Transcript 02 - Untukmu Sahabatku

Oleh: Ira Puspasari


Sistem kontinyu dan diskrit
Berbagai properti dasar dari sistem
x(t)
y(t)

Sistem: sebuah interkoneksi dari berbagai
komponen, piranti atau subsistem.
Suatu sistem dapat dipandang sebagai sebuah proses
dimana sinyal ditransformasikan oleh sistem atau
menyebabkan sistem menanggapi dengan berbagai cara,
yang menghasilkan sinyal lain sebagai keluaran
Dapat disimpulkan bahwa:
 Sistem dinyatakan dalam secara matematis dalam
bentuk persamaan diferensial dan diferensiasi
 Persamaan matematis pada sistem memerlukan
syarat awal dan batas (initial and boundary condition)
 Sistem yang berbeda secara fisik, bisa memiliki
kesamaan model matematis
Pengelompokan sistem berdasarkan sinyal yang diolah,
dibagi menjadi sistem diskrit dan sistem kontinyu

Sistem Kontinyu: sistem dimana sinyal masukan
waktu- kontinu diterapkan dan menghasilkan sinyal
keluaran waktu kontinyu

Contoh: sistem gerakan pesawat terbang dll
Sistem diskrit: sebuah sistem yang mengubah masukan
diskrit ke dalam keluaran waktu diskrit.
Contoh: penghitungan jumlah customer di bank, dll.
Sinyal masukan
Jumlah state dalam sistem
Jumlah masukan dan keluaran
Keberadaan Memori
Linieritas dan waktu
T
T
A x ( t   )
y ( t ) 
 
A x ( t   )
y (t ) 
0
 0
Sistem kausal atau causal system:
Sebuah sistem yang keluarannya ditentukan oleh
masukan sekarang dan/ masa lalu, dituliskan:

Sistem akausal atau acausal system:
Sebuah sistem yang keluarnnya saat ini juga
ditentukan oleh kondisi masukan yang akan datang
dituliskan:

past and present input
future input


Lumped system : jumlah variabel state berhingga
Distributed system: jumlah variabel state tak
berhingga
Istilah state mengacu pada persamaan diferensial
atau diferensiasi. Jumlah state pada sebuah model
matematis berbanding lurus dengan tingkat
kerumitan sistem.
Contoh: Persm Diferensial orde n bisa dipecah menjadi n
persamaan orde 1, dengan demikian kita mendapatkan n
state variabel
SISO (Single input single output)
Dinyatakan dalam bentuk transfer function
(karena hanya menghubungkan satu input dan
satu output)
 MISO (Multiple input single output)
Dinyatakan dalam bentuk state space
 MIMO (Multiple input multiple output)
Dinyatakan dalam bentuk state space
Jumlah input bisa berbeda dengan jumlah output


Bentuk PD
i
n
a
i0
d y
i
dt
i
j
m

b
j0
d u
j
dt
j
n
  ck
k 0
d 
k
dt
k
Y (s) 
B (s)
A(s)
x(s) 
C (s)
 (s)
A(s)
B ( s )  b 0  b1 s  ...  b m s
m
A ( s )  a 0  a 1 s  ...  a n s
n
C ( s )  c 0  c1 s  ...  c n s
n


TF adalah Impuls Respon dari sistem yang
dinyatakan dalam PD
Secara praktis (jika semua kondisi awal sama
dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD
dengan mengganti d/dt = s

X ( t )  Ax ( t )  Bu ( t )
y ( t )  Cx ( t )
A : matrix sistem
B : matrix input
C : matrix output
u(t): variabel input
y(t): variabel output
x(t): variabel state
T
y (t ) 
 A x ( t   )
 0

Memory system (sistem dengan memori)
Indikator: terdapat blok penundaan atau delay
Keluaran: masukan saat ini dan masa lalu, dituliskan sebagai:

Memoryless system (sistem tanpa memori)
Indikator: tidak terdapat blok penundaan atau delay
Keluaran: masukan saat ini, dituliskan sebagai:




Sistem Linier
Sistem Tidak Linier
Time variant (output dipengaruhi waktu)
Time invariant (output tidak dipengaruhi
waktu)
Kombinasi antara linier/ bukan linier dan time
inveriant/ variant
LTI: Linear Time-Invariant
Jika linier dan bergantung pada waktu
Sistem linier
memenuhi teori superposisi
Teori superposisi: penjumlahan (additivity)
Homogenitas (homogenity)
Model linier menunjukkan kerja sistem yang
akurat, dengan batasan tertentu
Contoh: pada LVDT (Linear variable differential
tranducer)
Sinyal masukan yang kecil pada sistem tidak
linier dapat dianggap sebagai sistem linier,
dengan membatasi daerah kerja untuk
mendapatkan respons yang diharapkan.

Sebuah sistem merupakan time invariant, jika pergeseran
waktu yang dialami sinyal masukan, dialami juga oleh
sinyal keluaran dengan besar yang sama
 Untuk menentukan apakah suatu sistem time invariant:
1. Beri masukan x(t)/x(n) tertentu ke sistem yang akan diuji
sehingga menghasilkan output y(t)/y(n).
2. Selanjutnya beri masukan x(t)/x(n) tersebut tetapi dengan
delay k, dan hitung kembali outputnya.
3. Apabila y(n,k) = y(n-k) untuk seluruh harga k yang
mungkin, maka sistem tersebut adalah time invariant.
Kedua proses ini harus memiliki hasil yang sama. Jika tidak,
maka sistem ini bukan sistem time invariant (sistem variant)
Sebuah sistem:
Y(t)= t u (t-1) + 2u(t)
1. Diagram kiri: misal y(t) mengalami penundaan m detik,
maka keluarannya:
Y(t)= (t-m) u(t-1-m) + 2u(t-m)
2. Diagram kanan: sinyal masukan mengalami penundaan m
detik, maka sinyal yang masuk akan menjadi u(t-m). Jika
dimasukkan ke dalam sistem, maka sesuai konsep fungsi
keluarannya:
Y(t)= t u(t-m-1) + 2u(t-m)
KESIMPULAN???
1. Sistem waktu kontinyu:
Y(t) = sin [x(t)]
Apakah termasuk sistem invariant atau sistem
variant?
2. Buat ringkasan tentang Interkoneksi Sistem
(Hubungan antar sistem)