir.
6
X (s)
F (s)

1
M s  Bs  k
2
7
8
9
10
ÖRNEK:
Seri bağlı bir sistemde elemanlara aynı kuvvet uygulanıyor. Her bir elemanın yer
değiştirmesinin toplamı alındığında toplam yer değiştirme bulunur. Yer değiştirmeler
yazılacak olursa;
11
Bir yayın iki ucu da serbest olunca, yayın iletileceği kuvvet iki ucunun
koordinatları arasındaki farkın yay sabiti ile çarpımına eşittir. Aynı kural
ötelemeli söndürme elemanı içinde geçerlidir. Şekildeki gibi elemanın bir
ucu
diğer ucu
ise
yazılır.
12
Örnek:
13
18. SİSTEM CEVAP EĞRİSİNE
GÖRE MODELLEME
Birinci dereceden sistemin birim basamak giriş cevabı:
Girişin laplace dönüşümünden hareketle
elde edilir ise,
Denlemin laplace dönüşümü alınır.
T=RC alınarak.
14
Zaman alanı cevap fonksiyonu y(t) bulmak için ters Laplace
dönüşümü alınarak;
bulunur. t=0 anından t=∞ a kadar
karşılık gelen y(t) değerleri çizilirse cevap eğrisi elde edilir.
t = T durumunda,
Eğer sistem başlangıçtaki hızını koruyabilseydi t = T de nihai
değerine ulaşacaktı.
15