Transcript widiya presentasi 1

BAB 2
SISTEM NYATA (Realitas)
Nama : Widiya Oktaviani
Npm : 065110366
2.1 Pengertian Sistem
Istilah sistem berasal dari kata Yunani “systema”, yang
mengandung arti sehimpunan bagian atau komponen yang saling
berhubungan secara teratur dan merupakan satu keseluruhan
(a whole).
Definisi lain, sistem adalah kombinasi unsur-unsur yang tersusun
secara tertentu sedemikian rupa sehingga berbagai masukan
(input) atau gangguan (disturbance) akan menyebabkan tanggapan
(response) dan keluaran (output) karakteristik sistem tertentu
(lihat gambar 2-1). Jadi, sistem merupakan kumpulan objekobjek yang beraksi dan interaksi bersama ke arah beberapa
ujung (akhir) logis.
Misalkan, menentukan jumlah kasir yang diperlukan untuk
memberikan layanan cepat ke pelanggan dengan 10 barang jualan
atau kurang pada pasar swalayan. Sistem terdiri dari kasir cepat
dan pelanggan dengan 10 barang jualan atau kurang. Gambar 2-2
memperlihatkan bagian-bagian dari studi ilmu sistem.
(system theory).
Masukan
Keluaran
SISTEM
Gangguan
Tanggapan
Gambar 2-1 suatu sistem
Sistem
Eksperimen
dengan sistem
nyata
Eksperimen
dengan model
sistem
Model fisika
Model matematika
Solusi analitis
Gambar 2-2 Studi Ilmu sistem
Simulasi
Unsur-unsur penyusun sistem tersebut dapat fisis nyata maupun fisis tak
berwujud. Yang dimaksud dengan unsur-unsur fisis tak berwujud adalah yang di
ungkapkan dengan besara-besaran yang tak dapat di ukur secara langsung.
Sebagai contoh untuk jenis terkhir ini antara lain : entropi, saluran (channel)
kmunikasi, dan indeks unjuk kerja (performance index).
Tabel 2-1 berikut memperlakukan unsur-unsur sistem beserta tujuannya.
Tabel 2-1 Unsur-unsur sistem dan tujuannya
No.
Sistem
Unsur-unsur
Tujuan
1
Tubuh manusia
Organ-organ
kerangka,urat syaraf,
peredaran darah, dll.
Homeostatis (keadaan
selaras)
2
Klab rekreasi
Anggota, alat
Rekreasi
3
Pabrik
Orang, mesin, bangunan,
bahan material
Produksi barang
4
Peluru kendali
Manusia, peluru, pelontar,
detektor, komunikasi
Serangan
5
Kepolisian
Manusia, bangunan,
perlengkapan, komunikasi
Keamanan
6
Komputer
CPU, Memori, piranti
masukan keluaran
Pengolahan data
7
Cakrawala
Bintang, planet, energi
Memperluas wawasan
8
Filsafat
Ide-ide, buah fikiran
Kepahaman
Sistem-sistem fisis didalam peninjauannya selalu diwaliki
oleh model-model matematis yang didasarkan pada komponenkomponen atau unsur-unsur ideal yang dengan tepat dapat
ditentukan secara sitematis. Sekali model matematika dipilih
watak-wataknya ditentukan secara matematis. Cara penentuan
model matematis ini bersangkutan dengan hukum-hukum atau
kaidah-kaidah yang berlaku.
2.2 Klasifikasi Sistem
Secara umum model sistem dapat di klasifikasikan menjadi
beberapa kelas dan dari sudut wujudnya, model sistem terdiri
dari model sistem fisika, sistem biologi, dan sistem sosial.
Berdasarkan waktu perubahan variabel yang ada dalam
sistem, model sistem dibagi menjadi model sistem waktu kontinu
dan model sistem waktu diskret.
Model sistem waktu kontinu adalah model sistem dimana
definisi waktu adalah kontinu yang dinyatakan dalam bilangan
nyata (real), umumnya ditulis dengan simbol waktu t.
• Gambar 2-3 berikut memperlihatkan model waktu kontinu.
• Model sistem waktu diskret adalah model sistem di mana definisi
waktu adalah diskret yang dinyatakan dalam bilangan bulat
(interger), umumnya ditulis dengan simbol waktu k. contoh model
sistem ekonomi makro suatu negara dengan variabel interger
waktu diskret bulan atau tahun. Gambar 2-4 memperlihatkan
model waktu diskret.
• Berdasarkan peristiwa yang terjadi dalam sistem, model sistem
dibagi menjadi model sistem kejadian kontinu (continous event)
dan model sistem kejadian diskret (discrete event). Model
sistem kejadian kontinu adalah model sistem dimana peristiwa
masukan, keluaran, dam keadaan (state) terjadi secara terusmenerus. Contoh model sistem persamaan gerak mobil dimana
seorang sopir memberi perintah kontinu kepada mobil, agar
kecepatan konstan sesuai yang diinginkan. Gambar 2-5
memperlihatkan contoh model kejadian kontinu.
• Model sistem kejadian diskret adalah mode; sistem dimana
peristiwa masukan, keluaran, dan keadaan terjadi tidak terus
menerus tetapi kdang-kadang saja. Gambar 2-6 memperlihatkan
contoh model kejadian diskret.
• Pada kasus tertentu ada suatu sistem yang didalam nya
melibatkan proses atau kejadian campuran baik kejadian kontinu
maupun diskret, sistem demikian dikenal sebagai model sistem
campuran atau hybrid system. Gambar 2-7 memperlihatkan
contoh model kejadian hybrid, dimana variabel suhu adalah
proses kontinu, sedang variabel saklar adalah kejadian diskret.
•
Berdasarkan karakteristik dan kerumitan dari sistem yang menghasilkan
tanggapan (keluaran) atas masukan tertentu, maka ada dua jenis model
sistem yaitu model sistm deterministik, model sistem stokastik dan
model sistem permainan game. Pada model sistem deterministik, sistem
akan menghasilkan keluaran deterministik (menentu) untuk masukan
tertentu yang unik. Contoh model deterministik adalah model sistem
fisika sederhana seperti rangkaian listrik arus searah. Gambar 2-8
berikut memperlihatkan contoj model rangkaian listrik RC.
•
Karena kerumitan (kompleksitas) dari sistem baik sifat maupun jumlah
variabel serta parameter yang terlibat, model sistem stokastik
(probabilisitik) melibatkan pengaruh acak (random) dan statistik dimana
sistem mempunyai satu atau lebih kemungkinan masukan acak (misalnya :
kedatangan pelanggan, waktku layanan, dst). Keluaran model stokastik
adalah perkiraan (estimate) dari karakteristik sebenarnya dari sistem.
Gambar 2-9 memprlihatkan contoh model sistem stokastik.
• Model sistem permainan (game) berusaha membuat pemecahan
optimum pada saat menghadapi situasi yang tidak dikenal atau
mutlak tidak pasti. Berdasarkan waktu pengamatan sistem, model
sistem dibagi menjadi model sistem statik dan moel sistem
dinamik. Pada model sistem statik keadaan sistem tak tergantung
waktu. Gambar 2-10 berikut memperlihatkan karakteristik statik
kendali terbang (flight control) suatu pesaawat terbang.
Pada sistem dinamis, keadaan sistem berubah terhadap waktu.
Sebagai contoh model gerak dinamis longitudinal suatu sistem
pesawt terbang boeing B747, kurva gerak dinamisnya seperti
terlihat pada gambar 2-11
•
•
•
Pada model sistem linear, keluarannya berbanding (fungsi) linear dengan
variabel masukan, model linear memenuhi sifat superposisi dan
homogenitas.
Sifat superposisi : y3 = k (u1 + u2) = ku1 + ku2 = y1 + y2
Sifat homogenitas : y4 = k (cu1) = c(ku1) = cy1
gambar 2-12 memperlihatkan contoh model fisika sederhana dari suatu
bandul dengan sudut osilasi kecil.
• Model sistem nonlinear tidak memenuhi sifat superposisi dan
homogenitas. Misalnya suatu sisteem nonlinear dinyatakan dengan
persamaan y = k u² di mana y adalah keluaran, u adalah masukan
dan k adalah parameter sistem. Untuk masukan u1, maka
keluarannya y1 = k u1². untuk masukan u2, maka keluarannya y2 = k
u2². untuk masukan u3 = u1+u2 maka keluarannya y3 = k u3² = k
(u1+u2)². untuk masukan u4 = c u1 di mana c adalah konstanta,
maka keluarannya y4 = k u4² = k(c u1)².
• Bukan superposisi y3 = k (u1+u2)² = k u1² + k u2² + 2k u1 u2 = y1 + y2 +
2 k u1 u 2 .
• Bukan homogenitas y4 = k(c u1)² = c² (k u1²) = c² y1.
• Tabel 2-2 berikut memperlihatkan beberapa komponen nonliniear
yang biasa dijumpai dalam pemodelan sistem. Komponen non
linear dibagi lagi menjadi dua jenis, yaitu : soft nonlinear dan
hard nonlinear. Contoh model sistem kendali terbang suatu
pesawat terbang, sepeti terlihat pada gambar 2-13 berikut.
• Berdasar (lokasi) tempat parameter sistem yang diperhatikan,
maka ada dua model sistem, yaitu : model tersebar (distributed)
dan model terkumpul (lumped). model sistem tersebar adalah
model dimana parameter sistem tersebar dibeberapa lokasi.
Contoh model sistem tenaga listrik PLN dijawa dimana beban
(pemakai) dan pembangkit (sumber) tenaga listrik tersebar
dibeberapa lokasi. Gambar 2-14 berikut memperlihatkan model
sistem tersebar dari suatu saluran jaringan transimisi tenaga
listrik.
• Model sistem terkumpul adalah model dimana parameter sistem
terkumpul (terpusat) disatu lokasi. Contoh model sistem gerak
dinamis pesawat terbang dimana pesawat terbang dipandang
sebagai suatu titik dengan pusat gravitasi yang bergerak diudara
menurut hukum gerak newton. Gambar 2-15 berikut
memperlihatkan model sistem terkumpul suatu jaringan
transimisi tenaga listrik.
• Model sistem terbuka adalah model sistem dimana variabel
masukan tidak tergantung secara langsung dengan variabel
keluaran. Contoh masukan dari sistem gerak dinamis mobil hanya
tergantung dari aksi supir, seperti terlihat pada gambar 2-16
berikut
• Model sistem tertutup adalah model sistem dimana variabel
masukan tergantung secaraa langsung dengan variabel keluaran.
Contoh : autopilot pesawat terbang, dimana masukan kendali ke
sistem datang dari umpan balik (feedback) beberapa variable
keluaran misalnya ketinggian dan kecepatan pesawat terbang.
Gambar 2-17 berikut memperlihatkan contoh model tertutup.
• Berdasarkan jumlah masukan dan jumlah keluaran ada model
SISO (single input output) dan model mimo (multiple input dan
multiple output). Model sistem SISO adalah model sistem dimana
variabel masukan berjumlah satu (besaran saklar). Contoh model
SISO seperti terlihat pada gambar 2-18 berikut.
• Model sistem MIMO adalah model sistem dimana variabel
masukan berjumlah lebih dari satu(besaran vektor), begitu juga
variabel keluaran berjumlah lebih dari satu (besaran vektor)
jelas bahwa model MIMO lebih rumit (komplek) dibanding model
SISO. Contoh model MIMO seperti terlihat pada gambar 2-19
berikut.
• Berdasarkan hubungannya dengan lingkungan, ada model sistem
adaptif dan tak adaptif. Model sistem adaptif atau yang mampu
menyesuaikan diridengan lingkungannya adalah sistem yang
bereaksi terhadap lingkungannya sedemikian rupa untuk
meningkatkan fungsinya, karyanya atau mungkin juga untuk
keberlangsungan adanya. Sedangkan model tak adaptif, misalnya
perusahaan yang tidak mampu menyesuaiakan diri menghadapi
perubahan-perubahan eksternal lingkungannya.
• Berdasarkan hubungan waktu sekarang, yang lalu dan yang akan
datang, ada model tak antisipatif dan model antisipatif. Moel
sistem tak antisipatif adalah model sistem dimana keluaran
sekarang tergantung dari masukan sekarang dan keadaan perilaku
sistem sekarang dan yang lalu(lampau). Contoh model sistem
fisika sederhana bersifat tak antisipatif (kasual) seperti terlihat
pada gambar 2-20 berikut, dimana proses intergasi mulai dari
yang lalu (- ∞) sampai waktu sekarang t.
Model sistem antisipatif adalah model sistem dimana keluaran sekarang
tergantung dari masukan sekarang dan keadaan perilaku sistem
sekarang, yang lalu dan yang akan datang. Contoh model sistem manusia,
sistem ekonomi, sistem politik yang bersifat antipatif seperti terlihat
pada gambar 2-21 berikut dimana proses penjumlahan mulai dari yang
lalu (-∞) sampai yang akan datang (-∞).
• Berdasar perubahan parameter sistem terhadap waktu, maka ada
dua model sistem, yaitu : model time variant dan model time
invariant. Model sistem time variant adalah model dimana nilai
parameter sistem berubah dengan waktu. Contoh model pegas
(spring) sepeda motor atau mobil dimana parameter stiffness
pegas utnuk sepeda motor atau mobil baru berbeda dengan
sepeda motor atau mobil lama . Gambar 2-22 berikut
memperlihatkan model sistem time variant.
• model time invariant adalah model dimana nilai parameter sistem
tidak berubah dengan waktu. Contoh model beberapa sistem
fisika umumnya untuk tujuan tertentu disederhankan dengan
asumsi nilai parameter tidak berubah dengan waktu. Gambar 223 berikut mmeperlihatkan model sistem time invariant.
• Berdasarkan orde persamaan diferensial untuk
mempresentasikan sistem, maka ada model sistem orde satu, dua,
tiga dan setrusnya. Sistem orde satu hubungan masukan dan
keluaran sistem kendali suhu adalah
• Di mana To (s) adalah suhu keluaran, Ti(s) adalah suhu masukan, k
adalah konstanta gain yang sesuai dan Τ adalah konstanta waktu
yang sesuai. Model orde satu yang lain adalah berbagai rangkaian
listrik RLC. Sistem orde dua. Model motor servo adalah
• Sistem orde tiga. Model orde tiga untuk motor pompa hidrolik
sumbu tunggal adalah
• Sistem orde empat untuk model orde empat, sistem posisi
pendulum terbalik klasik dipilih. Dalam sistem ini, pivot pendulum
pada suatu pembawa yang dapat bergerak dalam arah mendatar
agar pendulum seimbang, dengan menganggap gangguan kecil,
tentang hasil norm dalam persamaan berikut menggunakan
pendekatan trigonometrik.
• Dimana Ф (t) adalah sudut rotasi terganggu , x (t) adalah
pergeseran horizontal, g adalah percepatan gravitasi, M adalah
masa pembawa, u(t) adalah gaya kendali pada pembawa, dan f
adalah koefisien gesek. L didefinisikan sebagai
di mana m adalah massa pendulum, cg adalah pusat gravitasi
pendulum, dan j adalah momen inersia terhadap pusat gravitasi.
2.3 hubungan masukan,
keluaran, dan sistem
• Sistem dapat dijelaskan sebagai suatu kotak hitam (black box)
dengan beberapa masukan (input) dan keluaran (output) seperti
pada gambar 2-24 berikut.
• Dalam kawasan waktu (time domain), hubungan antara masukan
dan keluaran dari suatu sistem dapat dinyatakan sebagai
hubungan konvolusi dengan simbol *. Formulasi konvolusi waktu
kontinu dapat ditulis sebagai : y (t) = h (t) * u (t)
• Proses konvolusi waktu kontinu (*) dapat dinyatakan dalam
bentuk operasi integral sebagai :
• Formulasi lain sistem waktu kontinu dapat dimodelkan secara
matematika sebagai persamaan diferensial ordinar orde m
berikut :
•
• Hubungan masukan dan keluaran sistem dalam kawasan frekuensi
dapat ditulis sebagai : Y(s) = H(s) U(s)
• Persamaan 2-8 dapat diubah menjadi fungsi transfer masukan
keluaran berikut
Formulasi proses konvolusi suatu sistem waktu diskret, dengan
variabel waktu diskret k, dapat ditulis :
Formulasi lain sistem waktu diskret dapat dimodelkan secara
matematika sebagai persamaan diferens ordinar orde n berikut
dimana v(k) adalah komponen noise acak.
• Hubungan masukan dan keluaran dalam kawasan frekuensi dapat
ditulis sebagai : Y(z) = HT(z) U(z)
• Dengan transformasi z, persamaan 2-11 dapat diubah menjadi
fungsi transfer masukan keluaran berikut :
2.4 konsep keadaan (state)
suatu diagram
• Untuk tujuan simulasi dan analisis tertentu, model sistem dapat
dinyatakan dalam variabel keadaan (state variabel). Misalkan
suatu sistem linear waktu kontinu dinyatakan dalam bentuk
persamaan variabel keadaan sebagai berikut
• Gambar 2-25 berikut memperlihatkan diagram blok dari model
variabel keadaan sistem linear waktu kontinu.
• Pada kawasan frekuensi, hubungan antara masukan, keluaran
sistem dapat dinyatakan secara persamaan aljabar matriksebagai
fungsi transnnfer berikut :
• Penyelesaian dari persamaan variabel keadaan diatas dapat
ditulis sebagai berikut.
• Vektor keluaran :
Contoh : Sistem waktu kontinu-Rangkaian Liastrik RLC seri
Perhatikan sistem orde dua rangkaian listrik RCL terhunung seri
seperti terlihat pada gambar 2-26 di bawah, di mana resistor R
dalam Ω, kapasitor C dalam farad, induktor L dalam Henry, arus
i(t) dalam ampere, tegangan v(t) alam volt, t variabel waktu
dalam detik dan s variabel laplace. Dengan mwnwrapkan hukum
tegangan kirchoff, maka diperoleh persamaan differensial orde
dua berikut :
• Penyelesaian (solution)dari persamaan variabel keadaan di atas
dapat ditulis sebagai berikut. Vektor variabel keadaan :
• Untuk banjar masukan { u (k) } = {300 -100 300 0 0
dapat ditentukan sebagai berikut :
…..}
• Matrik A, B, C, D dan matrik AT, BT, CT, DT dapat di tulis sebagai
berikut ( dengan menggunakan asumsi pendekatan
(approximation) metode sampling zero hold ) :