Transcript več - Fakulteta za arhitekturo

Univerza v Ljubljani
Fakulteta za arhitekturo
Zoisova 12, Ljubljana
Opisna geometrija
2010/2011
PRESEKI RAVNIN SKOZI
OKROGLA TELESA
Avtor: Maja Baronik, 25060003
Mentor: doc. dr. Domen Kušar
Ljubljana, september 2011
ELIPSA
Elipsa je geometrično mesto vseh takih in samo takih točk na ravnini, za katere je vsota razdalj
od danih točk te ravnine stalna.
Gorišči elipse označimo s F1 in F2, njuna razdalja je 2e. Če je T1 poljubna točka na elipsi in r1=F1T1 ter r2=F2T1
njeni razdalji do gorišč, je po definiciji krivulje, ne glede na to katero točko T1 smo izbrali na njej, vsota
r1+r2=2a stalna količina.
C
T2
T1
r1
r2
b
a
A
F1
e
a
S
velika os
F2
e
b
T3
D
mala os
T4
B
S središče
F1, F2 žarišča
A, B, C, D temena
velika polos a= d(S,A) = d(S,B)
mala polos b= d(S,C) = d(S,D)
goriščna razdalja e= d(S,F1) = d(S,F2)
ELIPSA
Metoda prirejenih krogov
Elipsa je podana s temeni.
RD
rD
C
RA
A
rA
RB
F2 rB B
F1
D
rC
RC
ELIPSA
Rytzeva metoda
Elipsa je podana s konjugiranima premeroma.
b
P1
P
C
a
B
M
N
S
A
Q
D
VALJ
e2’’
S1(7,0,2)
S2(-1,9/2,2)
E(-3,3/2,3/2)
s2’’
s1’’
A’’
2’’
S’’
S1’’
B’’
x21
1’’
C’’
2’
S1’
D’’
S2’’
Ez
1’
Ex
0
A’
C’
S’
B’
s2’
Ey
D’
s1’
S2’
e1’
Ko dobimo konjugirana premera,
narišemo elipisi po Rytzevi metodi.
KROGLA
e2’’
1’’
S(-4,3,5/2)
E(4,3,3/2)
B’’
S’’
E’’
C’’
s1’’
F’’
Ez
x21
Ex
A’’
0
2’’
1’
s1’
B’
E’
E’’’
1’’’
C’
B’’’
S’
Ey
2’
A’
C’’’
F’
S’’’
A’’’
2’’’
Ko dobimo konjugirana premera,
narišemo elipisio v narisu po Rytzevi metodi,
x31
elipso v tlorisu pa po metodi prirejenih krogov.
e1’
e2’’
p’ p’’
V’’
STOŽEC
B’’
2r=6
h=5
S(-3,3,0)
Ex(4,0,0)
φ=-60°
2’’
D’’
S1’’
s1’’
C’’
s1E’’
S’’
x21
1’ 1’’
φ
0
A’’ 2’
B’
C’
3’’’
S’ V’
S1’
B’’’
D’
2’’’
S1’’’
A’’’ A’
E’’’
4’’’
x31
Ko dobimo konjugirana premera,
V’’’
narišemo elipisi po Rytzevi
s1’ metodi.
s1E’
e1’
Φ’’’
Ex